VnDoc.com

Tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu – Có ví dụ minh họa

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tính tần số, tần số tương đối trong thống kê Toán 9

A. Cách tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu
B. Bài tập minh họa tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu
C. Bài tập tự rèn luyện tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu

Trong chương trình Toán 9, phần thống kê là mảng kiến thức quen thuộc, thường xuất hiện trong đề kiểm tra và đặc biệt quan trọng khi ôn thi vào lớp 10. Một trong những dạng bài cơ bản nhưng dễ gây nhầm lẫn là tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu. Đây là kỹ năng cần thiết giúp học sinh biết cách phân tích, xử lý dữ liệu, từ đó rèn luyện khả năng tư duy và trình bày khoa học. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp tính, kèm ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn nắm chắc kiến thức và tự tin vận dụng trong quá trình làm bài.

A. Cách tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu

Cho dãy dữ liệu $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{n}$ $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{n}$. Tần số tương đối $f_{i}$ $f_{i}$ của giá trị $x_{i}$ $x_{i}$ là tỉ số giữa tần số của $x_{i}$ $x_{i}$ (gọi là $m_{i}$ $m_{i}$) với $n$.

Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối:

Trong đó $n = m_{1} + m_{2} + ... + m_{k}$ $n = m_{1} + m_{2} + ... + m_{k}$ và $f_{1} = \frac{m_{1}}{n}.100\%$ $f_{1} = \frac{m_{1}}{n}.100\%$ là tần số tương đối của $x_{i}$ $x_{i}$, $f_{k} = \frac{m_{k}}{n}.100\%$ $f_{k} = \frac{m_{k}}{n}.100\%$ là tần số tương đối của $x_{k}$ $x_{k}$.

B. Bài tập minh họa tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu

Bài tập 1. Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm cho kết quả như sau:

Thời gian (phút)	$\lbrack 0;5)$ $\lbrack 0;5)$	$\lbrack 5;10)$ $\lbrack 5;10)$	$\lbrack 10;15)$ $\lbrack 10;15)$	$\begin{matrix} \lbrack 15,20) \end{matrix}$ $\begin{matrix} \lbrack 15,20) \end{matrix}$
Tần số	1	5	9	5

Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều tra.

Hướng dẫn giải

Có tất cả: $1 + 5 + 9 + 5 = 20$ học sinh tham gia

Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả trên là:

Thời gian (phút)	$\lbrack 0;5)$ $\lbrack 0;5)$	$\lbrack 5;10)$ $\lbrack 5;10)$	$\lbrack 10;15)$ $\lbrack 10;15)$	$\lbrack 15,20)$ $\lbrack 15,20)$
Tần số tương đối	$5\%$ $5\%$	$25\%$ $25\%$	$45\%$ $45\%$	$25\%$ $25\%$

Bài tập 2. Một bác thợ đóng giày thống kê lại độ dài bàn chân (đơn vị: cm) của 60 khách hàng ở bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	$\lbrack 27;28)$ $\lbrack 27;28)$	$\lbrack 28;29)$ $\lbrack 28;29)$	$\lbrack 29;30)$ $\lbrack 29;30)$	$\lbrack 30;31)$ $\lbrack 30;31)$	Cộng
Tần số $(n)$	$8$	$18$	$24$	$10$	$60$

1) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm.

2) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

3) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn mẫu số liệu trên.

Hướng dẫn giải

1) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

$f_{1} = \frac{8.100}{60}\% = 13,33\%;f_{2} = \frac{18.100}{60}\% = 30\%$ $f_{1} = \frac{8.100}{60}\% = 13,33\%;f_{2} = \frac{18.100}{60}\% = 30\%$

$f_{3} = \frac{24.100}{60}\% = 40\%;f_{4} = \frac{10.100}{60}\% = 16,67\%$ $f_{3} = \frac{24.100}{60}\% = 40\%;f_{4} = \frac{10.100}{60}\% = 16,67\%$

2) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó:

Nhóm	$\lbrack 27;28)$ $\lbrack 27;28)$	$\lbrack 28;29)$ $\lbrack 28;29)$	$\lbrack 29;30)$ $\lbrack 29;30)$	$\lbrack 30;31)$ $\lbrack 30;31)$	Cộng
Tần số tương đối $(\%)$ $(\%)$	$13,33$	$30$	$40$	$16,67$	$100$

3) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn mẫu số liệu:

Bài tập 3. Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của $60$ lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 10;20)$	$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 20;30)$	$\lbrack 30;40)$ $\lbrack 30;40)$	$\lbrack 40;50\rbrack$ $\lbrack 40;50\rbrack$	Cộng
Tần số $(n)$	$18$	$24$	$8$	$10$	$60$

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$f_{1} = \frac{8.100}{60}\% = 13,33\%;f_{2} = \frac{18.100}{60}\% = 30\%$ $f_{1} = \frac{8.100}{60}\% = 13,33\%;f_{2} = \frac{18.100}{60}\% = 30\%$

$f_{3} = \frac{24.100}{60}\% = 40\%;f_{4} = \frac{10.100}{60}\% = 16,67\%$ $f_{3} = \frac{24.100}{60}\% = 40\%;f_{4} = \frac{10.100}{60}\% = 16,67\%$

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó:

Nhóm	$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 10;20)$	$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 20;30)$	$\lbrack 30;40)$ $\lbrack 30;40)$	$\lbrack 40;50\rbrack$ $\lbrack 40;50\rbrack$	Cộng
Tần số tương đối $(\%)$ $(\%)$	$13,33$	$30$	$40$	$16,67$	$100$

Bài tập 4. Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990-2021.

Loại thiên tai	Hạn hán	Bệnh dịch	Lũ lụt	Sạt lở đất	Bão
Số lượng	6	9	71	6	94

(Theo Vietnam.opendevelopmentmekong.net)

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu điễn số liệu đã cho.

Hướng dẫn giải

Giá trị đại diện của các nhóm dữ liệu lần lượt là $42,547,5;52,5;57,5;62,5$.

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu Diễn số liệu đã cho:

C. Bài tập tự rèn luyện tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu

Bài tập 1. Kết quả đo chiều cao của $100$ cây keo $3$ năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)	$\lbrack 8,4;8,6)$ $\lbrack 8,4;8,6)$	$\lbrack 8,6;8,8)$ $\lbrack 8,6;8,8)$	$\lbrack 8,8;9,0)$ $\lbrack 8,8;9,0)$	$\lbrack 9,0;9,2)$ $\lbrack 9,0;9,2)$	$\lbrack 9,2;9,4)$ $\lbrack 9,2;9,4)$	Tổng
Số cây	$5$	$12$	$25$	$44$	$14$	$100$

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê thu được ở câu a.

Bài tập 2. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các môn thể thao được yêu thích của học sinh THCS của $1$ trường hiện nay:

a) Hãy lập bảng tần số tương đối của biểu đồ trên.

b) Môn thể thao nào được học sinh THCS của $1$ trường yêu thích nhất? Vì sao?

Bài tập 3. Cho biểu đồ tần số tương đối biểu thị tuổi thọ của bóng đèn tính theo đơn vị nghìn giờ.

Em hãy cho biết: Tần số $5\%$ $5\%$ là tần số tương đối của nhóm ghép dữ liệu nào?

Bài tập 4. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà $60$ khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây.

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\lbrack 40;50)$ $\lbrack 40;50)$.

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

-----------------------------------------------------------

Qua nội dung trên, chúng ta đã tìm hiểu cách tính tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu một cách hệ thống, rõ ràng và có ví dụ minh họa trực quan. Đây không chỉ là dạng bài quan trọng trong chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10, mà còn là nền tảng để học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích số liệu ở những lớp học cao hơn.
Để học tốt dạng toán này, bạn nên:

Hiểu rõ khái niệm tần số và tần số tương đối.
Thường xuyên luyện tập với nhiều dạng bảng số liệu khác nhau.
Kết hợp học lý thuyết và giải bài tập thực tiễn để ghi nhớ lâu hơn.

Nắm vững chuyên đề này không chỉ giúp bạn đạt điểm tốt trong kỳ thi vào lớp 10, mà còn là hành trang quan trọng khi tiếp cận các chuyên đề xác suất – thống kê ở bậc học sau.

Tải về

Chọn file muốn tải về: