Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
Bài tập phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét
Chuyên đề Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét Đại số lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đây là phần bài tập về Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết sẽ tổng hợp cách giải phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn, định lý Vi-ét và ứng dụng. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc với 112 bài tập được phân dạng từ cơ bản đến nâng cao. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Phương trình bậc hai một ẩn đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
A. Cách giải phương trình bậc hai
- Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a
\(\neq\) 0) \(\mathbf{;\ }\Delta\)= b2 - 4ac
Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =\(\frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}\); x2 =\(\frac{- b -
\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =\(\frac{- b}{2a}\) - Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
- Chú ý: Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn.\(\Delta\) = b'2 - ac
Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =\(\frac{- b' +
\sqrt{\Delta'}}{a}\); x2 = \(\frac{- b' - \sqrt{\Delta}}{a}\)
Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =\(\frac{- b'}{a}\)
Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
B. Hệ thức Viète
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì: \(\left\{ \begin{matrix}
x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} \\
x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} \\
\end{matrix} \right.\)
2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : \(X^{2} - X.S + P = 0\)
(Điều kiện để có u và v là \(S^{2} \geq
4P\))
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : \(x_{1} = 1;x_{2} = \frac{c}{a}\)
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : \(x_{1} = - 1;x_{2} = \frac{- c}{a}\)
5. Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a \(\neq\) 0) có:
- Có nghiệm (có hai nghiệm)
- Vô nghiệm
- Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)
- Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)
- Hai nghiệm cùng dấu
- Hai nghiệm trái dấu
- Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)
- Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)
- Hai nghiệm đối nhau
- Hai nghiệm nghịch đảo nhau
- Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn \(\Leftrightarrow\) a.c < 0 và S < 0
- Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn \(\Leftrightarrow\) a.c < 0 và S > 0
6. Tính giá trị các biểu thức nghiệm
Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức
C. Bài tập phương trình bậc hai chứa tham số
Bài tập 1: Định giá trị của tham số m để phương trình: \(x^{2} + m(m + 1)x + 5m + 20 =
0\)
Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia.
Bài tập 2: Cho phương trình: \(x^{2} + mx + 3 = 0\) (1). Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia.
Bài tập 3: Cho phương trình \(x^{2} - 8x + m + 5 = 0\) (1). Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này.
Bài tập 4: Cho phương trình \((m - 4)x^{2} - 2mx + m - 2 = 0\) (1)
a) m = ? thì (1) có nghiệm là x = \(\sqrt{2}\).
b) m = ? thì (1) có nghiệm kép.
Bài tập 5: Cho phương trình \(x^{2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1)
a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.
b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Giả sử \(x_{1},x_{2}\) là nghiệm của phương trình (1) CMR : M =\(\left( 1 - x_{2}
\right)x_{1} + \left( 1 - x_{1} \right)x_{2}\) không phụ thuộc m.
Bài tập 6: Cho phương trình: \(x^{2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) (1)
a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m.
b) Đặt M = \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}\) (\(x_{1},x_{2}\) là nghiệm của phương trình (1)). Tìm min M.
Bài tập 7: Cho 3 phương trình
\(\begin{matrix}
x^{2} + ax + b - 1 = 0(1); \\
x^{2} + bx + c - 1 = 0(2); \\
x^{2} + cx + a - 1 = 0(3). \\
\end{matrix}\)
Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất một phương trình có nghiệm.
Bài tập 8: Cho phương trình: \(x^{2} - (a - 1)x - a^{2} + a - 2 =
0\) (1)
a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấu với mọi a. Tìm min B = \(x_{1}^{2} +
x_{2}^{2}\).
b) Giả sử \(x_{1},x_{2}\) là nghiệm của phương trình (1)
- a = ? thì (1) có hai nghiệm \(x_{1},x_{2}\) thoả mãn \(x_{1} < 1 < x_{2}\).
- a = ? thì (1) có hai nghiệm \(x_{1},x_{2}\) thoả mãn \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}\) = 6.
- m = ? thì (1) có hai nghiệm \(x_{1},x_{2}\) thoả mãn \(3x_{1} - 4x_{2} = 11\).
- Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương.
- Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_{1},x_{2}\)không phụ thuộc m.
---------------------------------------
Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai và định lý Vi-ét, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9 như:
- Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 9 - Sở GD và ĐT Đà Nẵng
- Đề kiểm tra môn Toán lớp 9 trường THCS Giảng Võ năm học 2018 - 2019
đề thi thử vào lớp 10 như:
- 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
- 43 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021
- 21 Đề thi vào lớp 10 môn Toán
mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Phương trình bậc hai này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm môn Ngữ văn lớp 9...
