Giải Toán 9 trang 70 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 70 Tập 1

Luyện tập 6 trang 70 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 70 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 70.

Luyện tập 6 trang 70 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$ $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$ với x ≥ 0

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$ $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}$

$= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}$ $= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}$

$= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{x + 1 - x}}$ $= \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{x + 1 - x}}$

$= \sqrt {x + 1} + \sqrt x$ $= \sqrt {x + 1} + \sqrt x$

Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {\left( {5 - x} \right) ^2}$ $\sqrt {\left( {5 - x} \right) ^2}$ với x ≥ 5

b) $\sqrt {\left( {x - 3} \right) ^4}$ $\sqrt {\left( {x - 3} \right) ^4}$

c) $\sqrt {\left( {y + 1} \right) ^6}$ $\sqrt {\left( {y + 1} \right) ^6}$ với y < - 1

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} = \left| {5 - x} \right| = x - 5$ $\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} = \left| {5 - x} \right| = x - 5$

(Vì x ≥ 5 nên 5 - x ≤ 0)

b) $\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2$ $\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2$

c) $\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2}$ $\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2}$

$= \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| = - \left( {y + 1} \right)_{}^3$ $= \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| = - \left( {y + 1} \right)_{}^3$

(Vì y < - 1 nên y + 1 < 0 suy ra (y + 1)³ < 0)

Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {25\left( {a + 1} \right) ^2}$ $\sqrt {25\left( {a + 1} \right) ^2}$ với a > - 1

b) $\sqrt {x ^2\left( {x - 5} \right) ^2}$ $\sqrt {x ^2\left( {x - 5} \right) ^2}$ với x > 5

c) $\sqrt {2b} .\sqrt {32b}$ $\sqrt {2b} .\sqrt {32b}$ với b > 0

d) $\sqrt {3c} .\sqrt {27c ^3}$ $\sqrt {3c} .\sqrt {27c ^3}$ với c > 0

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2}$ $\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2}$

= 5 . |a + 1|

= 5(a + 1) (Vì a > - 1 nên a + 1 > 0)

b) $\sqrt {x ^2\left( {x - 5} \right) ^2} = \sqrt {x ^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right) ^2}$ $\sqrt {x ^2\left( {x - 5} \right) ^2} = \sqrt {x ^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right) ^2}$

= |x| . |x - 5|

= x(x - 5) (Vì $x > 5$ nên $x - 5 > 0$).

c) $\sqrt{2b}.\sqrt{32b}=\sqrt{2b\ .\ 32b}=\sqrt{64b^2}$ $\sqrt{2b}.\sqrt{32b}=\sqrt{2b\ .\ 32b}=\sqrt{64b^2}$

$=\sqrt{64}.\sqrt{b^2}$ $=\sqrt{64}.\sqrt{b^2}$

= 8|b| = 8b (vì b > 0)

d) $\sqrt{3c}\ .\ \sqrt{27c^3}=\sqrt{3c\ .\ 27c^3}$ $\sqrt{3c}\ .\ \sqrt{27c^3}=\sqrt{3c\ .\ 27c^3}$

$=\sqrt{81c^4}=\sqrt{81}.\sqrt{c^4}$ $=\sqrt{81c^4}=\sqrt{81}.\sqrt{c^4}$

= 9 . |c²|

= 9c²

-----------------------------------------------

---> Trang tiếp theo: Giải Toán 9 trang 71 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 9 trang 70 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!