VnDoc.com

Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2

Bài tập nâng cao Toán 9

2 4.349

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

1

Bài tập hàm số

2

y ax

nâng cao

A. Lý thuyết

1. Tập xác định

Hàm số

 

2

0y ax a 

xác định với mọi

x 

.

2. Tính chất

+ Nếu

0a 

thì hàm số nghịch biến với

0x 

, đồng biến với

0x 

, bằng 0 với

0x 

.

+ Nếu

0a 

thì hàm số đồng biến với

0x 

, nghịch biến với

0x 

, bằng 0 với

0x 

.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số

 

2

0y ax a 

là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận

trục tung làm trục đối xứng.

4. Nhận xét

+ Nếu

0a 

thì

0y 

với mọi

0x 

. Khi

0x 

, giá trị nhỏ nhất của hàm số là

0y 

.

+ Nếu

0a 

thì

0y 

với mọi

0x 

. Khi

0x 

, giá trị lớn nhất của hàm số là

0y 

.

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho parabol

2

1

4

y x

, điểm

 

0;1A

và đường thẳng có phương trình

1y  

. Gọi

M

là một điểm bất kì thuộc parabol. Chứng minh rằng

MA

bằng

khoảng cách

MH

từ điểm

M

đến đường thẳng

d

.

Lời giải:

Gọi điểm

 

;M x y

là một điểm bất kì thuộc parabol. Khoảng cách từ điểm

M

tới

Ox

bằng

y

. Do đó ta luôn có

 

1 1MH y 

.

Goi

I

là hình chiếu của

M

lên trục

Oy

. Kh đó ta có

MI x

Điểm

 

0; 1A a AI y  

Áp dụng định lý Pytago có:

 

2

2 2 2 2 2 2

1 2 1MA MI AI x y x y y        

Do

2

1

4

y x

nên thay

2

x

bởi

4 y

ta được

 

2

2 2 2

4 2 1 1 1MA y y y y MA y        

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

2

Mà

1

0

4

a  

nên

0y 

do đó

 

1 1 2MA y y   

.

Từ (1) và (2) ta có

MA MH

.

Ví dụ 2: Cho điểm

 

0;A a

, gọi d là đường thẳng có phương trình

y a 

.

Chứng minh rằng quỹ tích của điểm

 

;M x y

sao cho khoảng cách

MH

từ

M

tới d bằng

MA

là một parabol.

Lời giải:

Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

 

;M x y

và

 

0;A a

ta có

   

2 2

2 2 2 2

0 2MA x y a x y ay a       

Lại có khoảng cách

MH y a 

hay

 

2

2 2 2

2MH y a y ay a    

Theo đề bài

2 2

MA MH

2 2 2 2 2 2 2

1

2 2 4

4

x y ay a y ay a x ay y x

a

          

Do đó quý tích của

M

là parabol

2

1

4

y x

a



.

Chú ý: Tổng quá, cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, quỹ tích

các điểm M sao cho khoảng cách MA bằng khoảng cách từ M đến d là một

parabol. Khi đó điểm A gọi là tiêu điểm, đường thẳng d gọi là đường

chuẩn của parabol.

Áp dụng:

Bài 1: Thiết diện đi qua trục của một chiếc bát có dạng parabol. Hãy xác định

phương trình của parabol đó, biết rằng độ sâu OC = 1cm và đường kính AB =

4cm.

Đáp số:

2

1

4

y x

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

3

Bài 2: Một cổng dạng parabol có kích thước là OC = 6m, AB = 6m. Viết phương

trình của parabol ấy.

Đáp số:

2

3

y x 

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số

1

3

y x x

.

Đáp số:

2

1

, 0

3

1

, 0

3

x x

y

x x













 





(học sinh tự vẽ hình)

Bài 4: Tìm tọa độ của điểm M thuộc parabol

2

y ax

(parabol này đi qua điểm

 

2; 2A 

), biết khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến

trục tung.

Đáp số:

     

1 2 3

0;0 , 4; 8 , 4; 8M M M  

Bài 5: Gọi C là một điểm tùy ý nằm trên parabol

2

1

2

y x 

. Gọi K là trung điểm

của OC. Khi điểm C di chuyển trên parabol đó thì điểm K di chuyển trên đường

nào?

Đáp số: Điểm K di chuyển trên

2

y x 

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9

Bài tập nâng cao hàm số $y=ax^2$

Bài tập nâng cao hàm số $y=ax^2$ Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Hàm số $y=ax^2$
Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao hàm số $y=ax^2$

A. Lý thuyết

1. Tập xác định

Hàm số $y=ax^2 (a\hspace{0,2cm} \text{khác} \hspace{0,2cm}0)$ xác định với mọi x thuộc R.

2. Tính chất

+ Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến với x<0, đồng biến với x>0, bằng 0 với x=0.

+ Nếu a<0 thì hàm số đồng biến với x<0, nghịch biến với x>0, bằng 0 với x=0.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng.

4. Nhận xét

+ Nếu a>0 thì y>0 với mọi x khác 0. Khi x=0, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0.

+ Nếu a<0 thì y<0 với mọi x khác 0. Khi x=0, giá trị lớn nhất của hàm số là y=0.

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho parabol $y=\frac{1}{4}x^2$ , điểm A(0;1) và đường thẳng có phương trình y= -1. Gọi M là một điểm bất kì thuộc parabol. Chứng minh rằng MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d.

Ví dụ 2: Cho điểm A(0;a), gọi d là đường thẳng có phương trình y= -a. Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M(x;y) sao cho khoảng cách MH từ M tới d bằng là một parabol.

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao hàm số $y=ax^2$ , mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao hàm số $y=ax^2$ của chương 4 Toán 9 này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!