Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 9 có lời giải, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán 9 để đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B\), tức là:

+ Nếu \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B\)

+ Nếu \(A < 0\) và \(B \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B\)

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) ta có \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}\)

+ Với \(A < 0\) và \(B \ge 0\) ta có \(A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}\)

B. Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai biểu thức A, B mà \(A \ge 0;B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\sqrt {A{B^2}} = B\sqrt A\)	B. \(\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B\)
C. \(\sqrt {{A^2}B} = - AB\)	D. \(\sqrt {AB} = - A\sqrt B\)

Câu 2: Cho hai biểu thức A, B mà \(A < 0;B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(B\sqrt A = - \sqrt {{B^2}A}\)	B. \(A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}\)
C. \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}\)	D. \(B\sqrt A = \sqrt {{B^2}A}\)

Câu 3: Đưa thừa số \(\sqrt {49{{\left( {x - 3} \right)}^2}}\) ra ngoài dấu căn ta được?

A.  \(7{\left( {x - 3} \right)^2}\)

B. \(\left( {x - 3} \right)\sqrt 7\)

C. \(7\left( {x - 3} \right)\)

D. \({7^2}{\left( {x - 3} \right)^2}\)

Câu 4: Dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm \(5\sqrt 2 ....4\sqrt 3\) là:

Câu 5: Đưa thừa số \(2x\sqrt {\frac{1}{2}}\) với x < 0 vào trong dấu căn ta được?

A. \(\sqrt {2x}\)

B. \(- \sqrt {2x}\)

C. \(\sqrt {2{x^2}}\)

D. \(- \sqrt {2{x^2}}\)

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt {48.45}\)	b) \(\sqrt {225.17}\)
c) \(\sqrt {{a^3}{b^7}}\) với \(a \ge 0;b \ge 0\)	d) \(\sqrt {{x^5}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}\)với  \(0 \le x < 3\)

Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và rút gọn:

a) \(\left( {5 - a} \right)\sqrt {\frac{{8a}}{{a - 5}}}\) với \(a > 5\)	b) \(\left( {x - 7} \right)\sqrt {\frac{{x + 7}}{{49 - {x^2}}}}\)với  \(0 < x < 7\)
c) \(\frac{a}{b}\sqrt {\frac{b}{a}}\)với \(a > 0;b > 0\)	d) \(x\sqrt {\frac{6}{x}}\)với \(x > 0\)

Bài 3: So sánh:

a) \(7\sqrt 2\) và \(\sqrt {72}\)	b) \(4\sqrt 3\) và \(3\sqrt 5\)
c) \(4\sqrt 7\) và \(5\sqrt 6\)	d) \(\frac{1}{6}\sqrt {18}\) và \(\frac{1}{2}\sqrt 2\)

C. Lời giải bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a) \(\sqrt {48.45} = \sqrt {16.3.9.5} = \sqrt {144.15} = \sqrt {{{12}^2}.15} = 12\sqrt {15}\)

b) \(\sqrt {225.17} = \sqrt {{{15}^2}.17} = 15\sqrt {17}\)

c) Với \(a \ge 0;b \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^3}{b^7}} = \sqrt {{a^2}.a.{{\left( {{b^3}} \right)}^2}.b} = a{b^3}\sqrt {ab}\)

d) Với \(0 \le x < 3\) thì \(\sqrt {{x^5}{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = \sqrt {x.{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = {x^2}\left( {3 - x} \right)\sqrt x\)

Bài 2:

a) Với \(a > 5\) thì:

\(\left( {5 - a} \right)\sqrt {\frac{{8a}}{{a - 5}}} = - \left( {a - 5} \right)\sqrt {\frac{{8a}}{{a - 5}}} = - \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}.\frac{{8a}}{{a - 5}}} = - \sqrt {8a\left( {a - 5} \right)}\)

b) Với \(0 < x < 7\) thì:

\(\left( {x - 7} \right)\sqrt {\frac{{x + 7}}{{49 - {x^2}}}} = - \left( {7 - x} \right)\sqrt {\frac{{x + 7}}{{\left( {7 - x} \right)\left( {7 + x} \right)}}} = - \sqrt {\frac{{{{\left( {7 - x} \right)}^2}}}{{\left( {7 - x} \right)}}} = - \sqrt {7 - x}\)

c) Với \(a > 0;b > 0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt {\frac{b}{a}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\frac{b}{a}} = \sqrt {\frac{a}{b}}\)

d) Với \(x > 0\) thì \(x\sqrt {\frac{6}{x}} = \sqrt {{x^2}.\frac{6}{x}} = \sqrt {6x}\)

Bài 3:

a) \(7\sqrt 2\) và \(\sqrt {72}\)

Có \(7\sqrt 2 = \sqrt {49.2} = \sqrt {98}\)

Vì \(\sqrt {98} > \sqrt {72}\) nên \(7\sqrt 2 > \sqrt {72}\)

b) \(4\sqrt 3\) và \(3\sqrt 5\)

Có \(4\sqrt 3 = \sqrt {16.3} = \sqrt {48}\) và \(3\sqrt 5 = \sqrt {9.5} = \sqrt {45}\)

Vì \(\sqrt {48} > \sqrt {45}\) nên \(4\sqrt 3 > 3\sqrt 5\)

c) \(4\sqrt 7\) và \(5\sqrt 6\)

Có \(4\sqrt 7 = \sqrt {16.7} = \sqrt {112}\) và \(5\sqrt 6 = \sqrt {25.6} = \sqrt {150}\)

Vì \(\sqrt {112} < \sqrt {150}\) nên \(4\sqrt 7 < 5\sqrt 6\)

d) \(\frac{1}{6}\sqrt {18}\) và \(\frac{1}{2}\sqrt 2\)

Có \(\frac{1}{6}\sqrt {18} = \sqrt {\frac{1}{{36}}.18} = \sqrt {\frac{1}{2}}\) và \(\frac{1}{2}\sqrt 2 = \sqrt {\frac{1}{4}.2} = \sqrt {\frac{1}{2}}\)

Vậy \(\frac{1}{6}\sqrt {18} = \frac{1}{2}\sqrt 2\)

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Chuyên đề Toán 9, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.