VnDoc.com

Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9

Toán lớp 9 Chương trình mới

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Toán lớp 9

Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc công đại số:

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

a,

2 3

2 4

x y

 





 



b,

4 5 3

3 6

x y

 





 



c,

4 2 6

2 3

x y

  





  



d,

4 3 6

2 4

x y

 





 



Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

a,

4 2

8 2 1

x y

 





 



b,

3

3 4 2

x y

 





 



c,

7 3 5

4 2

x y

 





 



d,

2 3 2

3 2 3

x y

  





  



Bài 3: Giải hệ phương trình sau:

a,

3 2

5 4 11

x y

  





 



b,

3 2 11

4 5 3

x y

 





 



c,

1

2 3

5 8 3

x y



 







 



d,

0,3 0,5 3

1,5 2 1,5

x y

 





 



Bài 4: Giải hệ phương trình sau:

a,

5 0

5 3 1 5

x y



 





  





b,

 

2 3 3 2 5 3

4 4 2 3

x y



   







  



c,

2 3 1

2 2 2

x y



 





  





Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

a,

 

2

3 1

1 6 2

x y

a x y a

 







  





( với a=-1, a=0, a=1) b,

 

2 1 2

2 1 1

x y



  





  





Bài 6: Giải hệ phương trình sau:

a,

3 5

5 2 23

x y

 





 



b,

3 5 1

2 8

x y

 





  



c,

2 3 1

3 2

x y



 





 





d,

5 2 4

6 3 7

x y

  





  



Bài 7: Giải hệ phương trình sau:

a,

2

3

x

y



b,

2 2 5

2 1 10

x y



 





  





c,

2 1

2

x y

 





 



d,

2 3 11

4 6 5

x y

 





  



Bài 8: Giải hệ phương trình sau:

a,

2 3

6

x y

 





 



b,

2 2 9

2 3 4

x y

 





 



c,

3 2 7

2 3 3

x y

 





 



d,

3 2 10

2 1

3

3 3

x y

 







 





Bài 9: Giải hệ phương trình sau:

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

a,

3 3

2 7

x y

 





 



b,

2 5 8

2 3 0

x y

 





 



c,

4 3 6

2 4

x y

 





 



d,

2 6

3 5 22

x y

 





 



Bài 10: Giải hệ phương trình sau:

a,

2 6 0

5 3 5 0

x y

  





  



b,

3 1

9 3 3

x y

 





 



c,

2 7

3 5 22 0

x y

 





  



d,

4 11

5 7 1

x y

 





 



Bài 11: Giải hệ phương trình sau:

a,

   

1 2 1 2 5

3 2 2 1 3

x y



   





    





b,

   

2 3 4

2 5

x y x y

   







   





Bài 12: Giải hệ phương trình sau:

a,

   

2 2 3 1 2

3 2 2 1 3

x y

    







    





b,

  

3 4 5 56

4 5 28

x y x y

  







  





Bài 13: Giải hệ phương trình sau:

a,

3 2 1

3 2

x y



  





 





b,

 

3 1 2

3 2 2 1 3

x y



  





   





Bài 14: Giải hệ phương trình sau:

a,

  

2 3 4

5 3 24

x y x y

  







  





b,

    

     

2 1 2 3 2

3 1 1 2

x y x y

   







    





Bài 15: Giải hệ phương trình sau:

a,

2

4

3 2

2

1

5

x y

y

x



 







 





b,

2

1

3

2

3 5

2

x y





  









  





Bài 16: Giải hệ phương trình sau:

a,

   

2 2

2 3 2

2 2 3 4 3

x y x

x y y



   





   





b,

2 2

2 1

2 2 2 3 2

x y xy

x y xy y



  





   





Bài 17: Giải hệ phương trình sau:

a,

3 2

xy x y

xy y x

 





 



b,

  

3 2 3

1 4 3

x y

   







   





Bài 18: Giải hệ phương trình sau:

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

a,

 

2 3 7

3 2 8

x y x y

   







   





b,

   

4 2 3 3 2 3 48

3 3 4 3 4 4 2 9 48

x y x y

     







     





Bài 19: Giải hệ phương trình sau:

a,

 

6 8 2 3

5 5 3 2

x y x y

y x x y

   







   





b,

   

2 2 1 1,5 3 2 6

11,5 4 3 2 5

x y x

     







    





Bài 20: Giải hệ phương trình sau:

a,

 

8 5 3 11 4 7

12

7 5

3 2

9 4 13

15

5 4

x y y x

x

x y

   



 







 



 





b,

2 1

2

5 1 2

5 2 2

x x

y y

x y

 













 







 



Bài 21: Giải hệ phương trình sau:

a,

2 3 5 2 6 15

3 3 2 3

y

x y



  





  





b,

2 5 5

5 5 2 5

x y



 





  





c,

2 7

2 7 2 7 7

x y



  





  





Bài 22: Giải hệ phương trình sau:

a,

3 3 2

2 2 6 6

x y



 





  





b,

   

3 4 7 4 12

5 2 3 3 4 58

x y x y

    







   





Bài 23: Giải hệ phương trình sau:

a,

     

5 2 2 1

4 7 3 4

x y x y

    







    





b,

    

     

2 1 2 3 2

3 1 1 2

x y x y

   







    





Bài 24: Giải hệ phương trình sau:

a,

   

2 2

2 3 2

2 2 3 4 3

x y x

x y y



   





   





b,

4

2 3

2

4 2

x y



 







  





Bài 25: Giải hệ PT sau:

a,

   

3 1 2 2 4

4 1 2 9

x x y



   





   





b,

2 3

3 2 8

x y

 





 



Bài 26: Giải hệ PT sau:

a,

3 8

7 2 23

x y

 





 



b,

3 5

2 3 1

x y

 





 



Bài 27: Giải hệ PT sau:

a,

2 3

3 2 1

x y

 





 



b,

3

3 1

x y

 





 



Chuyên đề Hệ phương trình Toán lớp 9

Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc công đại số:
Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩn
Dạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:
Dạng 5: Các bài toán có liên quan
Dạng 6: Hệ phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại I
Dạng 8 : Hệ phương trình đối xứng loại II
Dạng 9 : Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai

Giải hệ phương trình là chuyên đề quan trọng và không thể thiếu trong các bài thi Toán 9 cũng như trong các đề thi vào lớp 10 môn Toán. Để giúp các em học sinh học tốt phần này, VnDoc giới thiệu tới các bạn tài liệu Chuyên đề Hệ phương trình Toán 9 (theo chương trình mới) cho các em tham khảo, luyện tập.

Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số:

1) Cách giải bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).

2) Cách giải bằng phương pháp thế:

+ Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

+ Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lưu ý: Trong trường hợp nếu có một ẩn trong 2 phương trình có hệ số là 1 hoặc -1 ta hãy sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình để tránh phức tạp.

Trắc nghiệm kiểm tra kiến thức

Bài trắc nghiệm số: 1585

Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu.

Dạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩn

Dạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:

Dạng 5: Các bài toán có liên quan

Dạng 6: Hệ phương trình có dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại I

a) Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình đó không đổi.

b) Tính chất: Nếu (x₀; y₀) là một nghiệm của hệ phương trình thì (y₀; x₀) cũng là nghiệm của phương trình.

c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = x + y} \\ {P = xy} \end{array}} \right.;\left( {{S^2} \geqslant 4P} \right)$ ta quy hệ phương trình vế 2 ẩn S, P

Chú ý: Trong một số hệ phương trình đôi khi tính đối xứng chỉ thể hiện trong một phương trình. Ta cần dựa vào phương trình đó để tìm quan hệ S, P từ đó suy ra quan hệ x, y.

Dạng 8 : Hệ phương trình đối xứng loại II

a) Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 2 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia.

b) Tính chất: Nếu (x₀; y₀) là một nghiệm của hệ phương trình thì (y₀; x₀) cũng là nghiệm của phương trình.

c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2

Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng

$\left( {x - y} \right)\left[ {f\left( {x;y} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 0} \\ {f\left( {x;y} \right) = 0} \end{array}} \right.$