Giải Toán 9 trang 89 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 89 Tập 1 Chân trời
Giải Toán 9 trang 89 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 89.
Bài 3 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Trong Hình 16, AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
AB2 + BC2 = 92 + 122 = 225 = 152 = AC2
Do đó tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)
Suy ra AB ⊥ BC hay AB ⊥ OB
Xét đường tròn (O) có AB ⊥ OB tại B thuộc (O) nên AB là tiếp tuyến của (O).
Bài 4 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho tam giác ABC có đường tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm, BP = 3 cm, CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Ta có: AB, BC, AC lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O) tại M, P, E nên AB, BC, AC lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại M, P, E
Giao điểm A của hai tiếp tuyến AB và AC cách đều hai tiếp điểm M và E nên MA = ME
Giao điểm B của hai tiếp tuyến AB và BC cách đều hai tiếp điểm M và P nên MB = BP
Giao điểm C của hai tiếp tuyến BC và AC cách đều hai tiếp điểm E và P nên CE = CP
Vậy chu vi tam giác ABC là:
2AM + 2EC + 2BP = 2 . (6 + 8 + 3) = 34 cm
Bài 5 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:
a) 
\(\widehat{ACB}\) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R
b) OM là tia phân giác của \(\widehat{COA}\)
c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC ta có:
CO là đường trung tuyến
OA = OB = OC = R
Do đó tam giác ABC vuông tại C hay \(\widehat{ACB} =90^{\circ}\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC2 + BC2 = AB2
Suy ra BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2 hay BC = \(R\sqrt{3}\)
b) Tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC = R)
I là trung điểm của AC nến OI là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{COA}\)
Suy ra OM là tia phân giác của \(\widehat{COA}\)
c) Xét tam giác vuông AMO và tam giác vuông CMO có:
OA = OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\) (OM là tia phân giác của \(\widehat{COA}\))
OM cạnh chung
Do đó, Δ AMO = Δ CMO (c - g - c)
Suy ra \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\) (hai góc tương ứng)
Mà Ax là tiếp tuyến của (O) tại A nên \(\widehat{OAM}=90^{\circ}\) hay \(\widehat{OCM}=90^{\circ}\)
Ta có MC ⊥ OC tại C thuộc đường tròn (O) nên MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Bài 6 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho đường tròn (O; 5 cm), điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.
a) Tính độ dài của MA và MB.
b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài của CD.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có MA và MB là hai tiếp tuyến với (O) tại A và B
nên MA ⊥ OA tại A và MB ⊥ OB tại B
Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}=\widehat{AMB}=\widehat{MBO}=90^{\circ}\)
Suy ra OAMB là hình chữ nhật.
Lại có OA = OB = R
Suy ra OAMB là hình vuông hay MA = MB = R = 5 cm
b) Do MA và MB là hai tiếp tuyến với (O) tại A và B nên OM là tia phân giác của góc \(\widehat{AOB}\)
Xét Δ OCD có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên Δ OCD vuông cân tại O.
Mà OI cũng là đường trung tuyến nên CD = 2OI = 2 . 5 = 10 cm
Bài 7 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài (O) sao cho MA và MB là hai tiếp tuyến (A, B là hai tiếp điểm) thoả mãn \(\widehat{AMB}=60^{\circ}\). Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.
Hướng dẫn giải:
Bài 8 Trang 89 Toán 9 tập 1 Chân trời
Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.
a) Tính bán kính r của đường tròn (O).
b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.
Hướng dẫn giải:
----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 90 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 9 trang 89 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
