Khai căn bậc hai với phép nhân chứa biến Toán 9 Có đáp án
Cách khai căn bậc hai với phép nhân chứa biến
Khai Căn Bậc Hai với Phép Nhân Chứa Biến Toán 9 Có Đáp Án là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9, giúp học sinh làm quen với cách giải quyết các bài toán căn bậc hai trong bài tập có chứa biến. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá cách khai căn bậc hai thông qua phép nhân chứa biến, đồng thời giải thích chi tiết từng bước và cung cấp các đáp án cụ thể để người học dễ dàng hiểu và áp dụng vào thực tế. Với chuyên đề Toán 9 Căn Bậc Hai, bài viết này sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản và nâng cao, giúp học sinh lớp 9 nắm vững phương pháp giải toán một cách hiệu quả và dễ dàng.
A. Kiến thức cần nhớ
Với hai số không âm 
\(a;b\) ta có: \(\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}\)
Với các biểu thức \(A;B\) không âm, ta có: \(\sqrt{A.B} =
\sqrt{A}.\sqrt{B}\)
Kết quả có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm:
Với các biểu thức \(A;B;C\) không âm, ta có: \(\sqrt{A.B.C} =
\sqrt{A}.\sqrt{B}.\sqrt{C}\)
B. Bài tập minh họa khai căn bậc hai với phép nhân chứa biến
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \sqrt{\frac{- 2t}{3}}.\sqrt{-
\frac{3t}{8}};(t \leq 0)\) b) \(B =
\frac{\sqrt{28y^{6}}}{\sqrt{7y^{4}}};(y < 0)\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \sqrt{\frac{- 2t}{3}}.\sqrt{-
\frac{3t}{8}} = \sqrt{\frac{- 2t}{3}.\left( - \frac{3t}{8} \right)} =
\sqrt{\frac{t^{2}}{4}} = \frac{|t|}{2} = \frac{- t}{2}\) ; \((t \leq 0)\)
b) Ta có:
\(B = \frac{\sqrt{28y^{6}}}{\sqrt{7y^{4}}}
= \sqrt{\frac{28y^{6}}{7y^{4}}} = \sqrt{4y^{2}} = \sqrt{(2y)^{2}} = |2y|
= - 2y\) ; \((y < 0)\)
Ví dụ 2. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(A = \sqrt{x - \sqrt{x^{2} -
1}}.\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}};(x \geq 1)\)
b) \(B = \sqrt{\sqrt{x^{4} + 4} -
x^{2}}.\sqrt{\sqrt{x^{4} + 4} + x^{2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 1}}.\sqrt{x
+ \sqrt{x^{2} - 1}};(x \geq 1)\)
\(A = \sqrt{\left( x - \sqrt{x^{2} - 1}
\right).\left( x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)};(x \geq 1)\)
\(A = \sqrt{x^{2} - \left( \sqrt{x^{2} -
1} \right)^{2}};(x \geq 1)\)
\(A = \sqrt{x^{2} - x^{2} + 1} = 1;(x \geq
1)\)
b) Ta có:
\(B = \sqrt{\sqrt{x^{4} + 4} -
x^{2}}.\sqrt{\sqrt{x^{4} + 4} + x^{2}}\)
\(B = \sqrt{\left( \sqrt{x^{4} + 4} -
x^{2} \right)\left( \sqrt{x^{4} + 4} + x^{2} \right)}\)
\(B = \sqrt{\left( \sqrt{x^{4} + 4}
\right)^{2} - x^{4}}\)
\(B = \sqrt{x^{4} + 4 - x^{4}} = \sqrt{4}
= 2\)
Ví dụ 3. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{u - v}{\sqrt{u} + \sqrt{v}}
- \frac{\sqrt{u^{3}} + \sqrt{v^{3}}}{u - v};(u,v \geq 0;u \neq
v)\)
b) \(B = \frac{x^{2} - 2x\sqrt{2}
+ 2}{x^{2} - 2};\left( x \neq \pm \sqrt{2} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \frac{u - v}{\sqrt{u} + \sqrt{v}} -
\frac{\sqrt{u^{3}} + \sqrt{v^{3}}}{u - v};(u,v \geq 0;u \neq
v)\)
\(A = \frac{\left( \sqrt{u} + \sqrt{v}
\right)\left( \sqrt{u} - \sqrt{v} \right)}{\sqrt{u} + \sqrt{v}} -
\frac{\sqrt{u^{3}} + \sqrt{v^{3}}}{\left( \sqrt{u} + \sqrt{v}
\right)\left( \sqrt{u} - \sqrt{v} \right)}\)
\(A = \frac{\left( \sqrt{u} + \sqrt{v}
\right)\left( \sqrt{u} - \sqrt{v} \right)}{\sqrt{u} + \sqrt{v}} -
\frac{\left( \sqrt{u} + \sqrt{v} \right)\left( u - \sqrt{uv} + v
\right)}{\left( \sqrt{u} + \sqrt{v} \right)\left( \sqrt{u} - \sqrt{v}
\right)}\)
\(A = \sqrt{u} - \sqrt{v} - \frac{u -
\sqrt{uv} + v}{\sqrt{u} - \sqrt{v}}\)
\(A = \frac{\left( \sqrt{u} - \sqrt{v}
\right)^{2} - u + \sqrt{uv} - v}{\sqrt{u} - \sqrt{v}}\)
\(A = \frac{u - 2\sqrt{uv} + v - u +
\sqrt{uv} - v}{\sqrt{u} - \sqrt{v}}\)
\(A = \frac{- \sqrt{uv}}{\sqrt{u} -
\sqrt{v}}\)
b) Ta có:
\(B = \frac{x^{2} - 2x\sqrt{2} + 2}{x^{2}
- 2};\left( x \neq \pm \sqrt{2} \right)\)
\(B = \frac{x^{2} - 2x\sqrt{2} + \left(
\sqrt{2} \right)^{2}}{x^{2} - \left( \sqrt{2} \right)^{2}}\)
\(B = \frac{\left( x - \sqrt{2}
\right)^{2}}{\left( x - \sqrt{2} \right)\left( x + \sqrt{2}
\right)}\)
\(B = \frac{x - \sqrt{2}}{x +
\sqrt{2}}\)
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{x +
2\sqrt{xy} + y};(x \geq 0;y \geq 0;xy \neq 0)\)
b) \(B = \frac{x\sqrt{y} - y\sqrt{x}}{x -
2\sqrt{xy} + y};(x \geq 0;y \geq 0;x \neq y)\)
c) \(C = \frac{3\sqrt{a} - 2a - 1}{4a -
4\sqrt{a} + 1};\left( a \geq 0;a \neq \frac{1}{4} \right)\)
Bài tập 2. Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(A = \sqrt{\frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{x +
2\sqrt{x} + 1}}\) b) \(B = \frac{x -
1}{\sqrt{y} - 1}.\sqrt{\frac{\left( y - 2\sqrt{y} + 1 \right)^{2}}{(x -
1)^{4}}}\)
Bài tập 3. Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(A = \frac{a + 4\sqrt{a} + 4}{\sqrt{a}
+ 2} + \frac{4 - a}{\sqrt{a} - 2}\) b) \(B = \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} +
\sqrt{y}} - \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)^{2}\)
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
------------------------------------------------------
Hy vọng qua bài viết Khai Căn Bậc Hai với Phép Nhân Chứa Biến Toán 9 Có Đáp Án, bạn đã có cái nhìn rõ ràng hơn về cách giải các bài toán căn bậc hai chứa biến trong chương trình Toán lớp 9. Hãy áp dụng các phương pháp và ví dụ trong bài viết để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Đừng quên theo dõi các bài viết khác trong chuyên đề Toán 9 Căn Bậc Hai để không bỏ lỡ những kiến thức hữu ích và giải pháp tối ưu cho các bài tập toán học của bạn.
