Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
1
Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc
A. thuyết
1. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình bằng cách:
+ Chọn hai ẩn đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho chúng (thông thường bài
toán hỏi ta sẽ đặt n như thế).
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn các đại lượng đã biết.
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích
hợp với bài toán kết luận.
2. Các dạng toán hay gặp
+ Dạng toán về chuyển động
+ Dạng toán về quan hệ các số
+ Dạng toán làm chung công việc
+ Dạng toán nội dung hình học hóa học
+ Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng
B. Bài tập vận dụng
dụ 1: Trong một cuộc đua xe , ba tay đua khởi hành ng một lúc. Mỗi
giờ, người th hai chạy chậm hơn người th nhất 15km nhanh hơn người thứ
ba 3km nên người th hai đến đích chậm hơn người th nhất 12 phút sớm
hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua tô trên.
Lời giải:
+ Đối 12 phút =
1
5
giờ, 3 phút =
1
20
giờ
+ Gọi
x
(km/h) vận tốc của người thứ hai
3x
,
y
(km) chiều dài quãng
đường đua
0y
.
+ Ta có vận tốc của thứ nhất
15x
(km/h), vận tốc của thứ hai
3x
(km/h).
+ Theo đề bài ta hệ phương trình:
.
+ Vậy vận tốc của thứ nhất 90km/h, vận tốc thứ hai 75km/h
vận tốc thứ ba 72km/h.
Áp dụng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bài 1: Một đoàn khách du lịch đi tham quan bằng ô tô. Họ quyết định mỗi chiếc ô
phải chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô chở 22
hành khách những như vậy thì thừa ra một người. Về sau khi bớt đi một ô thì
thể phân phối số khách hành như nhau lên mỗi xe ô còn lại. Hỏi ban đầu
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
2
bao nhiêu ô và tất c bao nhiêu hành khách du lịch, biết rằng mỗi ô chỉ
chở được không quá 32 người.
Đáp số: 24 chiếc ô 529 hành khách
Bài 2: Đoạn đường AB dài 160km. Một ô đi từ A đến B một xe máy đi từ B
đến A khởi hành cùng vào một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại
điểm C, đoạn đường AC dài 120km. Khi đi tới B, ô liền quay trở lại ngay
đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc của hai xe biết từ khi khởi hành tới lúc
hai xe gặp nhau tại điểm D 4 giờ và vận tốc của hai xe không đổi?
Đáp số: 60km/h 20km/h
Bài 3: Một nứa trôi tự do với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước. Một ca
cùng rời bến A để xuôi dòng song. Ca xuôi dòng được 144km thì quay trở về
bến A ngay. Thời gian cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca tr về A, khi còn
cách bến A 36km thì gặp nứa. Tìm vận tốc riêng của ca và vận tốc của dòng
nước.
Đáp số: 14km/h 2km/h
Bài 4: Cùng một thời điểm, một chiếc xe tải xuất phát từ thành phố A đến thành
phố B một chiếc xe con xuất phát từ thành phố B về thành phố A. Chúng
chuyển động với vận tốc không đổi gặp nhau tại một điểm cách A 20km. Cả
hai xe đến A B lập tức quay tr lại chúng gặp nhau lần 2 tại điểm C. Biết
thời gian xe con đi từ C đến B 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau 1
giờ.
Đáp số: 40km/h 60km/h
Bài 5: Trên một đường giao thông đi qua 3 tỉnh A, B C (B nằm giữa A và C)
người thứ nhất chuyển động đều bằng ô xuất phát từ A, người thứ hai chuyển
động đều bằng xe máy xuất phát từ B. Họ xuất phát cùng một lúc và đi về phía C.
Đến C thì người thứ nhất quay trở lại ngay và về đến B đúng vào lúc người thứ
hai đến C. Tính quãng đường AC. Biết rằng quãng đường BC dài gấp đôi quãng
đường AB khoảng cách giữa 2 địa điểm họ gặp nhau trên một đường đi (một
lần họ đi cùng chiều, một lần khi họ đi ngược chiều) 8km.
Đáp số: AC = 31,5km
Bài 6: Hai ô cùng khởi hành một lúc tại hai địa điểm A B, đi ngược chiều
nhau. Sau khi khởi hành được 2 giờ thì họ gặp nhau ch trung điểm AB 15km.
Nếu vận tốc xe nhanh giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau
khi khởi hành 2 gi 48 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe?
Đáp số: 60km/h 45km/h
Bài 7: Trên một quãng đường nối hai tỉnh A và B hai người chuyển động đều.
Người X xuất phát từ A đi bằng ô đến B rồi quay trở lại A ngay. Người Y xuất
phát từ B đi bằng xe máy đến A rồi quay trở lại B ngay. H khởi hành cùng một
lúc. Lượt đi họ gặp nhau tại I lượt về gặp nhau tại K. Biết AB = 120km, IB =
50km, tính AK?
Đáp số: AK 30km
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
3
Bài 8: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian, một xe
con xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không thay đổi thì đuổi kịp
xe tải tại B. Nhưng ngay sau khi đi được nửa quãng đường thì xe con tăng vận
tốc thành 45km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp xe tải. Tính quãng đường AB?
Đáp số: 120km
Bài 9: Cùng một thời điểm, một xe máy xuất phát từ A đến B một chiếc xe ô
xuất phát từ B đến A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp
nhau lần đầu tại một điểm cách A 20km. Cả hai chiếc xe đến A B lập tức quay
trở lại chúng gặp nhau lần 2 tại điểm C. Biết thời gian xe máy đi từ C tới B
10 phút thời gian giữa 2 lần gặp nhau 1 giờ.
Đáp số: 40km/h 60km/h
Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Một ca xuôi dòng từ A đến B rồi
quay về A ngay với vận tốc riêng không đổi hết 2 giờ 15 phút. Khi ca khởi
hành từ A thì lúc đó một đám bèo trôi tự do với vận tốc của dòng nước trôi từ A
gặp ca trên đường trở về tại một điểm cách A 8km. Tính vận tốc riêng
của ca vận tốc của dòng nước.
Đáp số: 36km/h 4km/h
dụ 2: Cho một số hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của thì được một số
lớn hơn số đã cho 63. Tổng của số đã cho số mới tại thành 99. Tìm số đã
cho.
Lời giải:
+ Gọi ch s hàng chục của s cần tìm là
x
(đơn vị,
*
9,x x
) ch số hàng
đơn vị
y
(đơn vị,
9,y y
).
+ Theo đề bài số mới hơn số đã cho 63 đơn vị. Hơn nữa tổng của hai s 99 đơn
vị. Suy ra ta được hệ phương trình:
1
99
8
63
x tm
xy yx
y tm
yx xy
.
+ Vậy số cần tìm 18.
Áp dụng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Tìm một s tự nhiên hai chữ số, tổng các ch s bằng 11, nếu đổi chỗ
chữ số hàng chục hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Đáp số: 47
Bài 2: Tìm một số tự nhiên ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng
chục 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho nhau thì số đó
giảm đi 99 đơn vị.
Đáp số: 746
Bài 3: Tìm một số tự nhiên hai chữ số, chữ số hàng chục lớn n ch số hàng
đơn vị 2. Biết rằng nếu xen vào giữa hai chữ số trên chính chữ số phải tìm thì
số đó tăng thêm 5480 đơn vị.
Đáp số: 53

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

A. Lý thuyết

1. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình bằng cách:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho chúng (thông thường bài toán hỏi gì ta sẽ đặt ẩn như thế).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

2. Các dạng toán hay gặp Xem thêm tài liệu: Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Dạng toán về chuyển động

+ Dạng toán về quan hệ các số

+ Dạng toán làm chung công việc

+ Dạng toán có nội dung hình học – hóa học

+ Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Trong một cuộc đua xe mô tô, ba tay đua khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

Ví dụ 2: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tại thành là 99. Tìm số đã cho.

Ví dụ 3: Ba công nhân cùng làm 1 công việc thì xong sớm hơn 18h so với người thứ 3 làm một mình, sớm hơn 3h so với người thứ 2 làm một mình và bằng một nửa thời gian so với người 1 làm một mình. Tình thời gian của mỗi người khi làm một mình.

Ví dụ 4: Để lựa chọn học sinh khối 9 có điểm tổng kết cao nhất các bộ môn để tham dự kiểm tra đánh giá chất lượng học kì II, với tổng số 99 học sinh được các thầy cô lập danh sách đề nghị chọn kiểm tra đã có: 50 học sinh giỏi Toán, 45 học sinh giỏi Văn, 48 học sinh giỏi Tiếng Anh, 25 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 22 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 15 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 6 học sinh không giỏi bất cứ môn nào trong các môn trên. Hãy tính số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Đánh giá bài viết
4 1.185
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 9 Xem thêm