Giải Toán 9 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 16.

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy.

• Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của hai dung dịch acid HCl nồng độ 20% và acid HCl nồng độ 5%.

Do phải pha chế 2 lít = 2 000 ml dung dịch acid HCl nồng độ 10% nên ta có phương trình:

x + y = 2 000 (1)

• Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên chất là: 20% . x = 0,2x (g).

Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên chất là: 5 % . y = 0,05y (g).

Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên chất là: 2 000 . 10% = 200 (g).

Vậy tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,2x + 0,05y = 200 (2)

b) Từ kết quả câu a, ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x+y=2000 \\0,2x + 0,05y = 200\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 0,05, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x+y=2000 \\4x + y = 4000\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới ta được:

3x = 2 000, suy ra \(x=\frac{2000}{3}\)

Thế \(x=\frac{2000}{3}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã lập, ta có: \(\frac{2000}{3}+y=2000\), suy ra \(y=\frac{4000}{3}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(\frac{2000}{3};\frac{4000}{3}\right)\).

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x-y=3 \\3x-4y=2\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có x = y + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

3(y + 3) - 4y = 2, hay - y + 9 = 2, suy ra y = 7.

Từ đó x = 7 + 3 = 10.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x-3y=13 \\4x+y=2\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ hai ta có y = - 4x + 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

7x - 3(- 4x + 2) = 13 hay 19x - 6 = 13, suy ra x = 1.

Từ đó y = - 4 . 1 + 2 = - 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; - 2).

c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x-1,5y=1 \\-x+3y=2\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y - 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

0,5(3y - 2) - 1,5y = 1 hay 0y = 2 (1)

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=6 \\2x -2y= 14\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình ta được 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 , suy ra y = - 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; - 3).

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,3x+0,5y=3 \\ 1,5x-2y=1,5 \end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} 3x+5y=30 \\ 3x-4y=3 \end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được

9y = 27, suy ra y = 3

Thế y = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 3x – 4 . 3 = 3, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) \(\left\{ \begin{array}{l} -2x+6y=8 \\ 3x- 9y=-12\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 3, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} -x+3y=4 \\ x- 3y=-4\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính nhờ hệ thức x - 3y = - 4, suy ra x = 3y - 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3y - 4; y) với y ∈ N.

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

a) Với m = - 2 ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -8x + 9y=3\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} 8x-4y=-12 \\ -8x + 9y=3\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y = - 9 hay \(y=-\frac{9}{5}\).

Thế \(y=-\frac{9}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \(2x-\left(-\frac{9}{5}\right)=-3\), suy ra \(x=-\frac{12}{5}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}\right)\).

b) Với m = - 3, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -18x + 9y=0\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2x +y=0\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x - 0y = - 3 (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với m = 3, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -18x + 9y=18\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=-3 \\ -2x +y=2\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x - 0y = - 1 (2)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (2) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1.9 trang 16 Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

Sử dụng máy tính, ta tìm được nghiệm của các hệ phương trình.

a) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 12x-5y+24=0 \\ -5x-3y-10=0\end{array} \right.\) có nghiệm là (- 2; 0).

b) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3} x-y=\frac{2}{3} \\ x-3y=2\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.

Hoặc hệ phương trình có nghiệm là (3y + 2; y) với y ∈ N.

c) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=1 \\ -x+\frac{2}{3}y=0\end{array} \right.\) vô nghiệm.

d) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{9} x- \frac{3}{5} y=11 \\ \frac{2}{9} x+ \frac{1}{5} y= - 2\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left(\frac{9}{2};-15\right)\).

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung Trang 19

Lời giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 2 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn , được VnDoc biên soạn và đăng tải!