VnDoc.com

Toán 9 Cánh diều Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 67, 68, 69, 70, 71.

Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 67, 68, 69, 70, 71

Giải Toán 9 trang 67
- Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Cánh diều
- Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải Toán 9 trang 68
- Luyện tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều
- Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải Toán 9 trang 69
Giải Toán 9 trang 70

Xem thêm

Giải Toán 9 trang 67

Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm số thích hợp cho “?”:

a. $\sqrt {7_{}^2} = ?;$ $\sqrt{7_{}^{2}} = ?;$

b. $\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2} = ?;$ $\sqrt{{(- 9)}_{}^{2}} = ?;$

c. $\sqrt {a_{}^2} = ?$ $\sqrt{a_{}^{2}} = ?$ với a là một số cho trước.

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {7_{}^2} = \left| 7 \right| = 7;$ $\sqrt{7_{}^{2}} = | 7 | = 7;$

b. $\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2} = \left| { - 9} \right| = 9;$ $\sqrt{{(- 9)}_{}^{2}} = | - 9 | = 9;$

c. $\sqrt {a_{}^2} = \left| a \right|.$ $\sqrt{a_{}^{2}} = | a | .$

Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9}$ $\sqrt{x_{}^{2} + 6 x + 9}$ với x < - 3;

b. $\sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1} .$ $\sqrt{y_{}^{4} + 2 y_{}^{2} + 1} .$

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9} = \sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} = \left| {x + 3} \right| = - x - 3$ $\sqrt{x_{}^{2} + 6 x + 9} = \sqrt{{(x + 3)}_{}^{2}} = | x + 3 | = - x - 3$ (vì x + 3 < 0 khi x < - 3).

b. $\sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1} = \sqrt {\left( {y_{}^2 + 1} \right)_{}^2} = \left| {y_{}^2 + 1} \right| = y_{}^2 + 1$ $\sqrt{y_{}^{4} + 2 y_{}^{2} + 1} = \sqrt{{(y_{}^{2} + 1)}_{}^{2}} = | y_{}^{2} + 1 | = y_{}^{2} + 1$ (vì y_{}^2 + 1 > 0 với mọi số thực y).

Giải Toán 9 trang 68

Luyện tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {9x_{}^4} ;$ $\sqrt{9 x_{}^{4}};$

b. $\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a}$ $\sqrt{3 a_{}^{3}} . \sqrt{27 a}$ với a > 0.

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {9x_{}^4} = \sqrt 9 .\sqrt {x_{}^4} = 3.\left| {x_{}^2} \right| = 3x_{}^2.$ $\sqrt{9 x_{}^{4}} = \sqrt{9} . \sqrt{x_{}^{4}} = 3. | x_{}^{2} | = 3 x_{}^{2} .$

b. $\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} = \sqrt {3a_{}^3.27a} = \sqrt {81a_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {a_{}^4} = 3.\left| {a_{}^2} \right| = 3a_{}^2.$ $\sqrt{3 a_{}^{3}} . \sqrt{27 a} = \sqrt{3 a_{}^{3} .27 a} = \sqrt{81 a_{}^{4}} = \sqrt{81} . \sqrt{a_{}^{4}} = 3. | a_{}^{2} | = 3 a_{}^{2} .$

Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều

So sánh:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{169}}}$ $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}$ $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}}$ ;

b. $\sqrt {\frac{a}{b}}$ $\sqrt{\frac{a}{b}}$ và $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a là số không âm, b là số dương.

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{169}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}$ $\sqrt{\frac{49}{169}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}}$ .

b. $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$ $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

Giải Toán 9 trang 69

Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 3} \right)_{}^2}}}$ $\sqrt{\frac{9}{{(x - 3)}_{}^{2}}}$ với $x > 3$ ;

b. $\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }}$ $\frac{\sqrt{48 x_{}^{3}}}{\sqrt{3 x_{}^{5}}}$ với $x > 0$ .

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {\frac{9}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\left| {x - 3} \right|}} = \frac{3}{{x - 3}}$ $\sqrt{\frac{9}{{(x - 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{(x - 3)}^{2}}} = \frac{3}{| x - 3 |} = \frac{3}{x - 3}$ (vì $x > 3$ nên $x - 3 > 0$ ).

b. $\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} = \sqrt {\frac{{48x_{}^3}}{{3x_{}^5}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{x_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {x_{}^2} }} = \frac{4}{{\left| x \right|}} = \frac{4}{x}$ $\frac{\sqrt{48 x_{}^{3}}}{\sqrt{3 x_{}^{5}}} = \sqrt{\frac{48 x_{}^{3}}{3 x_{}^{5}}} = \sqrt{\frac{16}{x_{}^{2}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x_{}^{2}}} = \frac{4}{| x |} = \frac{4}{x}$ (vì $x > 0$ ).

Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phép biến đổi: $\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}$ $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(\sqrt{3})}_{}^{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ . Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: $\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}$ $\frac{5}{\sqrt{3}}; \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

+ Mẫu thức của phân số $\frac{5}{{\sqrt 3 }}$ $\frac{5}{\sqrt{3}}$ là $\sqrt 3$ $\sqrt{3}$ .

+ Mẫu thức của phân số $\frac{{5\sqrt 3 }}{3}$ $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ là 3.

Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{{x_{}^2 - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}$ $\frac{x_{}^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$ với $x > 1$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}$ $\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$ $= \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right).\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 1} }}$ $= \frac{(x^{2} - 1) . \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} . \sqrt{x - 1}}$ $= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}}$ $= \frac{(x - 1) (x + 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ $= \left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1}$ $= (x + 1) \sqrt{x - 1}$ .

Luyện tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ $\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 1$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ $\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ $= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$ $= \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$ $= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1}}$ $= \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$ $= \sqrt x + 1$ $= \sqrt{x} + 1$ .

Giải Toán 9 trang 70

Luyện tập 6 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$ $\frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}$ với $x \ge 0$ $x \geq 0$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$ $\frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}$ $= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}$ $= \frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}{(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 1} + \sqrt{x})}$ $= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{x + 1 - x}}$ $= \frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}{x + 1 - x}$ $= \sqrt {x + 1} + \sqrt x$ $= \sqrt{x + 1} + \sqrt{x}$ .

Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1:

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2}$ $\sqrt{{(5 - x)}_{}^{2}}$ với $x \ge 5$ $x \geq 5$ ;

b. $\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4}$ $\sqrt{{(x - 3)}_{}^{4}}$ ;

c. $\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6}$ $\sqrt{{(y + 1)}_{}^{6}}$ với $y < - 1$ .

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} = \left| {5 - x} \right| = x - 5$ $\sqrt{{(5 - x)}_{}^{2}} = | 5 - x | = x - 5$ (Vì $x \ge 5$ $x \geq 5$ nên $5 - x \le 0$ $5 - x \leq 0$ ).

b. $\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2$ $\sqrt{{(x - 3)}_{}^{4}} = | {(x - 3)}_{}^{2} | = {(x - 3)}_{}^{2}$ .

c. $\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2} = \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| = - \left( {y + 1} \right)_{}^3$ $\sqrt{{(y + 1)}_{}^{6}} = \sqrt{{[{(y + 1)}_{}^{3}]}_{}^{2}} = | {(y + 1)}_{}^{3} | = - {(y + 1)}_{}^{3}$ (Vì $y < - 1$ nên $y + 1 < 0$ suy ra $\left( {y + 1} \right)_{}^3 < 0$ ${(y + 1)}_{}^{3} < 0$ ).

Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1:

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2}$ $\sqrt{25 {(a + 1)}_{}^{2}}$ với $a > - 1$ ;

b. $\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2}$ $\sqrt{x_{}^{2} {(x - 5)}_{}^{2}}$ với $x > 5$ ;

c. $\sqrt {2b} .\sqrt {32b}$ $\sqrt{2 b} . \sqrt{32 b}$ với $b > 0$ ;

d. $\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3}$ $\sqrt{3 c} . \sqrt{27 c_{}^{3}}$ với $c > 0$ .

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2} = 5.\left| {a + 1} \right| = 5\left( {a + 1} \right)$ $\sqrt{25 {(a + 1)}_{}^{2}} = \sqrt{25} . \sqrt{{(a + 1)}_{}^{2}} = 5. | a + 1 | = 5 (a + 1)$ (Vì $a > - 1$ nên $a + 1 > 0$ ).

b. $\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \sqrt {x_{}^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \left| x \right|.\left| {x - 5} \right| = x\left( {x - 5} \right)$ $\sqrt{x_{}^{2} {(x - 5)}_{}^{2}} = \sqrt{x_{}^{2}} . \sqrt{{(x - 5)}_{}^{2}} = | x | . | x - 5 | = x (x - 5)$ (Vì $x > 5$ nên $x - 5 > 0$ ).

c. $\sqrt {2b} .\sqrt {32b} = \sqrt {2b.32b} = \sqrt {64b_{}^2} = \sqrt {64} .\sqrt {b_{}^2} = 8\left| b \right| = 8b$ $\sqrt{2 b} . \sqrt{32 b} = \sqrt{2 b .32 b} = \sqrt{64 b_{}^{2}} = \sqrt{64} . \sqrt{b_{}^{2}} = 8 | b | = 8 b$ (Do $b > 0$ ).

d. $\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} = \sqrt {3c.27c_{}^3} = \sqrt {81c_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {c_{}^4} = 9.\left| {c_{}^2} \right| = 9c_{}^2$ $\sqrt{3 c} . \sqrt{27 c_{}^{3}} = \sqrt{3 c .27 c_{}^{3}} = \sqrt{81 c_{}^{4}} = \sqrt{81} . \sqrt{c_{}^{4}} = 9. | c_{}^{2} | = 9 c_{}^{2}$ .

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1:

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}}$ $\sqrt{\frac{{(3 - a)}_{}^{2}}{9}}$ với $a > 3$ ;

b. $\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}$ $\frac{\sqrt{75 x_{}^{5}}}{\sqrt{5 x_{}^{3}}}$ với $x > 0$ ;

c. $\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}}$ $\sqrt{\frac{9}{x_{}^{2} - 2 x + 1}}$ với $x > 1$ ;

d. $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}}$ $\sqrt{\frac{x_{}^{2} - 4 x + 4}{x_{}^{2} + 6 x + 9}}$ với $x \ge 2$ $x \geq 2$ .

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}$ $\sqrt{\frac{{(3 - a)}_{}^{2}}{9}} = \frac{\sqrt{{(3 - a)}_{}^{2}}}{\sqrt{9}} = \frac{| 3 - a |}{3} = \frac{a - 3}{3}$ (Vì $a > 3$ nên $3 - a < 0$ ).

b. $\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} = \sqrt {\frac{{75x_{}^5}}{{5x_{}^3}}} = \sqrt {25x_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {x_{}^2} = 5\left| x \right| = 5x$ $\frac{\sqrt{75 x_{}^{5}}}{\sqrt{5 x_{}^{3}}} = \sqrt{\frac{75 x_{}^{5}}{5 x_{}^{3}}} = \sqrt{25 x_{}^{2}} = \sqrt{25} . \sqrt{x_{}^{2}} = 5 | x | = 5 x$ (Do $x > 0$ ).

c. $\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)_{}^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}} = \frac{3}{{x - 1}}$ $\sqrt{\frac{9}{x_{}^{2} - 2 x + 1}} = \sqrt{\frac{9}{{(x - 1)}_{}^{2}}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{(x - 1)}_{}^{2}}} = \frac{3}{| x - 1 |} = \frac{3}{x - 1}$ (Vì $x > 1$ nên $x - 1 > 0$ ).

d. $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ $\sqrt{\frac{x_{}^{2} - 4 x + 4}{x_{}^{2} + 6 x + 9}} = \sqrt{\frac{{(x - 2)}_{}^{2}}{{(x + 3)}_{}^{2}}} = \frac{\sqrt{{(x - 2)}_{}^{2}}}{\sqrt{{(x + 3)}_{}^{2}}} = \frac{| x - 2 |}{| x + 3 |} = \frac{x - 2}{x + 3}$ (Vì $x \ge 2$ $x \geq 2$ nên $x - 2 \ge 0,\,x + 3 > 0$ $x - 2 \geq 0, x + 3 > 0$ ).

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1:

Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }}$ $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ ;

b. $\frac{2}{{\sqrt a }}$ $\frac{2}{\sqrt{a}}$ với $a > 0$ ;

c. $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}$ $\frac{7}{3 - \sqrt{2}}$ ;

d. $\frac{5}{{\sqrt x + 3}}$ $\frac{5}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0;x \ne 9$ $x > 0; x \neq 9$ ;

e. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ;

g. $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}$ $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}$ với $x > 0,x \ne 3$ $x > 0, x \neq 3$ .

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$ $\frac{9}{2 \sqrt{3}} = \frac{9 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} . \sqrt{3}} = \frac{9 \sqrt{3}}{2.3} = \frac{9 \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

b. $\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}$ $\frac{2}{\sqrt{a}} = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} . \sqrt{a}} = \frac{2 \sqrt{a}}{a}$ .

c. $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{9 - 2}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{7} = 3 + \sqrt 2$ $\frac{7}{3 - \sqrt{2}} = \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})} = \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{7 (3 + \sqrt{2})}{7} = 3 + \sqrt{2}$ .

d. $\frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 9}}$ $\frac{5}{\sqrt{x} + 3} = \frac{5 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{5 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$ .

e. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{3 - 2\sqrt 6 + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6$ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{3 - 2 \sqrt{6} + 2}{3 - 2} = 5 - 2 \sqrt{6}$ .

g. $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{1\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x - 3}}$ $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{1 (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{3}}{x - 3}$ .

Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1:

Rút gọn biểu thức: $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}$ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2 b}{a - b}$ với $a \ge 0,b \ge 0,a \ne b$ $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$ .

Bài tiếp theo: Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

135

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đinh Đinh

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!