Toán 9 Cánh diều bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải Toán 9 Cánh diều Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.
Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
Giải Toán 9 trang 19
Hoạt động 1 trang 19 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình:
Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:
a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn
b. Giải phương trình (ẩn
c. Thế giá trị vừa tìm được của
Hướng dẫn giải
a.
+ Từ phương trình (1), ta có:
+ Thay vào phương trình (2), ta được:
b.
Giải phương trình (4):
c. Thay giá trị
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Giải Toán 9 trang 20
Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải
+ Từ phương trình (1), ta có:
+ Thay vào phương trình (2), ta được:
+ Giải phương trình (4):
+ Thay giá trị
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Luyện tập 2 trang 20 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình:
Hướng dẫn giải
+ Từ phương trình (2), ta có:
+ Thay vào phương trình (1), ta được:
+ Giải phương trình (4):
Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải Toán 9 trang 21
Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình:
Hướng dẫn giải
+ Từ phương trình (1), ta có:
+ Thay vào phương trình (2), ta được:
+ Giải phương trình (4):
Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình:
a. Các hệ số của
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Hướng dẫn giải
a. Hệ số của
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình
c. Thế
Giải phương trình (3), ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Luyện tập 4 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải
+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
+ Thế
+ Giải phương trình (3), ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Giải Toán 9 trang 22
Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình:
a. Các hệ số của
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Hướng dẫn giải
a.
+ Các hệ số của
+ Các hệ số của
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình:
+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của
c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:
Giải phương trình (5), ta có:
Thế giá trị
Giải phương trình (6):
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Giải Toán 9 trang 23
Luyện tập 5 trang 23 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải bài toán ở phần mở đầu.
Hướng dẫn giải
Gọi x là số cốc trà sữa trân châu, y là số cốc trà sửa phô mai (
Ta có phương trình:
Từ phương trình (1), ta có:
Thay vào phương trình (2), ta được:
Giải phương trình (4):
Thay
Vậy nhóm khách đã mua 2 cốc trà sữa trân châu đường đen và 4 cốc trà sữa phô mai.
Giải Toán 9 trang 25
Bài 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a.
b.
c.
Hướng dẫn giải
Từ phương trình (1), ta có:
Thay vào phương trình (2), ta được:
Giải phương trình (4):
Thay giá trị
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Từ phương trình (2), ta có:
Thay vào phương trình (1), ta được:
Giải phương trình (4):
Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Từ phương trình (2), ta có:
Thay vào phương trình (1), ta được:
Giải phương trình (4):
Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 2
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Hướng dẫn giải
Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
Thế
Giải phương trình (3), ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau:
Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:
Giải phương trình (5), ta có:
Thế giá trị
Giải phương trình (6):
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Chia hai vế của phương trình (1) với
Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:
Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Chia hai vế của phương trình (2) với
Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:
Do đó phương trình (5) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 3
Xác định
a.
b.
Hướng dẫn giải
a.
Do đồ thị của hàm số
Do đồ thị của hàm số
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Ta giải hệ phương trình trên:
+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình
+ Thế giá trị
+ Giải phương trình (3):
+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm
Vậy ta có hàm số:
b.
Do đồ thị của hàm số
Do đồ thị của hàm số
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Ta giải hệ phương trình trên:
+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình
+ Thế giá trị
+ Giải phương trình (3):
+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm:
Vậy ta có hàm số:
Bài 4
Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Hướng dẫn giải
Đổi: 1 giờ 30 phút =
2 giờ 6 phút =
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là:
+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
+ Thời gian ca nô xuôi dòng là:
+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình:
+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:
+ Thời gian ca nô ngược dòng là:
+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Ta giải hệ phương trình trên:
Từ phương trình (1), ta có:
Từ phương trình (2), ta có:
Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được:
Thay giá trị
Giải phương trình (5):
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;
Vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 5
Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.
Hướng dẫn giải
Gọi
Do bác Phương gửi tổng 800 triệu đồng cho hai khoản đầu tư nên ta có phương trình:
Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm, số tiền là:
Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm, số tiền là:
Tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình:
Hay
Từ (1) và (2) ta có hệ:
Nhân phương trình (1) với 3, chia phương trình (2) cho 2 ta có hệ phương trình mới:
Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3), ta được:
Thế
Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng, khoản thứ hai là 300 triệu đồng.
Bài 6
Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi
Gọi
Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình:
Giá của tủ lạnh sau khi được giảm là:
Giá của máy giặt sau khi được giảm là:
Cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Nhân phương trình (1) với 60 và giữ nguyên phương trình (2) ta được hệ phương trình mới:
Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3), ta được
Thay
Vậy giá lúc đầu của tủ lạnh là 15,2 (triệu đồng);
Giá lúc đầu của máy giặt là 10,2 (triệu đồng).
Bài 7
Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi
Gọi
Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình:
Giá của tủ lạnh sau khi được giảm là:
Giá của máy giặt sau khi được giảm là:
Cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Nhân phương trình (1) với 60 và giữ nguyên phương trình (2) ta được hệ phương trình mới:
Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3), ta được
Thay
Vậy giá lúc đầu của tủ lạnh là 15,2 (triệu đồng);
Giá lúc đầu của máy giặt là 10,2 (triệu đồng).
Bài tiếp theo: Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 1