Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 9 có lời giải, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán 9 để đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Nhắc lại lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

+ Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)

+ Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương \(\frac{a}{b}\), trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

+ Quy tắc chia hai căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

B. Bài tập Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phương án trả lời đúng khi nói về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

A. \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)	B. \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) với \(a \ge 0;b \ge 0\)
C. \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}}\) với \(a \ge 0;b > 0\)	D. \(\frac{{ - \sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{{ - a}}{b}}\) với \(a \ge 0;b > 0\)

Câu 2: Điều kiện khi khai phương một thương \(\frac{a}{b}\) là:

Câu 3: Khai phương thương \(\frac{{124}}{{31}}\) được kết quả là:

Câu 4: Kết quả của phép tính \(\frac{{\sqrt {28} }}{{\sqrt 7 }}\) là:

Câu 5: Kết quả của phép tính \(\frac{{\sqrt {200a} }}{{\sqrt {8a} }}\left( {a > 0} \right)\) là:

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a, \(\frac{{\sqrt {117} }}{{\sqrt {208} }}\)	b, \(\frac{{\sqrt {15} .\sqrt {260} }}{{\sqrt {39} }}\)	c, \(\sqrt {\frac{{12}}{{17}}} :\sqrt {2\frac{{14}}{{17}}}\)
d, \(\sqrt {\frac{{81}}{{3,24}}}\)	e, \(\sqrt {\frac{{36}}{{25}}:\frac{{81}}{{100}}}\)	f, \(\sqrt {\frac{{24}}{{34}}.\frac{{17}}{{48}}}\)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a, \(\frac{{\sqrt {48{a^3}} }}{{\sqrt {12a} }}\) với \(a > 0\)	b, \(\sqrt {\frac{{12}}{{3\left( {a - 4} \right)}}}\) với \(0 < a < 4\)
c, \(\frac{{\sqrt {3{a^2}} .\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }}\) với \(a > 0\)	d, \(\frac{{\sqrt {175{a^8}{b^2}} }}{{\sqrt {112{a^6}} }}\) với \(a > 0,b \le 0\)

Bài 3: Giải phương trình:

a, \(\frac{{\sqrt {72x} }}{{\sqrt {128} }} = \frac{3}{4}\)

b, \(\sqrt 3 {x^2} - \sqrt {1587} x = 0\)

C. Lời giải bài tập Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a,  \(\frac{{\sqrt {117} }}{{\sqrt {208} }} = \sqrt {\frac{{117}}{{208}}} = \sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{3}{4}\)

b, \(\frac{{\sqrt {15} .\sqrt {260} }}{{\sqrt {39} }} = \frac{{\sqrt {15.260} }}{{\sqrt {39} }} = \frac{{\sqrt {3900} }}{{\sqrt {39} }} = \sqrt {\frac{{3900}}{{39}}} = \sqrt {100} = 10\)

c, \(\sqrt {\frac{{12}}{{17}}} :\sqrt {2\frac{{14}}{{17}}} = \sqrt {\frac{{12}}{{17}}} :\sqrt {\frac{{48}}{{17}}} = \sqrt {\frac{{12}}{{17}}:\frac{{48}}{{17}}} = \sqrt {\frac{{12}}{{17}}.\frac{{17}}{{48}}} = \sqrt {\frac{1}{4}} = \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{1}{2}\)

d, \(\sqrt {\frac{{81}}{{3,24}}} = \frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt {3,24} }} = \frac{9}{{1,8}} = 5\)

e, \(\sqrt {\frac{{36}}{{25}}:\frac{{81}}{{100}}} = \sqrt {\frac{{36}}{{25}}} :\sqrt {\frac{{81}}{{100}}} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {25} }}:\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt {100} }} = \frac{6}{5}:\frac{9}{{10}} = \frac{6}{5}.\frac{{10}}{9} = \frac{4}{3}\)

f, \(\sqrt {\frac{{24}}{{34}}.\frac{{17}}{{48}}} = \sqrt {\frac{1}{4}} = \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{1}{2}\)

Bài 2:

a, Với \(a > 0\) thì

\(\frac{{\sqrt {48{a^3}} }}{{\sqrt {12a} }} = \sqrt {\frac{{48{a^3}}}{{12a}}} = \sqrt {4{a^2}} = 2\left| a \right| = 2a\)

b, Với \(0 < a < 4\) thì

\(\sqrt {\frac{{12}}{{3\left( {a - 4} \right)}}} = \sqrt {\frac{1}{{4\left( {a - 4} \right)}}} = \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt {4\left( {a - 4} \right)} }} = \frac{1}{{2\left| {a - 4} \right|}} = \frac{1}{{2\left( {4 - a} \right)}}\)

c, Với \(a > 0\) thì

\(\frac{{\sqrt {3{a^2}} .\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt {6{a^2}} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{6{a^2}}}{6}} = \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| = a\)

d, Với \(a > 0,b \le 0\) thì

\(\frac{{\sqrt {175{a^8}{b^2}} }}{{\sqrt {112{a^6}} }} = \sqrt {\frac{{175{a^8}{b^2}}}{{112{a^6}}}} = \sqrt {\frac{{25{a^2}{b^2}}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {25{a^2}{b^2}} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{{5\left| {ab} \right|}}{4} = \frac{{ - 5}}{4}ab\)

Bài 3:

a, \(\frac{{\sqrt {72x} }}{{\sqrt {128} }} = \frac{3}{4}\)

Điều kiện: \(x \ge 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{{\sqrt {72x} }}{{\sqrt {128} }} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{72x}}{{128}}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{9}{{16}}x} = \frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = 1\)(tm)

b, \(\sqrt 3 {x^2} - \sqrt {1587} x = 0\)

\(\sqrt 3 x\left( {x - \frac{{\sqrt {1587} }}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0\)

\(\sqrt 3 x\left( {x - \sqrt {529} } \right) = 0\)

\(\sqrt 3 x\left( {x - 23} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 23 \end{array} \right.\)

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Chuyên đề Toán 9, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.