Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Cánh diều

Toán 9 Cánh diều Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Lớp: Lớp 9
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Cánh diều
Loại: Tài liệu Lẻ
Phân loại: Tài liệu Tính phí

"Giải Toán 9 Cánh diều: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai" hướng dẫn giải chi tiết các bài tập từ trang 67 đến 71, tài liệu giúp các em nắm vững phương pháp biến đổi các biểu thức đại số phức tạp về dạng đơn giản nhất. Đây không chỉ là công cụ đối chiếu kết quả mà còn giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, tính chính xác và làm quen với các dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyển cấp.

Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a.\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9}với x < - 3;

b. \sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1} .

Hướng dẫn giải:

a. \sqrt {x_{}^2 + 6x + 9} = \sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} = \left| {x + 3} \right| = - x - 3 (vì x + 3 < 0 khi x < - 3).

b. \sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1} = \sqrt {\left( {y_{}^2 + 1} \right)_{}^2} = \left| {y_{}^2 + 1} \right| = y_{}^2 + 1 (vì y_{}^2 + 1 > 0 với mọi số thực y).

Giải Toán 9 trang 68

Luyện tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. \sqrt {9x_{}^4} ;

b. \sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} với a > 0.

Hướng dẫn giải:

a. \sqrt {9x_{}^4} = \sqrt 9 .\sqrt {x_{}^4} = 3.\left| {x_{}^2} \right| = 3x_{}^2.

b. \sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} = \sqrt {3a_{}^3.27a} = \sqrt {81a_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {a_{}^4} = 3.\left| {a_{}^2} \right| = 3a_{}^2.

Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều

So sánh:

a. \sqrt {\frac{{49}}{{169}}} và \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }};

b. \sqrt {\frac{a}{b}} và \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} với a là số không âm, b là số dương.

Hướng dẫn giải:

a. \sqrt {\frac{{49}}{{169}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}.

b. \sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}.

Giải Toán 9 trang 69

Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 3} \right)_{}^2}}} với x > 3;

b. \frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} với x > 0.

Hướng dẫn giải:

a. \sqrt {\frac{9}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\left| {x - 3} \right|}} = \frac{3}{{x - 3}} (vì x > 3 nên x - 3 > 0).

b. \frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} = \sqrt {\frac{{48x_{}^3}}{{3x_{}^5}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{x_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {x_{}^2} }} = \frac{4}{{\left| x \right|}} = \frac{4}{x} (vì x > 0).

Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phép biến đổi: \frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}. Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}.

Hướng dẫn giải:

+ Mẫu thức của phân số \frac{5}{{\sqrt 3 }} là \sqrt 3.

+ Mẫu thức của phân số \frac{{5\sqrt 3 }}{3} là 3.

Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \frac{{x_{}^2 - 1}}{{\sqrt {x - 1} }} với x > 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}= \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right).\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 1} }}= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}}= \left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1}.

Luyện tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} với x > 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1}}= \sqrt x + 1.

Giải Toán 9 trang 70

Luyện tập 6 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }} với x \ge 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{x + 1 - x}}= \sqrt {x + 1} + \sqrt x.

Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1:

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} với x \ge 5;

b. \sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4};

c. \sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} với y < - 1.

Hướng dẫn giải:

a. \sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} = \left| {5 - x} \right| = x - 5 (Vì x \ge 5 nên 5 - x \le 0).

b. \sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2.

c. \sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2} = \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| = - \left( {y + 1} \right)_{}^3 (Vì y < - 1 nên y + 1 < 0 suy ra \left( {y + 1} \right)_{}^3 < 0).

Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1:

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. \sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} với a > - 1;

b. \sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} với x > 5;

c. \sqrt {2b} .\sqrt {32b} với b > 0;

d. \sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} với c > 0.

Hướng dẫn giải:

a. \sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2} = 5.\left| {a + 1} \right| = 5\left( {a + 1} \right) (Vì a > - 1 nên a + 1 > 0).

b. \sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \sqrt {x_{}^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \left| x \right|.\left| {x - 5} \right| = x\left( {x - 5} \right) (Vì x > 5 nên x - 5 > 0).

c. \sqrt {2b} .\sqrt {32b} = \sqrt {2b.32b} = \sqrt {64b_{}^2} = \sqrt {64} .\sqrt {b_{}^2} = 8\left| b \right| = 8b (Do b > 0).

d. \sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} = \sqrt {3c.27c_{}^3} = \sqrt {81c_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {c_{}^4} = 9.\left| {c_{}^2} \right| = 9c_{}^2.

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1:

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} với a > 3;

b. \frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} với x > 0;

c. \sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} với x > 1;

d. \sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} với x \ge 2.

Hướng dẫn giải:

a. \sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3} (Vì a > 3 nên 3 - a < 0).

b. \frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} = \sqrt {\frac{{75x_{}^5}}{{5x_{}^3}}} = \sqrt {25x_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {x_{}^2} = 5\left| x \right| = 5x (Do x > 0).

c. \sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)_{}^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}} = \frac{3}{{x - 1}} (Vì x > 1 nên x - 1 > 0).

d. \sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \frac{{x - 2}}{{x + 3}} (Vì x \ge 2 nên x - 2 \ge 0,\,x + 3 > 0).

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1:

Trục căn thức ở mẫu:

a. \frac{9}{{2\sqrt 3 }};

b. \frac{2}{{\sqrt a }} với a > 0;

c. \frac{7}{{3 - \sqrt 2 }};

d. \frac{5}{{\sqrt x + 3}} với x > 0;x \ne 9;

e. \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }};

g. \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} với x > 0,x \ne 3.

Hướng dẫn giải:

a. \frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.

b. \frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}.

c. \frac{7}{{3 - \sqrt 2 }} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{9 - 2}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{7} = 3 + \sqrt 2.

d. \frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 9}}.

e. \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{3 - 2\sqrt 6 + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6.

g. \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{1\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x - 3}}.

Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1:

Rút gọn biểu thức: \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}} với a \ge 0,b \ge 0,a \ne b.

Bài tiếp theo: Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 3

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
694 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Tham khảo thêm

🖼️

Toán 9 Cánh diều
Xem thêm
🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm