Toán 9 Cánh diều Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 78, 79, 80, 81. Mời các bạn tham khảo.

Giải Toán 9 trang 74

Hoạt động 1 trang 74 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=\alpha$ (Hình 2)

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Hướng dẫn giải

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B

b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B

c) Cạnh BC là cạnh huyền

Giải Toán 9 trang 77

Luyện tập 1 trang 77 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lượng giác của góc P.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác MNP vuông tại M, ta có:

MP² = MN² + MP² = 3² + 4² = 25

Suy ra MP = 5 cm

Ta có: $\sin P=\frac{MN}{NP}=\frac{3}{5}$

$\cos P=\frac{MP}{NP}=\frac{4}{5}$

$\tan P=\frac{MN}{MP}=\frac{3}{4}$

$\cot P=\frac{MP}{MN}=\frac{4}{3}$

Hoạt động 2 trang 77 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7)

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào của góc C?

Hướng dẫn giải

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng 90^o.

b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\sin B=\frac{AC}{BC}$ $\cos B=\frac{AB}{BC}$ $\tan B=\frac{AC}{AB}$ $\cot B=\frac{AB}{AC}$

$\sin C=\frac{AB}{BC}$ $\cos C=\frac{AC}{BC}$ $\tan C=\frac{AB}{AC}$ $\cot C=\frac{AC}{AB}$

c) Ta có:

sin B = cos C

cos B = sin C

tan B = cot C

coat B = tan C

Giải Toán 9 trang 78

Luyện tập 2 trang 78 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Tính:

a) sin61° – cos29°;

b) cos15° – sin75°;

c) tan28° – cot62°;

d) cot47° – tan43°.

Hướng dẫn giải:

a) Vì 61° và 29° là hai góc phụ nhau nên ta có:

sin61° – cos29° = sin61° – sin(90° – 29°) = sin61° – sin61° = 0.

b) Vì 15° và 75° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cos15° – sin75° = cos15° – sin(90° – 15°) = cos15° – cos15° = 0.

c) Vì 28° và 62° là hai góc phụ nhau nên ta có:

tan28° – cot62° = tan28° – cot(90° – 28°) = tan28° – tan28° = 0.

d) Vì 47° và 43° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cot47° – tan43° = cot47° – tan(90° – 47°) = cot47° – cot47° = 0.

Giải Toán 9 trang 79

Hoạt động 3 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: ° ), người ta còn sừ dụng những đơn vị đo góc khác là: phút (kí hiệu: ’), giây (kí hiệu: ”), với quy ước: 1° = 60’ ; 1’ = 60’’.

Ta có thể tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím: trên máy tính cầm tay. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”. Để nhập độ, phút giây, ta sử dụng phím .

Chẳng hạn, để tính sin35° và tan70°25’43’’, ta làm như sau:

Hướng dẫn giải:

HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.

Hoạt động 4 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Sử dụng tính chất cotα = tan(90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn ta tính cot56° như sau:

Hướng dẫn giải:

HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.