Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào lớp 10: Diện tích xung quanh - Diện tích toàn phần - Thể tích hình nón

I. Một số kiến thức cần nhớ về hình nón
II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình nón
III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình nón

Bài toán tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón là một dạng toán mới được đưa vào trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích hình nón và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Một số kiến thức cần nhớ về hình nón

1. Hình nón

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

Khi quay một tam giác cuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón

+ Cạnh OC tạo nên đáy của của hình nón, là một hình nón tâm O

+ Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AD là một đường sinh

+ AO là đường cao của hình nón

2. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

Hình nón có r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao thì:

+ Diện tích xung quanh là: ${S_{xq}} = \pi rl$ ${S_{xq}} = \pi rl$

+ Diện tích toàn phần là: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$ ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$

3. Thể tích của hình nón

+ Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$ $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

4. Hình nón cụt

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

Cho hình nón cụt có r1 và r2 là các bán kính đáy, l là độ dài đường sinh và h là chiều cao

+ Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: ${S_{xq}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l$ ${S_{xq}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l$

+ Thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3}\pi h\left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right)$ $V = \frac{1}{3}\pi h\left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right)$

II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình nón

Bài 1: Tính thể tích của hình nón có bán kính 15cm, chiều cao 12cm

Lời giải:

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {.15^2}.12 = 900\pi$ $V = \frac{1}{3}\pi {.15^2}.12 = 900\pi$cm³

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy là cm và độ dài 1 đường sinh là 15cm

Lời giải:

Bán kính đáy là: $2\pi r = 24\pi \Leftrightarrow r = 12$ $2\pi r = 24\pi \Leftrightarrow r = 12$cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi .24.15 = 360\pi$ ${S_{xq}} = \pi rl = \pi .24.15 = 360\pi$cm²

Bài 3: Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón có thể tích 8cm3. Sau đó người ta rót ra từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Tính thể tích lượng nước còn lại trong ly

Lời giải:

Chiều cao của chiếc ly hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}$ $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}$cm

Chiều cao còn lại của chiếc ly hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}$ $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{24}}{{\pi {r^2}}}$cm

Thể tich nước còn lại trong ly là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{12}}{{\pi {r^2}}} = 4$ $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{12}}{{\pi {r^2}}} = 4$cm³

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 3cm, MN = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Lời giải:

Khi quay tam giác một vòng quanh cạnh MN được hình nón có chiều cao MN = 4cm và bán kính đáy bằng 3cm

Độ dài đường sinh của hình nón là: $l = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$ $l = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi$ ${S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi$cm²

III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình nón

Bài 1: Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy r = 6m

Bài 2: Một hình nón có đường kính 6cm, góc giữa đường sinh và đường kính đáy là 60⁰. Tính thể tích của hình nón

Bài 3: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, diện tích xung quanh hình nón bằng 2 lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích của hình nón

Bài 4: Một chiếc nón do làng Chuông sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 50cm và đường kính bằng 60cm. Người ta dùng lá để phủ lên bề mặt xung quanh nón. Tính diện tích cần dùng làm một chiếc nón

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6cm, BC = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!