Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Bất đẳng thức

Giải Toán 9 trang 25

a) Để diễn tả x nhỏ hơn 5, ta có bất đẳng thức x < 5.

b) Để diễn tả a không lớn hơn b, ta có bất đẳng thức a < b.

c) Để diễn tả m không nhỏ hơn n, ta có bất đẳng thức m > n.

Giải Toán 9 trang 28

Vận dụng 2 trang 28 Toán 9 Tập 1:

Cho biết -10m≤ -10n. Hãy so sánh m và n.

Hướng dẫn giải:

Ta có: -10m≤ -10n. Chia cả 2 vế bất đẳng thức cho (-10), ta được:

m ≥ n.

Bài 1 trang 28 Toán 9 Tập 1: Dùng các dấu >,<,≥, ≤ để diễn tả:

a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a

b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.

Hướng dẫn giải:

a) Để diễn tả tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a, ta có bất đẳng thức:

v ≤ 70

b) Để diễn tả trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b, ta có bất đẳng thức:

P ≤ 10t.

Giải Toán 9 trang 29

Bài 2 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) m lớn hơn 8

b) n nhỏ hơn 21

c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4

d) y lớn hơn hoặc bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) Để diễn tả m lớn hơn 8, ta có bất đẳng thức: m > 8

b) Để diễn tả n nhỏ hơn 21, ta có bất đẳng thức: n < 21

c) Để diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4, ta có bất đẳng thức: x≤ 4

d) Để diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0, ta có bất đẳng thức: y≥ 0.

Bài 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với – 4;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;

d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m ≤ - 1 với – 1, rồi tiếp tục cộng với – 7.

Hướng dẫn giải:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với – 4,ta được:

m – 4 > 5 – 4 suy ra m – 4 > 1

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9, ta được:

x² + 9 ≤ y + 10

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3,ta được

3x > 3

Tiếp tục cộng với 2, ta được:

3x + 2 > 5

d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m ≤ - 1 với – 1,ta được

m – 1 ≤ - 2

Tiếp tục cộng với – 7, ta được:

m – 8 ≤ - 9.

Bài 4 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:

a) x + 5 > y + 5;

b) – 11x ≤ - 11y;

c) 3x – 5 < 3y – 5;

d) – 7x + 1 > - 7y + 1.

Hướng dẫn giải:

a) x + 5 > y + 5

Trừ cả 2 vế bất đẳng thức với 5, ta được:

x > y

b) – 11x ≤ - 11y;

Chia cả hai vế bất đẳng thức với (-11), ta được:

x ≥ y

c) 3x – 5 < 3y – 5

Cộng cả 2 vế bất đẳng thức với 5, ta được:

3x < 3y

Chia cả hai vế bất đẳng thức với 3, ta được:

x < y.

d) – 7x + 1 > - 7y + 1.

Trừ cả 2 vế bất đẳng thức với 1, ta được:

– 7x > - 7y

Chia cả hai vế bất đẳng thức với (- 7), ta được:

x < y.

Bài 5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:

a) b – a > 0;

b) a – 2 < b – 1

c) 2a + b < 3b

d) – 2a – 3 > - 2b – 3.

Hướng dẫn giải:

a) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:

0 < b – a hay b – a > 0

b) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

a – 2 < b – 2 (1)

Cộng 2 vế của bất đẳng thức - 2 < - 1 cho b , ta được:

- 2 + b < - 1 + b hay b – 2 < b – 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1

c) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

2a < 2b

Cộng 2 vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:

2a + b < 3b

d) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho (-2), ta được:

- 2a > - 2b

Cộng 2 vế của bất đẳng thức -2a > -2b cho (-3), ta được:

– 2a – 3 > - 2b – 3.

Đố vui trang 29 Toán 9 Tập 1: Tìm lỗi sai trong lập luận sau:

Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.

Hướng dẫn giải:

Lỗi sai: Gọi số tuổi của bạn Mai = số cân nặng của bạn Mai là b.