Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
Chuyên đề luyện thi vào lớp 10: Diện tích xung quanh - Diện tích toàn phần - Thể tích hình nón
Bài toán tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón là một dạng toán mới được đưa vào trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Công thức tính thể tích hình chóp cụt, hình nón cụt
Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích hình nón và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Công thức hình nón
1. Hình nón
Hình vẽ minh họa
Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón
+ Cạnh OC tạo nên đáy của của hình nón, là một hình nón tâm O
+ Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AD là một đường sinh
+ AO là đường cao của hình nón
2. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Hình nón có r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao thì:
+ Diện tích xung quanh là:
+ Diện tích toàn phần là:
3. Thể tích của hình nón
+ Thể tích của hình nón là:
4. Hình nón cụt
Hình vẽ minh họa
Cho hình nón cụt có r1 và r2 là các bán kính đáy, l là độ dài đường sinh và h là chiều cao
+ Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:
+ Thể tích hình nón là
II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình nón
Bài 1: Tính thể tích của hình nón có bán kính 15cm, chiều cao 12cm
Hướng dẫn giải
Thể tích của hình nón là:
Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy là cm và độ dài 1 đường sinh là 15cm
Hướng dẫn giải
Bán kính đáy là:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác vuông ABD ta có:
Kẻ CH ⊥ BD tại H
Khi đó ACHB là hình vuông nên
Xét tam giác vuông CHD ta có:
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:
Bài 4. Từ một khúc gỗ hình trụ cao
Hướng dẫn giải
Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên
Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm
Nên thể tích khối trụ là
Nên bán kính đáy của hình nón là
Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón
Diện tích xung quanh hình nón là
Bài 5. Một đống cát hình nón có chu vi đáy bằng
Hướng dẫn giải
Gọi r là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.
Vì chu vi đáy đống cát là
Vì chở 20 chuyến xe thì hết đống cát và mỗi chuyến chở được
Khi đó chiều cao đống cát là:
Vậy chiều cao đống cát khoảng 1,2m.
Bài 6: Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón có thể tích 8cm3. Sau đó người ta rót ra từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Tính thể tích lượng nước còn lại trong ly
Hướng dẫn giải
Chiều cao của chiếc ly hình nón là:
Chiều cao còn lại của chiếc ly hình nón là:
Thể tich nước còn lại trong ly là:
Bài 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 3cm, MN = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Hướng dẫn giải
Khi quay tam giác một vòng quanh cạnh MN được hình nón có chiều cao MN = 4cm và bán kính đáy bằng 3cm
Độ dài đường sinh của hình nón là:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình nón
Bài 1: Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy r = 6m
Bài 2: Một hình nón có đường kính 6cm, góc giữa đường sinh và đường kính đáy là 600. Tính thể tích của hình nón
Bài 3: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, diện tích xung quanh hình nón bằng 2 lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích của hình nón
Bài 4: Một chiếc nón do làng Chuông sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 50cm và đường kính bằng 60cm. Người ta dùng lá để phủ lên bề mặt xung quanh nón. Tính diện tích cần dùng làm một chiếc nón
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6cm, BC = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
-------------------
Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!