Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
1
Bài tập hàm số
2
y ax
nâng cao
A. thuyết
1. Tập xác định
Hàm số
2
0y ax a
xác định với mọi
x
.
2. Tính chất
+ Nếu
0a
thì hàm số nghịch biến với
0x
, đồng biến với
0x
, bằng 0 với
0x
.
+ Nếu
0a
thì hàm số đồng biến với
0x
, nghịch biến với
0x
, bằng 0 với
0x
.
3. Đồ thị m số
Đồ thị của hàm số
2
0y ax a
một parabol đi qua gốc tọa độ nhận
trục tung làm trục đối xứng.
4. Nhận xét
+ Nếu
0a
thì
0y
với mọi
0x
. Khi
0x
, giá tr nhỏ nhất của hàm số
0y
.
+ Nếu
0a
thì
0y
với mọi
0x
. Khi
0x
, giá trị lớn nhất của hàm số
0y
.
B. Bài tập vận dụng
dụ 1: Cho parabol
2
1
4
y x
, điểm
0;1A
đường thẳng phương trình
1y
. Gọi
một điểm bất thuộc parabol. Chứng minh rằng
MA
bằng
khoảng cách
MH
từ điểm
đến đường thẳng
d
.
Lời giải:
Gọi điểm
;M x y
một điểm bất thuộc parabol. Khoảng cách từ điểm
tới
Ox
bằng
y
. Do đó ta luôn
1 1MH y
.
Goi
I
hình chiếu của
lên trục
Oy
. Kh đó ta
MI x
Điểm
0; 1A a AI y
Áp dụng định Pytago có:
2
2 2 2 2 2 2
1 2 1MA MI AI x y x y y
Do
2
1
4
y x
nên thay
2
x
bởi
4 y
ta được
2
2 2 2
4 2 1 1 1MA y y y y MA y
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
2
1
0
4
a
nên
0y
do đó
1 1 2MA y y
.
Từ (1) (2) ta
MA MH
.
d 2: Cho điểm
0;A a
, gọi d đường thẳng phương trình
y a
.
Chứng minh rằng qu tích của điểm
;M x y
sao cho khoảng cách
MH
từ
tới d bằng
MA
một parabol.
Lời giải:
Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
;M x y
0;A a
ta
2 2
2 2 2 2
0 2MA x y a x y ay a
Lại khoảng cách
MH y a
hay
2
2 2 2
2MH y a y ay a
Theo đề bài
2 2
MA MH
2 2 2 2 2 2 2
1
2 2 4
4
x y ay a y ay a x ay y x
a
Do đó quý tích của
parabol
2
1
4
y x
a
.
Chú ý: Tổng quá, cho điểm A đường thẳng d không đi qua A, quỹ tích
các điểm M sao cho khoảng cách MA bằng khoảng cách từ M đến d một
parabol. Khi đó điểm A gọi tiêu điểm, đường thẳng d gọi đường
chuẩn của parabol.
Áp dụng:
Bài 1: Thiết diện đi qua trục của một chiếc bát dạng parabol. Hãy xác định
phương trình của parabol đó, biết rằng độ sâu OC = 1cm đường kính AB =
4cm.
Đáp số:
2
1
4
y x
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
3
Bài 2: Một cổng dạng parabol kích thước OC = 6m, AB = 6m. Viết phương
trình của parabol ấy.
Đáp số:
2
2
3
y x
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số
1
3
y x x
.
Đáp số:
2
2
1
, 0
3
1
, 0
3
x x
y
x x
(học sinh tự vẽ hình)
Bài 4: Tìm tọa độ của điểm M thuộc parabol
2
y ax
(parabol này đi qua điểm
2; 2A
), biết khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến
trục tung.
Đáp số:
1 2 3
0;0 , 4; 8 , 4; 8M M M
Bài 5: Gọi C là một điểm tùy ý nằm trên parabol
2
1
2
y x
. Gọi K trung điểm
của OC. Khi điểm C di chuyển trên parabol đó thì điểm K di chuyển trên đường
nào?
Đáp số: Điểm K di chuyển trên
2
y x
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9

Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2

Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2 Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Hàm số y=ax^2
Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2

A. Lý thuyết

1. Tập xác định

Hàm số y=ax^2 (a\hspace{0,2cm} \text{khác} \hspace{0,2cm}0) xác định với mọi x thuộc R.

2. Tính chất

+ Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến với x<0, đồng biến với x>0, bằng 0 với x=0.

+ Nếu a<0 thì hàm số đồng biến với x<0, nghịch biến với x>0, bằng 0 với x=0.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng.

4. Nhận xét

+ Nếu a>0 thì y>0 với mọi x khác 0. Khi x=0, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0.

+ Nếu a<0 thì y<0 với mọi x khác 0. Khi x=0, giá trị lớn nhất của hàm số là y=0.

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho parabol y=\frac{1}{4}x^2, điểm A(0;1) và đường thẳng có phương trình y= -1. Gọi M là một điểm bất kì thuộc parabol. Chứng minh rằng MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d.

Ví dụ 2: Cho điểm A(0;a), gọi d là đường thẳng có phương trình y= -a. Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M(x;y) sao cho khoảng cách MH từ M tới d bằng là một parabol.

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2 của chương 4 Toán 9 này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Đánh giá bài viết
1 1.417
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 9 Xem thêm