VnDoc.com

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình - Chủ đề Vật lí

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến phần Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình với kiến thức liên môn Vật lí và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

A. Các công thức Vật lí đáng chú ý

Công thức tính khối lượng riêng

$D = \frac{m}{V}$

Trong đó: D là khối lượng riêng $\left( kg/m^{3};g/cm^{3} \right)$ ; m là khối lượng ; V là thể tích $\left( m^{3};cm^{3} \right)$

Công thức tính nhiệt lượng thu vào (hoặc tỏa ra)

$Q = m.c.\Delta t = m.c.\left( t_{2} - t_{1} \right)$

Trong đó: m là khối lượng kg; c là nhiệt dung riêng $J/kg;^{0}K$ hoặc $\ ^{0}C$

Q là nhiệt lượng thu vào J

$\Delta t$ là biến thiên nhiệt độ

$t_{1}$ là nhiệt độ lúc ban đầu

$t_{2}$ là nhiệt độ lúc sau

Công thức tính trọng lượng

Trong đó: P là trọng lượng vật N; m là khối lượng của vật kg.

Công thức tính trọng lượng riêng

$d = \frac{P}{V};d = 10D$

Trong đó: d là trọng lượng riêng $N/m^{3};N/cm^{3}$ ; m là khối lượng kg hoặc g; V là thể tích $m^{3};cm^{3}$ ; D là khối lượng riêng $kg/m^{3};g/cm^{3}$

Công thức tính quãng đường

Trong đó: S là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian chuyển động.

Công thức chuyển động xuôi dòng, ngược dòng

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc cano + vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano - vận tốc dòng nước
Vận tốc dòng nước = ½ (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)
Hai xe chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường s với vận tốc $v_{1};v_{2}$ và khởi hành cùng một lúc thì thời gian t hai xe gặp nhau là $s = \left( v_{1} + v_{2} \right).t \Leftrightarrow t = \frac{S}{v_{1} + v_{2}}$
Hai xe chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường s với vận tốc $v_{1};v_{2};\left( v_{1} > v_{2} \right)$ và khởi hành cùng một lúc thì thời gian t hai xe gặp nhau là $s = \left( v_{1} - v_{2} \right).t \Leftrightarrow t = \frac{S}{v_{1} - v_{2}}$

Công thức điện trở tương đương

Đoạn mạch mắc nối tiếp: $R_{td} = R_{1} + R_{2}$

Đoạn mạch mắc song song: $\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$

Công thức tính điện trở

$R = \frac{U}{I}$

Trong đó R là điện trở Ω; U là hiệu điện thế V; I là cường độ dòng điện A.

Bảng đơn vị đo

Đổi đơn vị

1 giờ = 60 phút	1 phút = 60 giây	1 giờ = 3600 giây
1 phút = 1/60 giờ	1 giây = 1/60 phút	1 giây = 1/3600 giờ
1m/s = 3,6 km/h	1km/h = 1/3,6 = m/s

B. Bài tập giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bài 1. Có 20kg nước 20°C, phải pha vào thêm bao nhiêu kg nước ở 100°C để được nước ở 50°C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg độ. Biết: $Q = m.c.\left( t_{2} - t_{1} \right)$ với Q là nhiệt lượng (Jun); m là khối lượng nước (kg); c là nhiệt dung riêng của nước; t₁ là nhiệt độ nước lúc đầu; t₂ là nhiệt độ nước sau khi pha.

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng nước ở $100^{0}C$ là:

Nhiệt lượng nước $20^{0}C$ thu vào là $Q_{1} = 20.4200.(50 - 20) = 2250000(J)$

Nhiệt lượng nước $100^{0}C$ tỏa vào là $Q_{2} = m.4200.(100 - 50) = 2100000m(J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

$Q_{1} = Q_{2} \Leftrightarrow 2250000 = 2100000m$

$\Leftrightarrow m = 12(tm)$

Vậy cần phải pha thâm 12kg nước 100⁰C.

Bài 2. Miếng kim loại thứ nhất nặng 880 g, miếng thứ hai nặng 858 g. Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là 10cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn miếng thứ hai là 1 g/cm³. Tính lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Hướng dẫn giải

Gọi $x\left( g/cm^{3} \right)$ là khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất (x > 1)

Khối lượng riêng của miếng thứ hai là $x - 1\left( g/cm^{3} \right)$

Thể tích miếng kim loại thứ nhất là $\frac{880}{x}\left( cm^{3} \right)$

Thể tích miếng kim loại thứ hai là: $\frac{858}{x - 1}\left( cm^{3} \right)$

Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là $10\left( cm^{3} \right)$ .

Ta có phương trình:

$\frac{858}{x - 1} - \frac{880}{x} = 10$

$\Leftrightarrow 858x - 880(x - 1) = 10x(x - 1)$

$\Leftrightarrow 10x^{2} + 12x - 880 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 8,8(tm) \\ x = - 10(L) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $8,8\left( g/cm^{3} \right)$

Khối lượng riêng cùa miếng kim loại thứ hai là: $8,8 - 1 = 7,8\left( g/cm^{3} \right)$ .

Bài 3. Một chiếc ca nô đi từ bến A đến bến B cách nhau 24 km. Thời gian lúc xuôi dòng và ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng nước là x + 3 (km/h).

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng nước là x −3 (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{24}{x + 3}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{24}{x - 3}$ (giờ).

Thời gian lúc xuôi dòng và ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút = 2/3 giờ. Ta có phương trình:

$\frac{24}{x - 3} - \frac{24}{x + 3} = \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow 72(x + 3) - 72(x - 3) = 2(x + 3)(x - 3)$

$\Leftrightarrow 2x^{2} = 450 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 15(tm) \\ x = - 15(L) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy vận tốc riêng của cano là 15km/h.

Bài 4. Có hai điện trở mắc song song, một điện trở có giá trị lớn hơn $3\Omega$ so với điện trở còn lại. Biết điện trở tương đương là $2\Omega$ . Tính giá trị hai điện trở đã cho.

Hướng dẫn giải

Gọi là giá trị của hai điện trở với

Hai điện trở mắc song song và có điện trở tương đương là $2\Omega$ nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy hai điện trở có giá trị là $3\Omega$ và $6\Omega$ .

C. Bài tập tự rèn luyện

Bài 1. Một chiếc vòng nữ trang được làm từ Gold (Au) và Silver (Ag) vói thể tích là 10 cm³ và cân nặng 171g. Biết Gold (Au) có khối lượng riêng là 19,3 g/cm³ còn Silver (Ag) có khối lượng riêng là 10,5g/cm³. Hỏi thể tích của Gold (Au) và Silver (Ag) được sử dụng để làm chiếc vòng.

Bài 2. Anh An muốn pha 4 lít nước có nhiệt độ 35°C. Hỏi anh phải pha bao nhiêu lít nước 20°C với nước đang sôi? Biết 1 lít nước có khối lượng 1 kg và bỏ qua sự tỏa nhiệt ra ngoài. Biết: $Q = m.c.\left( t_{2} - t_{1} \right)$ với Q là nhiệt lượng (Jun); m là khối lượng nước (kg); c là nhiệt dung riêng của nước; t₁ là nhiệt độ nước lúc đầu; t₂ là nhiệt độ nước sau khi pha.

Bài 3. Quãng đường từ Thái Nguyên đến Hà Nội dài 90 km. Lúc 6 giờ sáng một xe máy đi từ Thái Nguyên để tới Hà Nội. Sau đó 30 phút, một ô tô cũng đi từ Thái Nguyên để tới Hà Nội với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến Hà Nội cùng lúc. Tính vận tốc trung bình của xe ô tô.

Bài 4. Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cảnh sát giao thông để kiểm tra giấy tờ hết 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô?

Bài 5. Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình là 3 km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An cùng trên quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết rằng thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng 45 phút. (Giả định rằng An đi với vận tốc không đổi trên quãng đường đó).

Bài 6. Ông Minh dự định đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 80 km trong thời gian định trước. Khi đi được 20 km, tại địa điểm C, xe của ông hỏng nên ông phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xe xong, để đảm bảo thòi gian như đã định, ông Minh tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường từ C đến B. Tính vận tốc xe của ông Minh trên quãng đường từ A đến C.

Bài 7. Khi mắc nối tiếp hai điện trở $R_{1};R_{2}$ vào hiệu điện thế 12V thì dòng điện chạy qua chúng có cường độ là I = 0,12A.

a) Tính điện trở tương đương của mạch mắc nối tiếp này.

b) Nếu mắc song song hai điện trở nói trên vào hiệu điện thế thì dòng điện qua $R_{1}$ có cường độ $I_{1}$ gấp 1,5 lần cường độ $I_{2}$ của dòng điện chạy qua $R_{2}$ . Tính $R_{1};R_{2}$ .

Bài 8. Người ta trộn g chất lỏng I với g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn g/cm³ để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là g/cm³ (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Bài 9. Miếng kim loại thứ nhất nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/cm³. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài 1.

Gọi x (cm³) là thể tích của Gold (Au) (x > 0)

y (cm³) là thể tích của Silver (Ag) (y > 0)

Vì tổng thể tích chiếc vòng là 10 cm³ nên x + y = 10

Khối lượng Gold (Au) chứa trong vòng là 19,3x (g).

Khối lượng của Silver (Ag) trong vòng là 10,5y (g)

$\Rightarrow 19,3x + 10,8y = 171$

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 10 \\ 19,3x + 10,8y = 171 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 7,5(tm) \\ y = 2,5(tm) \end{matrix} \right.$

Vậy thể tích của Gold (Au) là 7,5cm³, thể tích Silver (Ag) là 2,5cm³.

-------------------------------

Mời bạn tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Tải về

Chọn file muốn tải về: