Giải Toán 9 trang 97 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 Chân trời
Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 97.
Bài 1 Trang 97 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.
Hướng dẫn giải:
Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến tại A và B nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB
Suy ra OM là tia phân giác của 
\(\widehat{AOB}\)
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
\({ {\cos}} \widehat {MOA} = \frac{{AO}}{{MO}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\widehat {MOA} =60^{\circ}\)
Vì OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2\widehat {MOA}= 2.60^{\circ} = {120^{\circ} }\)
Bài 2 Trang 97 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung \(\overset\frown{BD};\overset\frown{BE};\overset\frown{EC}.\)
Hướng dẫn giải:
Gọi O là trung điểm của BC
Ta có OB = OD = R nên tam giác BOD cân tại O
Mà \(\widehat {OBD}=60^{\circ}\) nên tam giác BOD đều
Suy ra \(\widehat {BOD}=60^{\circ}\)
Tương tự ta có tam giác EOC đều nên \(\widehat {EOC}=60^{\circ}\)
Ta có \(\widehat {BOD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOC} = {180^o}\)
\(\Rightarrow \widehat {DOE}= {180^{\circ} }- \widehat {BOD}- \widehat {EOC}\)
= 180o - 60o - 60o = 60o
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOC}\) hay \(\overset\frown{BD}=\overset\frown{DE}=\overset\frown{EC}\)
Bài 3 Trang 97 Toán 9 tập 1 Chân trời
Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.
a) Tính số đo mỗi cung.
b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng \(\frac{AB}{2}\)
Hướng dẫn giải:
a) Do cung lớn \(\overset\frown{AB}\) có số đo gấp 3 lần số đo cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\)
Nên số đo cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) = 360o : 4 = 90o
và số đo cung lớn \(\overset\frown{AB}\) = 90o . 3 = 270o
b) Lấy điểm H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, H ∈ AB.
Ta có \(\widehat{ABO}\) chắn cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) nên \(\widehat{ABO} =90^{\circ}\)
Tam giác OAB vuông tại O có OA = OB = R
Do đó OAB là tam giác vuông cân tại O.
Mà OH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> \(OH=\frac{AB}{2}\)
Bài 4 Trang 97 Toán 9 tập 1 Chân trời
Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?
a) 2 giờ
b) 8 giờ
c) 21 giờ
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách giữa hai số trên đồng hồ tạo thành 1 cung, do đó đồng hồ được chia thành 12 cung có số đo bằng nhau và bằng 360o : 12 = 30o
a) Lúc 2 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo là:
30o . 2 = 60o
b) Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo là:
30o . 4 = 120o
c) Lúc 21 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo là:
30o . 3 = 90o
Bài 5 Trang 97 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và \(\left ( O; \frac{{R\sqrt 3 }}{2} \right )\). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
Hướng dẫn giải:
Giả sử AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm H.
Khi đó \(\widehat{OHA} =90^{\circ}\); OA = R; \(OH= \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác OHA vuông tại H, ta có:
\(\cos\widehat {AOH}= \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Suy ra \(\widehat {AOH} =30^{\circ}\)
Khi đó \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.30^{\circ} } = {60^{\circ} }\)
Vậy \(\text{sđ }\overset\frown{AB} =\widehat {AOB} = {60^{\circ} }.\)
Bài 6 Trang 97 Toán 9 tập 1 Chân trời
Xác định số đo các cung \(\overset\frown{AB};\overset\frown{BC};\overset\frown{CA}\) trong mỗi hình vẽ sau.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Góc \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC nên \(\text{sđ }\overset\frown{BC} =2\widehat {BAC} = 2.{67^{\circ} } = 134^{\circ}\)
Góc \(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC nên \(\text{sđ }\overset\frown{AC} =2\widehat {ABC} = 2.{60^{\circ} } = 120^{\circ}\)
Suy ra \(\text{sđ }\overset\frown{AB} =360^{\circ} - 120^{\circ} - 134^{\circ}=106^{\circ}\)
b) Tam giác OAB có OA = OB = R và \(\widehat{OAB}=60^{\circ}\) nên tam giác OAB đều
Suy ra \(\widehat{AOB}=60^{\circ}\)
Góc \(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB nên \(\text{sđ }\overset\frown{AB} =\widehat {AOB} = 60^{\circ}\)
Góc \(\widehat{AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC nên \(\text{sđ }\overset\frown{AC} =\widehat {AOC} = 135^{\circ}\)
Do đó \(\text{sđ }\overset\frown{BC} =360^{\circ} - 135^{\circ} - 60^{\circ}=165^{\circ}\)
Bài 7 Trang 97 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).
Hướng dẫn giải:
----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 98 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 9 trang 97 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
