Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tính chất của phép khai phương

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tính chất của phép khai phương hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51.

Giải Toán 9 KNTT bài 3: Tính chất của phép khai phương

Bài 1 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 2 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 3 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 4 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 5 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 7 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 8 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT
Bài 9 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Bài 1 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Tính

a) $\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}}$

b) $\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}}$

c) ${\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25}$

d) ${\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09}$

Hướng dẫn giải

$a) \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}} = \left| { - 10} \right| = 10$

$b) \sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}} = \left| { - \frac{2}{7}} \right| = \frac{2}{7}$

$c) {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25} = 2 - 5 = - 3$

$d) {\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09} = \frac{2}{3}.0,3 = 0,2$

Bài 2 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}$

b) $2\sqrt {{a^2}} + 4a$ với a < 0

c) $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}$ với 0 < a < 3

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10} - 3$

b) $2\sqrt {{a^2}} + 4a = 2\left| a \right| + 4a = - 2a + 4a = 2a$ với a < 0

c) $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}} = \left| a \right| + \left| {3 - a} \right| = a + 3 - a = 3$ với 0 < a < 3

Bài 3 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Tính

a) $\sqrt {16.0,25}$

b) $\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}}$

c) $\sqrt {0,9} .\sqrt {1000}$

d) $\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40}$

Hướng dẫn giải

$a) \sqrt {16.0,25} = \sqrt {16} .\sqrt {0,25} = 4.0,5 = 2$

$b) \sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}} = \sqrt {{{( - 7)}^2}} .\sqrt {{2^4}} = {7.2^2} = 28$

$c) \sqrt {0,9} .\sqrt {1000} = \sqrt {0,9.1000} = \sqrt {900} = \sqrt {{{30}^2}} = 30$

$d) \sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40} = \sqrt {2.5.40} = \sqrt {400} = \sqrt {{{20}^2}} = 20$

Bài 4 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{8^2}.5}$

b) $\sqrt {81{a^2}}$ với a < 0

c) $\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a$ với $a \ge 0$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {{8^2}.5} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt 5 = 8\sqrt 5$

b) $\sqrt {81{a^2}} = \sqrt {{{\left( {9a} \right)}^2}} = - 9a$ với a < 0

c) $\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a = \sqrt {5.45a.a} - 3a = \sqrt {225{a^2}} - 3a = 15a - 3a = 12a$ với $a \ge 0$

Bài 5 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Tính

a) $\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}}$

b) $\sqrt {2\frac{7}{9}}$

c) $\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}}$

d) $\left( { - \sqrt {52} } \right):\sqrt {13}$

Hướng dẫn giải

$a) \sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {0,49} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{0,7}}{9} = \frac{7}{{90}}$

$b) \sqrt {2\frac{7}{9}} = \sqrt {\frac{{25}}{9}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}$

$c) \sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}} .\sqrt {\frac{9}{{36}}} = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {36} }} = \frac{1}{4}.\frac{3}{6} = \frac{3}{{24}} = \frac{1}{8}$

$d) \left( { - \sqrt {52} } \right):\sqrt {13} = - \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt {13} }} = - \sqrt {\frac{{52}}{{13}}} = - \sqrt 4 = - 2$

Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}$

b) $\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }}$ với a > 0

c) $\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}}$ với $a \le 0;b \ge 0$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{30}}{{10}}} = \sqrt 3$

b) $\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }} = \sqrt {\frac{{24{a^3}}}{{6a}}} = \sqrt {4{a^2}} = 2a$ với a > 0

c) $\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}b}}{9}} = \frac{{\sqrt {{a^2}b} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{ - a\sqrt b }}{3}$ với $a \le 0;b \ge 0$

Bài 7 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm²)

a) Tìm S, biết $a = \sqrt 8 ; b = \sqrt {32} .$

b) Tìm b, biết $S = 3\sqrt 2 ; a = 2\sqrt 3$

Hướng dẫn giải

a) Ta có $S = a.b = \sqrt 8 .\sqrt {32} = \sqrt {8.32} = \sqrt {256}$ = 16 cm²

b) $b = \frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} cm$

Bài 8 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm² và 40 cm² như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Hướng dẫn giải

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm² là: $\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = 2\sqrt 6 cm$

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm² là: $\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = 2\sqrt {10} cm$

Diện tích phần còn lại của tấm thép là: $2.2\sqrt 6 .2\sqrt {10} = 8\sqrt {60}$ cm².

Bài 9 trang 51 Toán 9 Tập 1 KNTT

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

$\begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\\\sqrt {{{(M - m)}^2}} = \sqrt {{{(m - M)}^2}} \\M - m = m - M\\2M = 2m\\M = m(!)\end{array}$