Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án

Chuyên đề Toán 9 Căn bậc hai

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Trục căn thức ở mẫu Toán 9

Trong chương trình Toán 9, phần Căn bậc hai và trục căn thức ở mẫu là chuyên đề quan trọng giúp học sinh nắm vững kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức. Bài viết Trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án dưới đây sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải, mẹo làm nhanh cùng bài tập minh họa có đáp án giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong các kỳ thi.

A. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Nếu là một số và là một số không âm thì $\sqrt{a^{2}.\mathbf{\ }b} = |a|.\mathbf{\ }\sqrt{b}$ .

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{12}$ b) $3\sqrt{27}$ c) $5\sqrt{48}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{12} = \sqrt{4.\mathbf{\ }3} = 2\sqrt{3}$

b) Ta có: $3\sqrt{27} = 3\sqrt{9.\mathbf{\ }3} = 9\sqrt{3}$

c) Ta có: $5\sqrt{48} = 5\sqrt{16.\mathbf{\ }3} = 20\sqrt{3}$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn là biến đổi biểu thức đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu.

Ví dụ: Khử mẫu của biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{3}{5}}$ b) $\sqrt{\frac{2}{3}}$ c) $2\sqrt{\frac{4}{7}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

b) Ta có: $\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

c) Ta có: $2\sqrt{\frac{4}{7}} = 2.\mathbf{\ }\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}$

B. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Nếu và là hai số không âm thì $a\sqrt{b} = \sqrt{a^{2}b}$

Nếu là số âm và không âm thì $a\sqrt{b} = - \sqrt{a^{2}b}$ .

Ví dụ: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3\sqrt{5}$ b) $- 2\sqrt{7}$ c) $- 4\sqrt{\frac{3}{8}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $3\sqrt{5} = \sqrt{9.\mathbf{\ }5} = \sqrt{45}$

b) Ta có: $- 2\sqrt{7} = - \sqrt{4.\mathbf{\ }7} = - \sqrt{28}$

c) Ta có: $- 4\sqrt{\frac{3}{8}} = - \sqrt{\frac{16.\mathbf{\ }3}{8}} = - \sqrt{6}$

C. Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A; B và B > 0 ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$

Với các biểu thức A; B; C và $A \geq 0,\mathbf{\ \ }A \neq B^{2}$ , ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C\left( \sqrt{A} - B \right)}{A - B^{2}}$ hoặc $\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C\left( \sqrt{A} + B \right)}{A - B^{2}}$

Với các biểu thức A; B; C và $A \geq 0,\mathbf{\ \ }B \geq 0,\mathbf{\ \ }A \neq B$ , ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C\left( \sqrt{A} - \sqrt{B} \right)}{A - B}$ hoặc $\frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C\left(\sqrt{A} + \sqrt{B} \right)}{A- B}$

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3\sqrt{5}}$ b) $\frac{a^{2} - 2a}{\sqrt{a} + \sqrt{2}}$ với $a \geq 0,\mathbf{\ }a \neq 2$ c) $\frac{a}{3 - 2\sqrt{2}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{2}{3\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{3.\mathbf{\ }5} = \frac{2\sqrt{5}}{15}$ .

b) Ta có: $\frac{a^{2} - 2a}{\sqrt{a} + \sqrt{2}} = \frac{\left( a^{2} - 2a \right)\left( \sqrt{a} - \sqrt{2} \right)}{a - 2}$ .

c) Ta có: $\frac{a}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{a\left( 3 + 2\sqrt{2} \right)}{9 - 4.\mathbf{\ }2} = \frac{a\left( 3 + \sqrt{8} \right)}{1}$ .

D. Bài tập vận dụng trục căn thức có đáp án chi tiết

Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau:

$\sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{180}$	$5\sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27}$	$\sqrt{12} + 5\sqrt{3} - \sqrt{48}$
$\sqrt{12} + \sqrt{75} - \sqrt{27}$	$3\sqrt{5} + \sqrt{20} - 7\sqrt{5}$	$\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + 4\sqrt{50}$
$5\sqrt{18} - 2\sqrt{50} + \sqrt{72}$	$2\sqrt{32} - 3\sqrt{98} - 6\sqrt{200}$	$3\sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{50}$
$5\sqrt{5} + \sqrt{20} - 3\sqrt{45}$	$2\sqrt{32} + 4\sqrt{8} - 5\sqrt{18}$	$2\sqrt{18} - 7\sqrt{2} + \sqrt{162}$
$2\sqrt{48} - 3\sqrt{75} + \sqrt{27}$	$2\sqrt{8} + 3\sqrt{18} - \sqrt{50}$	$5\sqrt{27} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{48}$
$3\sqrt{2} - 2\sqrt{50} + 5\sqrt{32}$	$\sqrt{20} + 2\sqrt{45} - 15\sqrt{5}$	$4\sqrt{5} - 3\sqrt{20} + \sqrt{45}$
$3\sqrt{20} - 2\sqrt{45} + 4\sqrt{5}$	$2\sqrt{5} - 3\sqrt{45} + \sqrt{500}$	$3\sqrt{12} - 4\sqrt{27} + 5\sqrt{48}$
$\sqrt{98} + \sqrt{50} - 2\sqrt{8} + \sqrt{18}$	$\sqrt{5} - \sqrt{48} + 5\sqrt{27} - \sqrt{45}$	$2\sqrt{3} + \sqrt{48} - \sqrt{75} - \sqrt{243}$
$\sqrt{50} + \sqrt{32} - 3\sqrt{18} + 4\sqrt{8}$	$3\sqrt{2} - 4\sqrt{18} + 2\sqrt{32} - \sqrt{50}$

Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau:

1) $2\sqrt{75} - 5\sqrt{27} - \sqrt{192} + 4\sqrt{48}$	2) $2\sqrt{48} + 4\sqrt{27} + \sqrt{75} + 2\sqrt{3}$
3) $5\sqrt{12} + 3\sqrt{27} - 2\sqrt{108} - \sqrt{192}$	4) $4\sqrt{12} + \sqrt{108} - 8\sqrt{3} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$
5) $3\sqrt{45} - 7\sqrt{125} + \sqrt{500} + 16\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$	6) $5\sqrt{18} - 3\sqrt{32} + \frac{1}{5}\sqrt{50}$

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

-------------------------------------------------------

❓ FAQ – Cách trục căn thức ở mẫu (Toán 9 căn bậc hai)

1. Trục căn thức ở mẫu là gì?

Là phép biến đổi đưa căn thức ở mẫu số về dạng không còn chứa căn, giúp biểu thức gọn hơn và dễ tính toán.

2. Khi nào cần trục căn thức ở mẫu?

Áp dụng khi:

Mẫu số chứa căn bậc hai
Cần rút gọn biểu thức
Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia

3. Có những dạng trục căn thức nào thường gặp?

Mẫu chứa một căn
Mẫu chứa hai căn (liên hợp)
Mẫu chứa biểu thức phức tạp có căn

4. Nguyên tắc cơ bản khi trục căn thức là gì?

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức thích hợp để khử căn ở mẫu mà không làm thay đổi giá trị biểu thức.

5. Làm sao nhận biết cần dùng liên hợp?

Khi mẫu có dạng:

Tổng hoặc hiệu chứa căn → Nên nhân với biểu thức liên hợp để trục căn nhanh

6. Sai lầm thường gặp khi trục căn thức là gì?

Nhân thiếu cả tử và mẫu
Nhầm dấu khi viết liên hợp
Không rút gọn sau khi trục căn

---------------------------------------------------

Hy vọng qua bài viết Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 có đáp án, bạn đã nắm rõ quy tắc và các bước thực hiện trục căn thức nhanh, chính xác. Đừng quên luyện tập thường xuyên với các bài tập căn bậc hai Toán 9 để củng cố kỹ năng và ghi nhớ công thức lâu hơn.

👉 Truy cập chuyên mục Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10 để xem thêm nhiều bài học hữu ích và bài tập có đáp án chi tiết khác nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: