Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu được VnDoc tổng hợp và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Với các dạng bài tập tìm m là một dạng bài tập mà chúng ta hay bắt gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Nội dung bài sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các em học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé.

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào 10 này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, hai nghiệm cùng dấu, hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right) có hai nghiệm {x_1};{x_2} phân biệt thì \left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\
P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}
\end{array} \right.

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \Leftrightarrow P < 0

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
P > 0
\end{array} \right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
P > 0\\
S > 0
\end{array} \right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
P > 0\\
S < 0
\end{array} \right.

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình {x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 7m + 12 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \Leftrightarrow P < 0.

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \Leftrightarrow P < 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 12 < 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 4} \right) < 0
\end{array}

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: \left\{ \begin{array}{l}
m - 3 > 0\\
m - 4 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 4

Trường hợp 2: \left\{ \begin{array}{l}
m - 3 < 0\\
m - 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
m > 4
\end{array} \right.(vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình 3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \Delta ' > 0 \hfill \\
  P > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right..

Lời giải:

3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta ' > 0

\Delta ' = 4{m^2} - 3\left( {{m^2} - 2m - 3} \right)

\begin{gathered}
   = 4{m^2} - 3{m^2} + 6m + 9 \hfill \\
   = {m^2} + 6m + 9 \hfill \\
   = {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\forall m \ne 3 \hfill \\ 
\end{gathered}

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

\left\{ \begin{gathered}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{4m}}{3} \hfill \\
  {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{{m^2} - 2m - 3}}{3} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

P > 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 2m - 3} \right) > 0

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: \left\{ \begin{gathered}
  m + 1 > 0 \hfill \\
  m - 3 > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m >  - 1 \hfill \\
  m > 3 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow m > 3

Trường hợp 2: \left\{ \begin{gathered}
  m + 1 < 0 \hfill \\
  m - 3 < 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m <  - 1 \hfill \\
  m < 3 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow m <  - 1

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình {x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \Delta  > 0 \hfill \\
  P > 0 \hfill \\
  S < 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
P > 0\\
S < 0
\end{array} \right.

Với \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 3} \right)^2} - 4m > 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 - 4m > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0\\
 \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) + 5 > 0\\
 \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\forall m
\end{array}

Với P > 0 \Leftrightarrow m > 0

Với S < 0 \Leftrightarrow 2m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{{ - 3}}{2} kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \Delta ' > 0 \hfill \\
  P > 0 \hfill \\
  S > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
P > 0\\
S > 0
\end{array} \right.

Với \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {2m - 4} \right) > 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 4 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 3 > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 3 > 0\forall m
\end{array}

Với P > 0 \Leftrightarrow 2m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 2

Với S > 0 \Leftrightarrow 2 > 0 (luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm

Bài 1: Tìm m để phương trình {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn x_1^2 + x_2^2 = 13

Bài 3: Tìm m để phương trình {x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 8x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 5m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình 2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

VnDoc xin giới thiệu tới các em bài Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết đã cho chúng ta thấy được kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm... Hy vọng với tài liệu này các em sẽ nắm chắc kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng giải bài toán lớp 9. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn lớp 9, Tiếng Anh lớp 9... Qua đó chuẩn bị tốt cho các bài thi học kì và thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số tài liệu lớp 9 môn Toán hay các em đừng vội bỏ qua nhé.

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm các tài liệu học tập tại mục:

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc.

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - ĐápTruy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập
Đánh giá bài viết
38 374.975
1 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Ngọc Trần
    Ngọc Trần

    Add ơi, sao ở bài 1 suy ra 2 trường hợp ngược dấu lớn bé mà bài 2 suy ra 2 trường hợp cùng dấu lớn hoặc bé vậy ạ

    Thích Phản hồi 15/06/21
    • Lão Hạc
      Lão Hạc

      theo mik thì phải làm vậy ms tìm ra đáp án đúng nếu bạn làm 1 trường hợp thì sẽ thiếu nên phải làm cả 2 trường hợp


      Thích Phản hồi 23/07/21
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm