VnDoc.com

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Chuyên đề luyện thi vào lớp 10: Diện tích xung quanh - Diện tích toàn phần - Thể tích hình nón

I. Công thức hình nón
II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình nón
III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình nón

Bài toán tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón là một dạng toán mới được đưa vào trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích hình nón và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Công thức hình nón

1. Hình nón

Hình vẽ minh họa

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón

+ Cạnh OC tạo nên đáy của của hình nón, là một hình nón tâm O

+ Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AD là một đường sinh

+ AO là đường cao của hình nón

2. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

Hình nón có r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao thì:

+ Diện tích xung quanh là: ${S_{xq}} = \pi rl$ $S_{x q} = π r l$

+ Diện tích toàn phần là: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$ $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

3. Thể tích của hình nón

+ Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$ $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

4. Hình nón cụt

Hình vẽ minh họa

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

Cho hình nón cụt có r1 và r2 là các bán kính đáy, l là độ dài đường sinh và h là chiều cao

+ Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: ${S_{xq}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l$ $S_{x q} = π (r_{1} + r_{2}) l$

+ Thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3}\pi h\left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right)$ $V = \frac{1}{3} π h (r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{1} r_{2})$

II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình nón

Bài 1: Tính thể tích của hình nón có bán kính 15cm, chiều cao 12cm

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {.15^2}.12 = 900\pi$ $V = \frac{1}{3} π {.15}^{2} .12 = 900 π$ cm³

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy là cm và độ dài 1 đường sinh là 15cm

Hướng dẫn giải

Bán kính đáy là: $2\pi r = 24\pi \Leftrightarrow r = 12$ $2 π r = 24 π \Leftrightarrow r = 12$ cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi .24.15 = 360\pi$ $S_{x q} = π r l = π .24 .15 = 360 π$ cm²

Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh $A B = B C = 3 c m; A D = 5 c m$ . Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh $A B$ .

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác vuông ABD ta có:

$BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)$ $B D = \sqrt{A D^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$

Kẻ CH ⊥ BD tại H

Khi đó ACHB là hình vuông nên $C H = A B = A C = B H = 3 c m$

$\Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)$ $\Rightarrow H D = 4 - 3 = 1 (c m)$

Xét tam giác vuông CHD ta có:

$CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10$ $C D^{2} = C H^{2} + H D^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10$

$\Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)$ $\Rightarrow C D = \sqrt{10} (c m)$

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

$S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} \right)$ $S_{x q} = π (R + r) . l = π (3 + 4) . \sqrt{10} = 7 π \sqrt{10} (c m^{2})$

Bài 4. Từ một khúc gỗ hình trụ cao $15 c m$ , người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640\pi\left( cm^{3} \right)$ $640 π (c m^{3})$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Hướng dẫn giải

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên $\left\{ \begin{matrix} V_{t} = \pi R^{2}h \\ V_{n} = \frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}$ ${\begin{matrix} V_{t} = π R^{2} h \\ V_{n} = \frac{1}{3} π R^{2} h \end{matrix} \Rightarrow V_{t} = 3 V_{n}$

Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là $V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} \right)$ $V_{t} = 640 π : \frac{2}{3} = 960 π (c m^{3})$

$\Leftrightarrow \pi R^{2}h = 960\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.15 = 960\pi$ $\Leftrightarrow π R^{2} h = 960 π \Leftrightarrow π R^{2} .15 = 960 π$

$\Leftrightarrow R = 8(cm)$ $\Leftrightarrow R = 8 (c m)$

Nên bán kính đáy của hình nón là $R = 8 c m$

Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón $l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 17cm$ $l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 17 c m$

Diện tích xung quanh hình nón là $S = \pi Rl = \pi.8.17 = 136\pi\left( cm^{2} \right)$ $S = π R l = π .8 .17 = 136 π (c m^{2})$

Bài 5. Một đống cát hình nón có chu vi đáy bằng $4\pi(m)$ $4 π (m)$ . Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 20 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được $250dm^{3}$ $250 d m^{3}$ . Hỏi đống cát đó cao khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và $\pi \approx 3,14$ $π \approx 3, 14$ )

Hướng dẫn giải

Gọi r là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

Vì chu vi đáy đống cát là $4\pi(m)$ $4 π (m)$ suy ra $2\pi R = 4\pi \Rightarrow R = 2(m)$ $2 π R = 4 π \Rightarrow R = 2 (m)$

Vì chở 20 chuyến xe thì hết đống cát và mỗi chuyến chở được $250dm^{3}$ $250 d m^{3}$ nên thể tích đống cát là $V = 250.20 = 5000\left( dm^{3} \right) = 5m^{3}$ $V = 250.20 = 5000 (d m^{3}) = 5 m^{3}$

Khi đó chiều cao đống cát là: $h = \frac{3V}{\pi R^{2}} \approx 1,2(m)$ $h = \frac{3 V}{π R^{2}} \approx 1, 2 (m)$

Vậy chiều cao đống cát khoảng 1,2m.

Bài 6: Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón có thể tích 8cm3. Sau đó người ta rót ra từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Tính thể tích lượng nước còn lại trong ly

Hướng dẫn giải

Chiều cao của chiếc ly hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}$ $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{24}{π r^{2}}$ cm

Chiều cao còn lại của chiếc ly hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}$ $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{24}{π r^{2}}$ cm

Thể tich nước còn lại trong ly là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{12}}{{\pi {r^2}}} = 4$ $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π r^{2} . \frac{12}{π r^{2}} = 4$ cm³

Bài 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 3cm, MN = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Hướng dẫn giải

Khi quay tam giác một vòng quanh cạnh MN được hình nón có chiều cao MN = 4cm và bán kính đáy bằng 3cm

Độ dài đường sinh của hình nón là: $l = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$ $l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi$ $S_{x q} = π r l = π .3 .5 = 15 π$ cm²

III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình nón

Bài 1: Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy r = 6m

Bài 2: Một hình nón có đường kính 6cm, góc giữa đường sinh và đường kính đáy là 60⁰. Tính thể tích của hình nón

Bài 3: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, diện tích xung quanh hình nón bằng 2 lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích của hình nón

Bài 4: Một chiếc nón do làng Chuông sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 50cm và đường kính bằng 60cm. Người ta dùng lá để phủ lên bề mặt xung quanh nón. Tính diện tích cần dùng làm một chiếc nón

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6cm, BC = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

2

1.125

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Hằng Anh

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

287,1 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
97,5 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Đề thi vào 10 môn Toán

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán