Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án
Trục căn thức ở mẫu toán 9
Trong chương trình Toán 9, phần Căn bậc hai và trục căn thức ở mẫu là chuyên đề quan trọng giúp học sinh nắm vững kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức. Bài viết Trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án dưới đây sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải, mẹo làm nhanh cùng bài tập minh họa có đáp án giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong các kỳ thi.
A. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu 
\(a\) là một số và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt{a^{2}.\mathbf{\ }b} = |a|.\mathbf{\
}\sqrt{b}\).
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt{12}\) b) \(3\sqrt{27}\) c) \(5\sqrt{48}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{12} = \sqrt{4.\mathbf{\ }3} =
2\sqrt{3}\)
b) Ta có: \(3\sqrt{27} = 3\sqrt{9.\mathbf{\ }3} =
9\sqrt{3}\)
c) Ta có: \(5\sqrt{48} = 5\sqrt{16.\mathbf{\ }3} =
20\sqrt{3}\)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn là biến đổi biểu thức đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu.
Ví dụ: Khử mẫu của biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\frac{3}{5}}\) b) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) c) \(2\sqrt{\frac{4}{7}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{\frac{3}{5}} =
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}\)
b) Ta có: \(\sqrt{\frac{2}{3}} =
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}\)
c) Ta có: \(2\sqrt{\frac{4}{7}} = 2.\mathbf{\
}\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}\)
B. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^{2}b}\)
Nếu \(a\) là số âm và \(b\) không âm thì \(a\sqrt{b} = - \sqrt{a^{2}b}\).
Ví dụ: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(3\sqrt{5}\) b) \(- 2\sqrt{7}\) c) \(- 4\sqrt{\frac{3}{8}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(3\sqrt{5} = \sqrt{9.\mathbf{\ }5} =
\sqrt{45}\)
b) Ta có: \(- 2\sqrt{7} = - \sqrt{4.\mathbf{\ }7}
= - \sqrt{28}\)
c) Ta có: \(- 4\sqrt{\frac{3}{8}} = -
\sqrt{\frac{16.\mathbf{\ }3}{8}} = - \sqrt{6}\)
C. Trục căn thức ở mẫu
Với các biểu thức \(A,\mathbf{\ \
}B\) và \(B > 0\) ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}} =
\frac{A\sqrt{B}}{B}\)
Với các biểu thức \(A,B,C\) và \(A \geq
0,\mathbf{\ \ }A \neq B^{2}\), ta có:
\(\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C\left(
\sqrt{A} - B \right)}{A - B^{2}}\) hoặc \(\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C\left( \sqrt{A} +
B \right)}{A - B^{2}}\)
Với các biểu thức \(A;B;C\) và \(A \geq
0,\mathbf{\ \ }B \geq 0,\mathbf{\ \ }A \neq B\), ta có:
\(\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} =
\frac{C\left( \sqrt{A} - \sqrt{B} \right)}{A - B}\) hoặc \(\frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C\left(\sqrt{A} + \sqrt{B} \right)}{A- B}\)
Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3\sqrt{5}}\) b) \(\frac{a^{2} - 2a}{\sqrt{a} + \sqrt{2}}\) với \(a \geq 0,\mathbf{\ }a \neq 2\) c) \(\frac{a}{3 - 2\sqrt{2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{2}{3\sqrt{5}} =
\frac{2\sqrt{5}}{3.\mathbf{\ }5} = \frac{2\sqrt{5}}{15}\).
b) Ta có: \(\frac{a^{2} - 2a}{\sqrt{a} +
\sqrt{2}} = \frac{\left( a^{2} - 2a \right)\left( \sqrt{a} - \sqrt{2}
\right)}{a - 2}\).
c) Ta có: \(\frac{a}{3 - 2\sqrt{2}} =
\frac{a\left( 3 + 2\sqrt{2} \right)}{9 - 4.\mathbf{\ }2} = \frac{a\left(
3 + \sqrt{8} \right)}{1}\).
D. Bài tập vận dụng trục căn thức có đáp án chi tiết
Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau:
| \(\sqrt{45} + \sqrt{20} -
\sqrt{180}\) |
\(5\sqrt{3} + \sqrt{12} -
\sqrt{27}\) |
\(\sqrt{12} + 5\sqrt{3} -
\sqrt{48}\) |
| \(\sqrt{12} + \sqrt{75} -
\sqrt{27}\) |
\(3\sqrt{5} + \sqrt{20} -
7\sqrt{5}\) |
\(\sqrt{32} - 2\sqrt{18} +
4\sqrt{50}\) |
| \(5\sqrt{18} - 2\sqrt{50} +
\sqrt{72}\) |
\(2\sqrt{32} - 3\sqrt{98} -
6\sqrt{200}\) |
\(3\sqrt{2} + \sqrt{8} -
\sqrt{50}\) |
| \(5\sqrt{5} + \sqrt{20} -
3\sqrt{45}\) |
\(2\sqrt{32} + 4\sqrt{8} -
5\sqrt{18}\) |
\(2\sqrt{18} - 7\sqrt{2} +
\sqrt{162}\) |
| \(2\sqrt{48} - 3\sqrt{75} +
\sqrt{27}\) |
\(2\sqrt{8} + 3\sqrt{18} -
\sqrt{50}\) |
\(5\sqrt{27} - 3\sqrt{3} +
2\sqrt{48}\) |
| \(3\sqrt{2} - 2\sqrt{50} +
5\sqrt{32}\) |
\(\sqrt{20} + 2\sqrt{45} -
15\sqrt{5}\) |
\(4\sqrt{5} - 3\sqrt{20} +
\sqrt{45}\) |
| \(3\sqrt{20} - 2\sqrt{45} +
4\sqrt{5}\) |
\(2\sqrt{5} - 3\sqrt{45} +
\sqrt{500}\) |
\(3\sqrt{12} - 4\sqrt{27} +
5\sqrt{48}\) |
| \(\sqrt{98} + \sqrt{50} - 2\sqrt{8} +
\sqrt{18}\) |
\(\sqrt{5} - \sqrt{48} + 5\sqrt{27} - \sqrt{45}\) |
\(2\sqrt{3} + \sqrt{48} - \sqrt{75} -
\sqrt{243}\) |
| \(\sqrt{50} + \sqrt{32} - 3\sqrt{18} +
4\sqrt{8}\) |
\(3\sqrt{2} - 4\sqrt{18} + 2\sqrt{32} -
\sqrt{50}\) |
Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau:
| 1) \(2\sqrt{75} - 5\sqrt{27} - \sqrt{192}
+ 4\sqrt{48}\) |
2) \(2\sqrt{48} + 4\sqrt{27} + \sqrt{75} +
2\sqrt{3}\) |
| 3) \(5\sqrt{12} + 3\sqrt{27} - 2\sqrt{108}
- \sqrt{192}\) |
4) \(4\sqrt{12} + \sqrt{108} - 8\sqrt{3} +
\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\) |
| 5) \(3\sqrt{45} - 7\sqrt{125} + \sqrt{500}
+ 16\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\) |
6) \(5\sqrt{18} - 3\sqrt{32} +
\frac{1}{5}\sqrt{50}\) |
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
-------------------------------------------------------
Hy vọng qua bài viết Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 có đáp án, bạn đã nắm rõ quy tắc và các bước thực hiện trục căn thức nhanh, chính xác. Đừng quên luyện tập thường xuyên với các bài tập căn bậc hai Toán 9 để củng cố kỹ năng và ghi nhớ công thức lâu hơn.
👉 Truy cập chuyên mục Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10 để xem thêm nhiều bài học hữu ích và bài tập có đáp án chi tiết khác nhé!
