Giải Toán 9 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 16 Tập 1

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 tập 1
Bài 1.6 trang 16 Toán 9 tập 1
Bài 1.7 trang 16 Toán 9 tập 1
Bài 1.8 trang 16 Toán 9 tập 1
Bài 1.9 trang 16 Toán 9 tập 1

Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 16.

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 tập 1

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

- Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy.

Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của hai dung dịch acid HCl nồng độ 20% và acid HCl nồng độ 5%.

Do phải pha chế 2 lít = 2 000 ml dung dịch acid HCl nồng độ 10% nên ta có phương trình:

x + y = 2 000 (1)

Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên chất là: 20% . x = 0,2x (g).

Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên chất là: 5 % . y = 0,05y (g).

Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên chất là: 2 000 . 10% = 200 (g).

Vậy tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,2x + 0,05y = 200 (2)

b) Từ kết quả câu a, ta lập được hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x+y=2000 \\0,2x + 0,05y = 200\end{array} \right.$

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 0,05, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}x+y=2000 \\4x + y = 4000\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới ta được:

3x = 2 000, suy ra $x=\frac{2000}{3}$

Thế $x=\frac{2000}{3}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã lập, ta có: $\frac{2000}{3}+y=2000$ , suy ra $y=\frac{4000}{3}$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{2000}{3};\frac{4000}{3}\right)$ .

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{ \begin{array}{l}x-y=3 \\3x-4y=2\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}7x-3y=13 \\4x+y=2\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}0,5x-1,5y=1 \\-x+3y=2\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải:

a) $\left\{ \begin{array}{l}x-y=3 \\3x-4y=2\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có x = y + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

3(y + 3) - 4y = 2, hay - y + 9 = 2, suy ra y = 7.

Từ đó x = 7 + 3 = 10.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) $\left\{ \begin{array}{l}7x-3y=13 \\4x+y=2\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ hai ta có y = - 4x + 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

7x - 3(- 4x + 2) = 13 hay 19x - 6 = 13, suy ra x = 1.

Từ đó y = - 4 . 1 + 2 = - 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; - 2).

c) $\left\{ \begin{array}{l}0,5x-1,5y=1 \\-x+3y=2\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y - 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

0,5(3y - 2) - 1,5y = 1 hay 0y = 2 (1)

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=6 \\2x -2y= 14\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} 0,3x+0,5y=3 \\ 1,5x-2y=1,5 \end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l} -2x+6y=8 \\ 3x- 9y=-12\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải:

a) $\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=6 \\2x -2y= 14\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình ta được 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 , suy ra y = - 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; - 3).

b) $\left\{ \begin{array}{l} 0,3x+0,5y=3 \\ 1,5x-2y=1,5 \end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 3x+5y=30 \\ 3x-4y=3 \end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được

9y = 27, suy ra y = 3

Thế y = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 3x – 4 . 3 = 3, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) $\left\{ \begin{array}{l} -2x+6y=8 \\ 3x- 9y=-12\end{array} \right.$

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 3, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} -x+3y=4 \\ x- 3y=-4\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính nhờ hệ thức x - 3y = - 4, suy ra x = 3y - 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3y - 4; y) với y ∈ N.

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 tập 1

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2m^2x + 9y=3(m+3)\end{array} \right.$ , trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = - 2;

b) m = - 3;

c) m = 3.

Hướng dẫn giải:

a) Với m = - 2 ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -8x + 9y=3\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 8x-4y=-12 \\ -8x + 9y=3\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y = - 9 hay $y=-\frac{9}{5}$ .

Thế $y=-\frac{9}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $2x-\left(-\frac{9}{5}\right)=-3$ , suy ra $x=-\frac{12}{5}$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}\right)$ .

b) Với m = - 3, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -18x + 9y=0\end{array} \right.$

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2x +y=0\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x - 0y = - 3 (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với m = 3, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -18x + 9y=18\end{array} \right.$

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2x +y=2\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x - 0y = - 1 (2)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (2) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1.9 trang 16 Toán 9 tập 1

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l} 12x-5y+24=0 \\ -5x-3y-10=0\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3} x-y=\frac{2}{3} \\ x-3y=2\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=1 \\ -x+\frac{2}{3}y=0\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{9} x- \frac{3}{5} y=11 \\ \frac{2}{9} x+ \frac{1}{5} y= - 2\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng máy tính, ta tìm được nghiệm của các hệ phương trình.

a) Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 12x-5y+24=0 \\ -5x-3y-10=0\end{array} \right.$ có nghiệm là (- 2; 0).

b) Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3} x-y=\frac{2}{3} \\ x-3y=2\end{array} \right.$ có vô số nghiệm.

Hoặc hệ phương trình có nghiệm là (3y + 2; y) với y ∈ N.

c) Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=1 \\ -x+\frac{2}{3}y=0\end{array} \right.$ vô nghiệm.

d) Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{9} x- \frac{3}{5} y=11 \\ \frac{2}{9} x+ \frac{1}{5} y= - 2\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left(\frac{9}{2};-15\right)$ .

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung Trang 19

Lời giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 2 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn , được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

19

Bài trước

Bài sau