Toán 9 Cánh diều Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Giải Toán 9 Cánh diều Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 78, 79, 80, 81.
Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 78, 79, 80, 81
Giải Toán 9 trang 78
Luyện tập 2 trang 78 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Tính:
a) sin61° – cos29°;
b) cos15° – sin75°;
c) tan28° – cot62°;
d) cot47° – tan43°.
Hướng dẫn giải:
a) Vì 61° và 29° là hai góc phụ nhau nên ta có:
sin61° – cos29° = sin61° – sin(90° – 29°) = sin61° – sin61° = 0.
b) Vì 15° và 75° là hai góc phụ nhau nên ta có:
cos15° – sin75° = cos15° – sin(90° – 15°) = cos15° – cos15° = 0.
c) Vì 28° và 62° là hai góc phụ nhau nên ta có:
tan28° – cot62° = tan28° – cot(90° – 28°) = tan28° – tan28° = 0.
d) Vì 47° và 43° là hai góc phụ nhau nên ta có:
cot47° – tan43° = cot47° – tan(90° – 47°) = cot47° – cot47° = 0.
Giải Toán 9 trang 79
Hoạt động 3 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: ° ), người ta còn sừ dụng những đơn vị đo góc khác là: phút (kí hiệu: ’), giây (kí hiệu: ”), với quy ước: 1° = 60’ ; 1’ = 60’’.
Ta có thể tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím: 
trên máy tính cầm tay. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”. Để nhập độ, phút giây, ta sử dụng phím 
.
Chẳng hạn, để tính sin35° và tan70°25’43’’, ta làm như sau:
Hướng dẫn giải:
HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.
Hoạt động 4 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Sử dụng tính chất cotα = tan(90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn ta tính cot56° như sau:
Hướng dẫn giải:
HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.
Luyện tập 4 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau:
sin71°; cos48°; tan59°; cot23°.
Hướng dẫn giải:
Giải Toán 9 trang 81
Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N.
Hướng dẫn giải:
Xét ∆MNP, ta có: NP2 = 132 = 169 và MN2 + MP2 = 52 + 122 = 169.
Suy ra NP2 = MN2 + MP2.
Do đó ∆MNP vuông tại M (định lí Pythagore đảo).
Khi đó:
Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63°? Vì sao?
a) sin27°;
b) cos27°;
c) tan27°;
d) cot27°.
Hướng dẫn giải:
Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:
a) sin27° = cos63°;
b) cos27° = sin63°;
c) tan27° = cot63°;
d) cot27° = tan63°.
Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) 41°;
b) 28°35’;
c) 70°27’46’’.
Hướng dẫn giải:
b)
c)
Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức:
A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°.
Hướng dẫn giải:
Vì25° và 65° là hai góc phụ nhau nên ta có sin25° = cos65° và sin65° = cos25°.
Do đó:
A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°
= cos65° + cos25° – cos25° – cos65°
= 0.
Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc α = 
\(\widehat {ABH}\). Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có tanα = tanB = \(\frac{AH}{BH}\) = \(\frac{2}{5}\)
Suy ra α ≈ 22°.
Bài tiếp theo: Toán 9 Cánh diều Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
