Tổng hợp bài tập khai căn bậc hai với phép chia có đáp án
Khai căn bậc hai với phép chia Toán 9
Trong chương trình Toán 9, phần căn bậc hai và các phép toán với căn thức là nền tảng quan trọng, thường xuất hiện trong các đề ôn thi vào lớp 10. Bài viết này tổng hợp đầy đủ bài tập khai căn bậc hai với phép chia, giúp học sinh nắm vững cách xử lý biểu thức, rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán chính xác. Mỗi bài tập đều có lời giải chi tiết và đáp án cụ thể, hỗ trợ bạn ôn tập hiệu quả – hiểu bản chất – làm bài nhanh trong kỳ thi sắp tới.
A. Quy tắc khai căn bậc hai trong phép chia
Khai căn bậc hai với phép nhân
- Với
\(A,\mathbf{\ \ }B\) là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt{A}.\mathbf{\
}\sqrt{B} = \sqrt{A.\mathbf{\ }B}\). - Với \(A,\mathbf{\ \ }B,\mathbf{\ \
}C\) là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt{A}.\mathbf{\ }\sqrt{B}.\mathbf{\ }\sqrt{C} =
\sqrt{A.\mathbf{\ }B.\mathbf{\ }C}\).
Khai căn bậc hai với phép chia
- Với \(A,\mathbf{\ \ }B\) là các biểu thức với \(A \geq 0,\mathbf{\ \ }B >
0\) thì \(\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} =
\sqrt{\frac{A}{B}}\).
B. Ví dụ minh họa khai căn bậc hai với phép chia
Ví dụ 1: Tính:
a) \(\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{11}}\) b) \(\sqrt{\frac{81}{16}}\) c) \(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}\) d) \(\sqrt{\frac{25}{4}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{11}} =
\sqrt{\frac{99}{11}} = \sqrt{9} = 3\)
b) Ta có: \(\sqrt{\frac{81}{16}} =
\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}\)
c) Ta có: \(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} =
\sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4\)
d) Ta có: \(\sqrt{\frac{25}{4}} =
\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}\)
Ví dụ 2: Tính:
a) \(\left( \frac{\sqrt{7}}{7} -
\sqrt{\frac{16}{7}} + \sqrt{\frac{9}{7}} \right):\sqrt{7}\) b) \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\mathbf{\
}\sqrt{\frac{3a}{8}}\) với \(a \geq
0\).
c) \(\frac{y}{x}.\mathbf{\
}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) với \(x
> 0,\mathbf{\ }y \neq 0\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\left( \frac{\sqrt{7}}{7} -
\sqrt{\frac{16}{7}} + \sqrt{\frac{9}{7}} \right):\sqrt{7} = \left(
\frac{\sqrt{7}}{7} - \sqrt{\frac{16}{7}} + \sqrt{\frac{9}{7}}
\right).\mathbf{\ }\frac{1}{\sqrt{7}}\)
\(= \frac{\sqrt{7}}{7\sqrt{7}} -
\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{7}.\mathbf{\ }\sqrt{7}} +
\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{7}.\mathbf{\ }\sqrt{7}} = \frac{1}{7} -
\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = 0\).
b) Ta có:
\(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\mathbf{\
}\sqrt{\frac{3a}{8}} = \sqrt{\frac{2a}{3}.\mathbf{\ }\frac{3a}{8}} =
\sqrt{\frac{a^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{a^{2}}}{\sqrt{4}} =
\frac{a}{2}\) (vì \(a \geq
0\))
c) Ta có:
\(\frac{y}{x}.\mathbf{\
}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} = \frac{y}{x}.\mathbf{\
}\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}} = \frac{y}{x}.\mathbf{\
}\frac{x}{y^{2}} = \frac{1}{y}\) (Vì \(x > 0\))
C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
| 1) \(\sqrt{3}.\sqrt{27} -
\sqrt{144}:\sqrt{36}\) |
2)\(\sqrt{16}.\sqrt{25} +
\sqrt{196}:\sqrt{25}\) |
3) \(\sqrt{25}.\mathbf{\ }\sqrt{9} -
\sqrt{72}:\sqrt{2}\) |
| 4) \(\sqrt{48}.\mathbf{\ }\sqrt{3} -
\sqrt{45}:\sqrt{5}\) |
5) \(\sqrt{49}.\mathbf{\ }\sqrt{144} +
\sqrt{256}:\sqrt{64}\) |
6) \(\left( \sqrt{32} + 3\sqrt{18}
\right):\sqrt{2}\) |
| 7) \(\left( \sqrt{12} + \sqrt{75} +
\sqrt{27} \right):\sqrt{15}\) |
8) \(\left( \sqrt{12} - \sqrt{75} +
\sqrt{48} \right):\sqrt{3}\) |
9) \(\left( \sqrt{48} - \sqrt{75} +
6\sqrt{3} \right):\sqrt{3}\) |
Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:
| 1) \(\sqrt{45} - \sqrt{20}.\mathbf{\
}\sqrt{5} + \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}\) |
2) \(\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}} -
\sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 \right)^{2}}\) |
| 3) \(\left( \sqrt{\frac{8}{3}} - \sqrt{24}
+ \sqrt{\frac{50}{3}} \right).\mathbf{\ }\sqrt{12}\) |
4) \(\sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \sqrt{( -
7)^{2}}\) |
| 5) \(6\sqrt{3} + \sqrt{\left( 1 - \sqrt{3}
\right)^{2}} - \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} + 1\) |
Không thể hiển thị hết nội dung tại đây — bấm Tải về để lấy toàn bộ tài liệu.
----------------------------------------
Qua chuyên đề bài tập khai căn bậc hai với phép chia có đáp án, bạn đã củng cố được kỹ năng biến đổi căn thức và nắm chắc cách thực hiện phép chia trong căn bậc hai. Hãy luyện tập thêm các chuyên đề liên quan như rút gọn căn thức, điều kiện xác định của căn bậc hai và ứng dụng căn thức trong giải toán để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi vào 10 môn Toán. Đừng quên theo dõi thêm các chuyên đề Toán 9 khác để nâng cao tư duy và kỹ năng giải bài nhanh, chính xác nhé!
