Giải Toán 9 trang 89 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 trang 89 Tập 1 Chân trời

Bài 3 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 4 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 5 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 6 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 7 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 8 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải Toán 9 trang 89 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 89.

Bài 3 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trong Hình 16, AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có:

AB² + BC² = 9² + 12² = 225 = 15² = AC²

Do đó tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

Suy ra AB ⊥ BC hay AB ⊥ OB

Xét đường tròn (O) có AB ⊥ OB tại B thuộc (O) nên AB là tiếp tuyến của (O).

Bài 4 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho tam giác ABC có đường tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm, BP = 3 cm, CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB, BC, AC lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O) tại M, P, E nên AB, BC, AC lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại M, P, E

Giao điểm A của hai tiếp tuyến AB và AC cách đều hai tiếp điểm M và E nên MA = ME

Giao điểm B của hai tiếp tuyến AB và BC cách đều hai tiếp điểm M và P nên MB = BP

Giao điểm C của hai tiếp tuyến BC và AC cách đều hai tiếp điểm E và P nên CE = CP

Vậy chu vi tam giác ABC là:

2AM + 2EC + 2BP = 2 . (6 + 8 + 3) = 34 cm

Bài 5 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{ACB}$ có số đo bằng 90^o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R

b) OM là tia phân giác của $\widehat{COA}$

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC ta có:

CO là đường trung tuyến

OA = OB = OC = R

Do đó tam giác ABC vuông tại C hay $\widehat{ACB} =90^{\circ}$

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC² + BC² = AB²

Suy ra BC² = AB² - AC² = (2R)² - R² = 3R² hay BC = $R\sqrt{3}$

b) Tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC = R)

I là trung điểm của AC nến OI là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác của $\widehat{COA}$

Suy ra OM là tia phân giác của $\widehat{COA}$

c) Xét tam giác vuông AMO và tam giác vuông CMO có:

OA = OC

$\widehat{AOM}=\widehat{COM}$ (OM là tia phân giác của $\widehat{COA}$ )

OM cạnh chung

Do đó, Δ AMO = Δ CMO (c - g - c)

Suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{OCM}$ (hai góc tương ứng)

Mà Ax là tiếp tuyến của (O) tại A nên $\widehat{OAM}=90^{\circ}$ hay $\widehat{OCM}=90^{\circ}$

Ta có MC ⊥ OC tại C thuộc đường tròn (O) nên MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Bài 6 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho đường tròn (O; 5 cm), điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.

a) Tính độ dài của MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài của CD.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có MA và MB là hai tiếp tuyến với (O) tại A và B

nên MA ⊥ OA tại A và MB ⊥ OB tại B

Xét tứ giác OAMB có $\widehat{OAM}=\widehat{AMB}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$

Suy ra OAMB là hình chữ nhật.

Lại có OA = OB = R

Suy ra OAMB là hình vuông hay MA = MB = R = 5 cm

b) Do MA và MB là hai tiếp tuyến với (O) tại A và B nên OM là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$

Xét Δ OCD có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên Δ OCD vuông cân tại O.

Mà OI cũng là đường trung tuyến nên CD = 2OI = 2 . 5 = 10 cm

Bài 7 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài (O) sao cho MA và MB là hai tiếp tuyến (A, B là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ}$ . Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.