Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

• Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
• Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

A. Bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Các dạng toán hay gặp Xem thêm tài liệu: Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Dạng toán về chuyển động

Ví dụ 1: Trong một cuộc đua xe mô tô, ba tay đua khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

Lời giải:

Đối 12 phút = $\frac{1}{5}$giờ, 3 phút = $\frac{1}{20}$giờ

Gọi $x$ (km/h) là vận tốc của người thứ hai $(x>3)$, $y$(km) là chiều dài quãng đường đua $(y>0)$.

Ta có vận tốc của mô tô thứ nhất là $x+15$(km/h), vận tốc của mô tô thứ hai là $x-3$(km/h).

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{y}{x}}-{\displaystyle \frac{y}{x+15}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\\ {\displaystyle \frac{y}{x-3}}-{\displaystyle \frac{y}{x}}={\displaystyle \frac{1}{20}}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}x=75(tm)\\ y=90(tm)\end{array}$.

Vậy vận tốc của mô tô thứ nhất là 90km/h, vận tốc mô tô thứ hai là 75km/h và vận tốc mô tô thứ ba là 72km/h.

Dạng toán về quan hệ các số

Ví dụ 2: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tại thành là 99. Tìm số đã cho.

Lời giải:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là $x$ (đơn vị, $x\le 9,x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ) và chữ số hàng đơn vị là $y$ (đơn vị, $y\le 9,y\in \mathbb{N}$ ).

Theo đề bài số mới hơn số đã cho 63 đơn vị. Hơn nữa tổng của hai số là 99 đơn vị. Suy ra ta được hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}\overline{xy}+\overline{yx}=99\\ \overline{yx}-\overline{xy}=63\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}x=1(tm)\\ y=8(tm)\end{array}$ .

Vậy số cần tìm là 18.

Dạng toán làm chung công việc

Ví dụ 3: Ba công nhân cùng làm 1 công việc thì xong sớm hơn 18h so với người thứ 3 làm một mình, sớm hơn 3h so với người thứ 2 làm một mình và bằng một nửa thời gian so với người 1 làm một mình. Tình thời gian của mỗi người khi làm một mình.

Lời giải:

Gọi thời gian người 1, 2, 3 làm xong công việc lần lượt là $x,y,z$ (giờ, $x,y,z>0$ ).

Trong một giờ mỗi người làm được $\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}$ công việc. Thời gian cả 3 người cùng làm xong công việc là ${\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{z}}}}$giờ.

Theo bài ta có phương trình:

${\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{z}}}}=z-18=y-3={\displaystyle \frac{x}{2}}$

Giải phương trình trên bằng cách tách thành những phương trình nhỏ, ta được: $x=4,y-5,z=20$ .

Ví dụ 4: Để lựa chọn học sinh khối 9 có điểm tổng kết cao nhất các bộ môn để tham dự kiểm tra đánh giá chất lượng học kì II, với tổng số 99 học sinh được các thầy cô lập danh sách đề nghị chọn kiểm tra đã có: 50 học sinh giỏi Toán, 45 học sinh giỏi Văn, 48 học sinh giỏi Tiếng Anh, 25 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 22 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 15 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 6 học sinh không giỏi bất cứ môn nào trong các môn trên. Hãy tính số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.

Lời giải:

Gọi số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh là $x$ (học sinh, $x>0,x\in \mathbb{Z}$ )

Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là $y=50-25-(22-x)$ học sinh.

Số học sinh chỉ giỏi môn Văn là $z=44-25-(15-x)$ học sinh.

Số học sinh chỉ giỏi môn Anh là $t=48-22-(15-x)$ học sinh.

Do có 6 học sinh không giỏi bất kì môn nào nên ta có: $99-6=y+z+t\Rightarrow x=12$ .

Vậy số học sinh giỏi cả 3 môn là 12 học sinh.

Dạng toán có nội dung hình học – hóa học

Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng

B. Bài tập vận dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1: Một đoàn khách du lịch đi tham quan bằng ô tô. Họ quyết định mỗi chiếc ô tô phải chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô tô chở 22 hành khách những như vậy thì thừa ra một người. Về sau khi bớt đi một ô tô thì có thể phân phối số khách hành như nhau lên mỗi xe ô tô còn lại. Hỏi ban đầu có bao nhiêu ô tô và có tất cả bao nhiêu hành khách du lịch, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở được không quá 32 người.

Bài 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị.

Bài 3: Cho ba vòi nước A, B, C cùng chảy vào một cái bể. Vòi A, B chảy đầy bể trong 71 phút. Vòi A, C chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi B, C chảy đầy bể trong 56 phút.

a, Mỗi vòi chảy đầy bể trong bao nhiêu phút, cả ba vòi cùng mở một lúc thì trong bao phút thì đầy bể?

b, Biết vòi C chảy 10 lít ít hơn mỗi phút so với vòi A, B cùng chảy một lúc. Tính sức chứa của bể và sức chảy của mỗi vòi?

Bài 4: Một người mua 30 con chim gồm 3 loại chim sẻ, chim ngói và chim bồ câu hết tất cả 30 đồng. Biết rằng 3 con chim sẻ giá 1 đồng, 2 con chim ngói giá 1 đồng và mỗi con chim bồ câu giá 2 đồng. Hỏi mỗi loại có mấy con?

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!