Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hệ phương trình chủ đề Hóa học

Trong quá trình học Toán 9 luyện thi vào lớp 10, các bài toán thực tế gắn liền với môn Hóa học là dạng bài thú vị nhưng cũng khá “khó nhằn” với nhiều học sinh. Dạng này yêu cầu bạn vận dụng kiến thức hóa học như khối lượng mol, số mol, tỉ lệ phản ứng… kết hợp với kỹ năng lập hệ phương trình để tìm lời giải. Đây là một dạng toán liên môn, giúp rèn luyện tư duy phân tích, khả năng kết nối kiến thức và áp dụng công thức toán học vào thực tế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình – Chủ đề Hóa học qua các bước chi tiết, ví dụ minh họa và mẹo làm bài nhanh, giúp bạn tự tin chinh phục mọi dạng đề thi.

A. Các công thức Hóa học đáng chú ý

Trong đó: \(m_{ct}\) là khối lượng chất tan, \(m_{dd}\) là khối lượng dung dịch.

B. Bài tập giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bài 1. Có hai lọ đựng muối với nồng độ 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được 140 g nước muối với nồng độ 30%?

Hướng dẫn giải

Gọi x (g) là số gam muối lấy ở lọ muối có nồng độ 5% (x > 0).

Gọi y (g) là số gam muối lấy ở lọ muối có nồng độ 40% (y > 0)

Sau khi pha hai lọ trên ta thu dược 140 g nước muối nên x + y = 140

Khối lượng muối trong lọ muối nồng độ 5% là 5%x (g).

Khối lượng muối trong lọ muối nồng độ 40% là 40%y (g).

Khối lượng muối trong lọ nước muối sau khi pha là 140. 30% = 42 (g).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} x + y = 140 \\ 5\% x + 40\% y = 42 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ y = 100 \\ \end{matrix} \right.\ (tm)\)

Vậy số gam muối lấy ở lọ muối nồng độ 5% là 40g; số gam muối lấy ở lọ muối nồng độ 40% là 100g.

Bài 2. Trộn dung dịch muối A có nồng độ 20% với dung dịch muối B có nồng độ 5%. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch thu được? Biết khối lượng muối của cả 2 dung dịch là 14 g và khối lượng dung dịch muối B hơn dung dịch muối A là 30 gam.

Hướng dẫn giải

Gọi x (g) là khối lượng muối của dung dịch muối A (x > 0)

y (g) là khối lượng muối của dung dịch muối B (y > 0)

Khối lượng muối của cả hai dung dịch là 14 g nên x + y = 14 (1).

Khối lượng dung dịch muối A là \(\frac{x}{20\%} = 5x(g)\)

Khối lượng dung dịch muối B là \(\frac{y}{5\%} = 20y(g)\)

Khối lượng dung dịch muối B hơn dung dịch muối A là 30g nên:

\(20y - 5x = 30 \Leftrightarrow - 5x + 20y = 30\ \ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{matrix} x + y = 14 \\ - 5x + 20y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 10 \\ y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ (tm)\)

Khối lượng dung dịch muối A là \(5.10 = 50(g)\)

Khối lượng dung dịch muối B là \(20.4 = 80(g)\)

Nồng độ phần trăm của dung dịch thu được là \(\frac{10 + 4}{50 + 80}.100\% = \frac{140}{13}\%\)

Vậy nồng độ dung dịch sau khi trộn là \(\frac{140}{13}\%\)

Vậy cần pha thêm 1,5kg Tin nguyên chất.

Bài 3. Theo WHO, dung dịch cồn 70° được khuyến nghị đảm bảo tiêu diệt các loại virus, vi khuẩn gây hại. Trong tình hình dịch bệnh Covid hoành hành, để đảm bảo an toàn cho lớp học của mình, cô Linh cùng nhóm học sinh đã cùng nhau pha 6 lít cồn 70° từ hai loại cồn 90° và 60° để các bạn rửa tay khi vào lớp. Hỏi cô Linh đã pha theo tỉ lệ nào để được cồn 70°.

Biết rằng: Độ cồn \(= \frac{V_{t}}{V_{dd}.100}\) là thể tích cồn nguyên chất; \(V_{dd}\) (lít) là thể tích dung dịch cồn.

Hướng dẫn giải

Gọi x (lít) là thể tích cồn 90⁰ dùng để pha (điều kiện x > 0)

y (lít) là thể tích cồn 60⁰ dùng để pha (y > 0)

Vì pha được 6 lít cồn 70⁰ từ hai loại cồn trên nên ta có phương trình: \(x + y = 6\ \ \ (1)\)

Lượng cồn nguyên chất có trong x (lít) cồn 90⁰ là \(\frac{90x}{100} = 0,9x(l)\)

Lượng cồn nguyên chất có trong y (lít) cồn 60⁰ là: \(\frac{60y}{100} = 0,6y(l)\)

Lượng cồn nguyên chất có trong 6 (lít) cồn 70⁰ là: \(\frac{70.6}{100} = 4,2(l)\)

Khi đó ta có phương trình \(0,9x + 0,6y = 4,2\ \ \ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ 0,9x + 0,6y = 4,2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ (tm)\)

Khi đó \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\)

Vậy cô Linh đã pha cồn 90⁰ và 60⁰ theo tỉ lệ 1:2.

Bài 4. Trong một nguyên tử có ba loại hạt: proton; electron; neutron. Hạt proton mang điện dương, hạt electron mang điện âm, hạt neutron) không mang điện. Nếu gọi n; p, e lần lượt là số neutron; proton; electron) của nguyên tố X thì:

Tổng số hạt của nguyên tố X là X = n + p + e.

Vì nguyên tử trung hòa về điện nên tổng số proton bằng tổng số electron (p = e).

Do đó X = 2p + n.

Cho một nguyên tử X có tổng số hạt là 40, số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 12. Hỏi nguyên tử X có bao nhiêu proton; electron; neutron.

Hướng dẫn giải

Gọi n; p, e lần lượt là số neutron; proton; electron) của nguyên tố X.

Khi đó:

Tổng số hạt của nguyên tố X là X = n + p + e.

Vì nguyên tử trung hòa về điện nên tổng số proton bằng tổng số electron (p = e).

Do đó X = 2p + n.

Theo bài ra ta có:

Nguyên tử X có tổng số hạt là 40 suy ra 2p + n = 40 (1)

Vì số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 12 suy ra 2p – n = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{matrix} 2p + n = 40 \\ 2p - n = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 12 \\ n = 14 \\ \end{matrix} \right.\ (tm)\)

Vậy số hạt proton là 13 hạt, số hạt electron là 13 hạt và số hạt neutron là 14 hạt.

Bài 5. Trong một nguyên tử có ba loại hạt: proton; electron; neutron. Hạt proton mang điện dương, hạt electron mang điện âm, hạt neutron) không mang điện. Nếu gọi n; p, e lần lượt là số neutron; proton; electron) của nguyên tố X thì:

Tổng số hạt của nguyên tố X là X = n + p + e.

Vì nguyên tử trung hòa về điện nên tổng số proton bằng tổng số electron (p = e).

Do đó X = 2p + n.

Cho một nguyên tử X có tổng số hạt là 40, số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 12. Hỏi nguyên tử X có bao nhiêu proton; electron; neutron.

Hướng dẫn giải

Gọi n; p, e lần lượt là số neutron; proton; electron) của nguyên tố X.

Khi đó:

Tổng số hạt của nguyên tố X là X = n + p + e.

Vì nguyên tử trung hòa về điện nên tổng số proton bằng tổng số electron (p = e).

Do đó X = 2p + n.

Theo bài ra ta có:

Nguyên tử X có tổng số hạt là 40 suy ra 2p + n = 40 (1)

Vì số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 12 suy ra 2p – n = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{matrix} 2p + n = 40 \\ 2p - n = 12 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 12 \\ n = 14 \end{matrix} \right.\ (tm)\)

Vậy số hạt proton là 13 hạt, số hạt electron là 13 hạt và số hạt neutron là 14 hạt.

C. Bài tập tự rèn luyện giải toán bằng cách HPT

Bài 1. Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50gmuối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối.

Bài 2. Ở một hồ nuôi tôm nước mặn, người ta cần dung dịch nước muối có nồng độ 5%. Tuy nhiên, ở nơi đó chỉ có nước biển (nồng độ muối 10%) nà nước lợ (nồng độ muối 1%). Để đổ đầy một hồ nuôi tôm có dung tích 1000(l) thì cần dùng bao nhiêu kg nước lợ? (Biết khối lượng riêng của dung dịch muối 5% là 1,8kg/l.

Bài 3. Một dung dịch chứa 40g muối, người ta đổ thêm vào dung dịch đó 200g nước thì được một dung dịch có nồng độ là 10%. Hãy tính lượng nước của dung dịch lúc đầu.

Bài 4. Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220g. Lượng muối trong dung dịch X là 5g, lượng muối trong dung dịch Y là 4,8g. Biết nồng độ muối trong dung dịch X nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch Y là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

D. Đáp án chi tiết bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

Gọi \(x(g)\) là khối lượng nước cần pha thêm \((x > 0)\).

Khối lượng dung dịch sau khi pha thêm nước là: \(x + 200(g)\).

Sau khi pha, dung dịch chứa \(20\%\) muối nên ta có phương trình:

\(\frac{50}{x + 200} = 20\%\)

\(\Leftrightarrow 20\%(x + 200) = 50\)

\(\Leftrightarrow 20\% x + 40 = 50\)

\(\Leftrightarrow 20\% x = 10\)

\(\Leftrightarrow x = 50\) (nhận)

Vậy cần phải pha thêm \(50(\text{ }g)\) nước.

Bài tập 2.

Gọi \(x(kg)\) là khối lượng nước biển \((x > 0)\).

\(y(kg)\) là khối lượng nước lợ \((y > 0)\).

Khối lượng nước khi đổ đầy hồ là \(m = D.V = 1000.1,8 = 1800(\text{ }kg)\)

Nên \(x + y = 1800\)

Khối lượng muối trong \(x(kg)\) nước biển là \(10\% x(kg)\)

Khối lượng muối trong \(y(kg)\) nước lợ là \(1\% y(kg)\)

Khối lượng muối trong \(1800(kg)\) nước mặn là:

\(10\% x + 1\% y = 1800.5\% \Leftrightarrow 10\% x + 1\% y = 90\)

Từ (1) và \((2)\), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} x + y = 1800 \\ 10\% x + 1\% y = 90 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 800 \\ y = 1000 \end{matrix} \right.\) (nhận).

Vậy cần dùng \(1000(kg)\) nước lợ.

Bài tập 3.

Gọi \(x(kg)\) là khối lượng nước của dung dịch lúc đầu \((x > 0)\).

Khối lượng dung dịch lúc đầu là là \(x + 40(\text{ }kg)\)

Khối lượng dung dịch sau khi pha thêm nước là \(x + 40 + 200 = x + 240(\text{ }kg)\)

Sau khi pha nước dung dịch có nồng độ \(10\%\) nên ta có phương trình:

\(\frac{40}{x + 240} = 10\%\)

\(\Rightarrow 10\%(x + 240) = 40\)

\(\Leftrightarrow 10\% x = 16\)

\(\Leftrightarrow x = 160\) (nhận)

Vậy ban đầu dung dịch có 160 (g) nước.

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

------------------------------------------------------

Dạng toán lập hệ phương trình trong chủ đề Hóa học không chỉ kiểm tra khả năng giải hệ mà còn đánh giá năng lực vận dụng kiến thức liên môn. Khi làm bài, bạn cần:

• Xác định các đại lượng chưa biết và đặt ẩn phù hợp.

• Viết phương trình dựa trên định luật bảo toàn khối lượng, số mol hoặc tỉ lệ phản ứng.

• Giải hệ phương trình để tìm đáp số chính xác.

Nếu luyện tập thường xuyên với các ví dụ đa dạng, bạn sẽ dễ dàng nắm vững phương pháp, tiết kiệm thời gian và đạt hiệu quả cao trong kỳ thi. Hy vọng bài viết "Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Chủ đề Hóa học" thuộc Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10 sẽ là tài liệu hữu ích giúp bạn học tốt hơn và nâng cao kỹ năng giải toán thực tế.