67 Bài tập ôn tập chương 3 Hình học lớp 9
Đề cương ôn tập chương 3 Hình học lớp 9
Bài tập ôn tập Hình học chương 3 Toán lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung của bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Đề kiểm tra 45 phút chương 3 Hình học lớp 9 - Đề số 1
- Đề kiểm tra 45 phút chương 3 Hình học lớp 9 - Đề số 2
Đây là Bài tập toán 9 ôn tập chương 3 hình học. Tài liệu tổng hợp 67 bài tập toán hình học từ cơ bản tới nâng cao, được chia thành các dạng nhỏ như góc ở tâm, số đo cung, liên hệ giữa cung và dây, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp,.... Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Chương 3 Hình học 9 đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9 cũng như chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới.
I. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 1: Cho đường tròn tâm O. Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB = , OB cắt đường tròn (O) ở C
a, Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC
b, Tính số đo các cung AC của đường tròn (O).
Bài 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau ở A và B.
a, Tứ giác AOBO’ là hình gì? Vì sao?
b, Biết AB = R. Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường tròn (O) và (O’). Có nhận xét gì về các cung đó?
Bài 3: Giải thích các mệnh đề sau đây là đúng hay sai
a, Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
b, Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
c, Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có đo lớn hơn
II. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 7: Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua O. Trên dây AB lấy ba diểm C, D, E sao cho AC = CD = DE = EB. Các tia OC, OD, OE cắt đường tròn lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng
a, AM = PB và MN = NP
b, AM < MN
Bài 8: Cho tam giác MNP với các góc nhọn và MN < MP. Treen cạnh MP lấy điểm D sao cho MD = MN. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác NDP.
a, So sánh các cung nhỏ PD, DN và PN
b, Từ O kẻ OI, OH, OK lần lượt vuông góc với PN, PD, ND. So sánh các đoạn OI, OH, OK.
Bài 9: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) với R > r. Từ một điểm P thuộc (O;R) kẻ hai tia Px, Py không qua O, cắt hai đường tron theo thứ tự ở A, B, E và C, D, F. Biết AB > CD. Chứng minh PA = BE
Bài 10: Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu điều kiện để mệnh đề đảo cũng đúng.
Bài 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây CD vuông góc với AB. Kẻ dây CE // AB. Chứng minh rằng
a, AE = BC = BD
b, E, O, D thẳng hàng
c, Tứ giác ADBE là hình chữ nhật
I. Góc nội tiếp
Bài 12: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (D thuộc AC) sao cho góc COD vuông. Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H. Chứng minh:
a, Tam giác ACp và tam giác BDP là các tam giác vuông cân
b, PH vuông góc với AB.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp trong đường tròn (O). D là một điểm tùy ý trên cạnh BC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh
a, Hai góc AEC và ACB bằng nhau
b, Hai tam giác AEC và ACD đồng dạng với nhau
c, Tích AE. AD không đổi khi điểm D thay đổi trên cạnh BC.
Bài 14: Cho tam gác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở M, đường cao BK cắt đường tròn (O) ở N. Chứng minh:
a, CM = CN
b, AC là tia phân giác của góc MAN
Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc B cắt đường tròn ở M. ĐƯờng thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn ở N và cắt BC ở I
a, So sánh hai góc MCN và BNC
b, Chứng minh IM = IB và IN = IC.
Bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh
a, BC là tia phân giác của góc HBE
b, H và E đối xứng nhau qua BC
Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H. Chứng minh
a, OP // AH
b, Ap là tia phân giác của góc OAH.
Bài 18: Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau ở I. CHứng minh rằng IA.IB = IC.ID
Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc BC), tia AO cắt đường tròn ở D. Chứng minh
a, Hai tam giác ABH và ADC đồng dạng với nhau
b, AH.R = AB.AC
Bài 20: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc BC), Ah cắt đường tròn ở D. AO cắt đường tròn ở E
a, So sánh hai góc BAH và OAC
b, Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?
Bài 21: Cho tam giác ABC nôi tiếp đường tròn (O) có trực tâm H nằm trong tam giác. Tia OA cắt đường tròn ở D
a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng
c, Chứng minh 2OI = AH
Bài 22: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Qua A kẻ hai cát tuyến CD và EF (C và E thuộc (O), D và F thuộc (O’)). Từ B kẻ Bh vuông góc CD, kẻ BK vuông góc È. Biết hai góc CAb và BAF bằng nhau
a, Chứng minh hai tam giác BHC và BKE bằng nhau
b, So sánh CD và EF.
Bài 23: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a, Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC
b, Tam giác BMD là tam giác gì? Vì sao?
c, So sánh hai tam giác ADB và CMB
c, Chứng minh rằng MA = MB + MC
Bài 24: Dựng tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp sau:
a, Biết BC = 4cm, đường cao AH = 1,2cm
b, Biết BC = 4cm, góc ACB bằng 400
Bài 25: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T laf tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B)
a, So sánh hai góc ATM và ABT
b, Chứng minh MT2 = MA.MB
Bài 26: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trê nửa đường tròn. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D. Kẻ CH vuông góc với CD. Chứng minh
a, Ah là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b, Chứng minh góc ACD bằng góc DAH
c, AH2 = HC.HD
Bài 27: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểrm C trên nửa đường tròn. Qua điểm D trên đoạn AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC ở F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt đường thẳng vuông góc ở D tại I. Gọi E là giao điểm của AC và DF
a, So sánh góc IEC với góc ICE và góc ABC
b, Chứng minh tam giác EIC là tam giác cân
c, Chứng minh IE = IC = IF
Bài 28: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn ở E, AE và BC cắt nhau ở K
a, Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b, Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh KI / /Ax
c, Chứng minh OE//BC
Bài 29: Trên đường tròn (0 lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D sao cho cung AB bằng 1000, cung BC bằng 300, cung CD bằng 600
a, Tính các góc của tứ giác ABCD
b, Gọi I à J lần lượt là giao điểm của AB và DC, của AC và BD. Tính số đo các góc AID và AJD
Bài 30: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có góc B bằng 460, góc C bằng 720
a, Tính góc A của tam giác ABC
b, Tia phân giác của góc A cắt đường tròn ở M, tia phân giác của góc B cắt đường tròn ở N. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Tính các góc BIM và MBI
c, Chứng minh MB = MC = MI
Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, góc A = 600 không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm I ba tia phân giác trong của tam giác ABC.
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông ở A, co cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm ba tia phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Bài 33: Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây cung PAB, gọi I là trung điểm AB. Tìm quỹ tích điểm I khi PAB thay đổi.
Bài 34: Dựng tam giác ABC biết BC = 7cm, góc A = 450 và đường cao AH = 4cm.
Bài 35: Trên đường thẳng a lấy theo thứ tự 4 điểm A, M, Q, B. Trên đường thẳng b lấy theo thứ tự 4 điểm D, N, P, C. Chứng minh rằng nếu ba tứ giác AMND, MNPQ và BCPQ đều là các tứ giác nội tiếp thì ABCD cũng là một tứ giác nội tiếp.
Bài 36: Cho đường tròn tâm (O) và đường thẳng d nằm bên ngoài đường tròn. Từ O kẻ OH vuông góc với d, qua H kẻ một đường thẳng cắt đường tròn (O) ở A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt đường thẳng d lần lượt ở D và E
a, Chứng minh bốn điểm A, O, D, H cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm O, H, B, E thuộc cùng một đường tròn
b, So sánh các góc ADO, AHO và BEO
c, Chứng minh H là trung điểm của DE.
Bài 37: Cho tam giác ABC vuôn ở A, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB =HD. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh
a, Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
b, CB là tia phân giác của góc BCE
c, Tam giác AHE là tam giác cân
Bài 38: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được đường tròn.
Bài 39: Trình bày cách vẽ rồi tính cạnh của hình vuông, hình lục giác đều, tam giác đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp mỗi hình đó.
Bài 40: Trên một đường tròn (O), ta lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, cung AB bằng 900, cung BC bằng 450, cung CD bằng 450 và cung DE bằng 600
a, Tính độ dài các dây cung AB, BC, CD, DE và EA theo R.
b, Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R.
------------
Ngoài Bài tập ôn tập chương 3 toán lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề kiểm tra 1 tiết toán hình lớp 9 chương 3 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
