Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2
Bài tập nâng cao hàm số 
Bài tập nâng cao hàm số
- Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Hàm số
Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.
A. Hàm số bậc hai
1. Tập xác định của hàm số bậc hai
Hàm số
2. Tính chất của hàm số bậc hai
+ Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến với x<0, đồng biến với x>0, bằng 0 với x=0.
+ Nếu a<0 thì hàm số đồng biến với x<0, nghịch biến với x>0, bằng 0 với x=0.
3. Đồ thị hàm số bậc hai
Đồ thị của hàm số là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng.
Nhận xét
+ Nếu a>0 thì y>0 với mọi x khác 0. Khi x=0, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0.
+ Nếu a<0 thì y<0 với mọi x khác 0. Khi x=0, giá trị lớn nhất của hàm số là y=0.
B. Bài tập nâng cao hàm số bậc hai
Ví dụ 1: Cho parabol
Hướng dẫn giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Gọi điểm
Goi
Điểm
Áp dụng định lý Pytago có:
Do
Mà
Từ (1) và (2) ta có
Ví dụ 2: Cho điểm A(0;a), gọi d là đường thẳng có phương trình y= -a. Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M(x;y) sao cho khoảng cách MH từ M tới d bằng là một parabol.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
Lại có khoảng cách
Theo đề bài
Do đó quý tích của
Chú ý: Tổng quát, cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, quỹ tích các điểm M sao cho khoảng cách MA bằng khoảng cách từ M đến d là một parabol. Khi đó điểm A gọi là tiêu điểm, đường thẳng d gọi là đường chuẩn của parabol.
C. Bài tập áp dụng
Bài 1: Thiết diện đi qua trục của một chiếc bát có dạng parabol. Hãy xác định phương trình của parabol đó, biết rằng độ sâu OC = 1cm và đường kính AB = 4cm.
Bài 2: Một cổng dạng parabol có kích thước là OC = 6m, AB = 6m. Viết phương trình của parabol ấy.
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số
Bài 4: Tìm tọa độ của điểm M thuộc parabol
Bài 5: Gọi C là một điểm tùy ý nằm trên parabol
(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)
----------------------------------------------------
Ngoài Bài tập nâng cao hàm số