Giải Toán 9 trang 22 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 trang 22 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 22.

Bài 1 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C.

Ta có: (x + 3)(2x – 6) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x – 6 = 0

x = – 3 hoặc x = 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = – 3 và x = 3.

Bài 2 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C.

Ta có x – 4 ≠ 0 khi x ≠ 4 và x – 3 ≠ 0 khi x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 4 và x ≠ 3.

Bài 3 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: A.

ĐKXĐ: x ≠ 4 và x ≠ - 3.

Ta có: \(\frac{x+2}{x-4}-1=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}\)

\(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}\)

(x + 2)(x + 3) – (x + 3)(x – 4) = 30

x² + 5x + 6 – x² + x + 12 = 30

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Bài 4 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: D.

Phương trình 0x + 0y = 12 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có các hệ số a = 0 và b = 0

Bài 5 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: D.

Viết lại phương trình 3x – y = 2 thành y = 3x – 2

Với x = 0 thì y = – 2

Với y = 0 thì x = \(\frac{2}{3}\)

Với x = 1 thì y = 1.

Vậy đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 đi qua điểm A(1; 1).

Bài 6 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C.

Cặp số (– 2; – 3) là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ \begin{array}{l} 2.(-2) - (-3) = -1 \\ (-2) - 3 .(-3)= 7 \end{array} \right.\) .

Bài 7 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 7 \\ x - 7y = - 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 7 \\ x = 7y - 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 3( 7y - 13) + 2y = 7 \\ x = 7y - 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 23y = 46 \\ x = 7y - 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y= 2 \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y= 2 \end{array} \right.\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} -8x -2 y = -4 \\ 8x + 3y = 5 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} y = 1 \\ 8x + 3y = 5 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ y = 1 \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ y = 1 \end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 4y = 3 \\ 2x + y = 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 4y = 3 \\ y = - 2x + 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 4(- 2x + 4) = 3 \\ y = - 2x + 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 13x = 19 \\ y = - 2x + 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{19}{13} \\ y = \frac{14}{13} \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{19}{13} \\ y = \frac{14}{13} \end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3\frac{1}{3} \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 10 \\ 3x - 2 y = 10 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 0x - 0y = 0 \\ 3x - 2 y = 10 \end{array} \right.\)

Phương trình 0x – 0y = 0 có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 8 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: (5x + 2)(2x – 7) = 0

5x + 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

5x = – 2 hoặc 2x = 7

\(x=-\frac{2}{5}\) hoặc \(x=\frac{7}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=-\frac{2}{5}\) và \(x=\frac{7}{2}\).

b) Ta có: \(\left(\frac{1}{2}x+5\right)\left(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)=0\)

\(\frac{1}{2}x+5 = 0\) hoặc \(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3} =0\)

x = – 10 hoặc x = – 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = – 10 và x = – 2.

c) Ta có: y² – 5y + 2(y – 5) = 0

y(y – 5) + 2(y – 5) = 0

(y – 5)(y + 2) = 0

y – 5 = 0 hoặc y + 2 = 0

y = 5 hoặc y = – 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là y = 5 và y = – 2.

d) Ta có: 9x² – 1 = (3x – 1)(2x + 7)

9x² – 1 – (3x – 1)(2x + 7) = 0

(3x – 1)(3x + 1) – (3x – 1)(2x + 7) = 0

(3x – 1)(3x + 1 – 2x – 7) = 0

(3x – 1)(x – 6) = 0

3x – 1 = 0 hoặc x – 6 = 0

3x = 1 hoặc x = 6

\(x=\frac{1}{3}\) hoặc x = 6

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=\frac{1}{3}\) và x = 6.

Bài 9 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ – 2 và x ≠ 1.

Ta có: \(\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

5x – 5 + 3x + 2 = 3x + 4

5x + 3x – 3x = 4 + 5 – 2

5x = 7

\(x=\frac{7}{5}\) (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{7}{5}\).

b) Điều kiện xác định: x ≠ \(\frac{3}{2}\) và x ≠ 0.

Ta có: \(\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}\)

\(\frac{4x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}\)

4x – 3 = 5(2x – 3)

4x – 3 = 10x – 15

4x – 10x = – 15 + 3

– 6x = – 12

x = 2 (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3 và x ≠ – 3.

Ta có: \(\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}\)

\(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x-5}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

2x + 3x – 3x = – 5 – 6 + 9

2x = – 2

x = – 1 (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ – 1 và x ≠ 1.

Ta có: \(\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}\)

\(\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

(x² – 2x + 1) – (x² + 2x + 1) = 8

x² – 2x + 1 – x² – 2x – 1 = 8

– 4x = 8

x = – 2 (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 23 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 9 trang 22 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 1, được VnDoc biên soạn và đăng tải!