Giải Toán 9 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối
Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 16. Bài viết giúp học sinh nắm vững cách giải từng bài, củng cố kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải toán theo chương trình Toán 9 mới.
Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 tập 1 KNTT
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
- Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy.
- Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của hai dung dịch acid HCl nồng độ 20% và acid HCl nồng độ 5%.
Do phải pha chế 2 lít = 2 000 ml dung dịch acid HCl nồng độ 10% nên ta có phương trình:
x + y = 2 000 (1)
- Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên chất là: 20% . x = 0,2x (g).
Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên chất là: 5 % . y = 0,05y (g).
Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên chất là: 2 000 . 10% = 200 (g).
Vậy tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:
0,2x + 0,05y = 200 (2)
b) Từ kết quả câu a, ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x+y=2000 \\0,2x + 0,05y = 200\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 0,05, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x+y=2000 \\4x + y = 4000\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới ta được:
3x = 2 000, suy ra \(x=\frac{2000}{3}\)
Thế \(x=\frac{2000}{3}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã lập, ta có: \(\frac{2000}{3}+y=2000\), suy ra \(y=\frac{4000}{3}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(\frac{2000}{3};\frac{4000}{3}\right)\).
Bài 1.6 trang 16 Toán 9 tập 1 KNTT
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x-y=3 \\3x-4y=2\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x-3y=13 \\4x+y=2\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x-1,5y=1 \\-x+3y=2\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x-y=3 \\3x-4y=2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất ta có x = y + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
3(y + 3) - 4y = 2, hay - y + 9 = 2, suy ra y = 7.
Từ đó x = 7 + 3 = 10.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).
b) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}7x-3y=13 \\4x+y=2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai ta có y = - 4x + 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
7x - 3(- 4x + 2) = 13 hay 19x - 6 = 13, suy ra x = 1.
Từ đó y = - 4 . 1 + 2 = - 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; - 2).
c) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x-1,5y=1 \\-x+3y=2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y - 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
0,5(3y - 2) - 1,5y = 1 hay 0y = 2 (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.7 trang 16 Toán 9 tập 1 KNTT
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=6 \\2x -2y= 14\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,3x+0,5y=3 \\ 1,5x-2y=1,5 \end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l} -2x+6y=8 \\ 3x- 9y=-12\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=6 \\2x -2y= 14\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình ta được 5x = 20, suy ra x = 4.
Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 , suy ra y = - 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; - 3).
b) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 0,3x+0,5y=3 \\ 1,5x-2y=1,5 \end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} 3x+5y=30 \\ 3x-4y=3 \end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được
9y = 27, suy ra y = 3
Thế y = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 3x – 4 . 3 = 3, suy ra x = 5.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).
c) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} -2x+6y=8 \\ 3x- 9y=-12\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 3, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} -x+3y=4 \\ x- 3y=-4\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính nhờ hệ thức x - 3y = - 4, suy ra x = 3y - 4.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3y - 4; y) với y ∈ N.
Bài 1.8 trang 16 Toán 9 tập 1 KNTT
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2m^2x + 9y=3(m+3)\end{array} \right.\), trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) m = - 2; b) m = - 3; c) m = 3.
Hướng dẫn giải:
a) Với m = - 2 ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -8x + 9y=3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} 8x-4y=-12 \\ -8x + 9y=3\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y = - 9 hay \(y=-\frac{9}{5}\).
Thế \(y=-\frac{9}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \(2x-\left(-\frac{9}{5}\right)=-3\), suy ra \(x=-\frac{12}{5}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}\right)\).
b) Với m = - 3, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -18x + 9y=0\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2x +y=0\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x - 0y = - 3 (1)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với m = 3, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -18x + 9y=18\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2x +y=2\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x - 0y = - 1 (2)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (2) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.9 trang 16 Toán 9 tập 1 KNTT
Dùng máy tính cầm tay thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 12x-5y+24=0 \\ -5x-3y-10=0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3} x-y=\frac{2}{3} \\ x-3y=2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=1 \\ -x+\frac{2}{3}y=0\end{array} \right.\) d) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{9} x- \frac{3}{5} y=11 \\ \frac{2}{9} x+ \frac{1}{5} y= - 2\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng máy tính, ta tìm được nghiệm của các hệ phương trình.
a) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 12x-5y+24=0 \\ -5x-3y-10=0\end{array} \right.\) có nghiệm là (- 2; 0).
b) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3} x-y=\frac{2}{3} \\ x-3y=2\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.
Hoặc hệ phương trình có nghiệm là (3y + 2; y) với y ∈ N.
c) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=1 \\ -x+\frac{2}{3}y=0\end{array} \right.\) vô nghiệm.
d) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{9} x- \frac{3}{5} y=11 \\ \frac{2}{9} x+ \frac{1}{5} y= - 2\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left(\frac{9}{2};-15\right)\).
-----------------------------------------------
---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung Trang 19
Với hệ thống lời giải được trình bày khoa học và chính xác, Giải SGK Toán 9 tập 1 trang 16 Kết nối tri thức sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp các em kiểm tra kết quả, hiểu rõ bản chất của từng dạng toán và nâng cao khả năng tư duy khi giải bài tập. Việc kết hợp giữa tự làm bài và tham khảo hướng dẫn sẽ giúp học sinh ghi nhớ kiến thức lâu hơn, đồng thời hình thành phương pháp học tập chủ động và hiệu quả.
Để ôn tập toàn diện, các em hãy tiếp tục khám phá trọn bộ Giải SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức trên website. Các bài giải được cập nhật đầy đủ, bám sát chương trình giáo dục phổ thông mới, trình bày mạch lạc và dễ theo dõi, giúp các em tiết kiệm thời gian học tập, tự tin chinh phục các bài kiểm tra và đạt kết quả cao trong môn Toán 9.
Lời giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 2 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn , được VnDoc biên soạn và đăng tải!
