Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 57, 58, 59, 60, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán lớp 9 sách mới.

Giải Toán 9 trang 57

Khám phá 1 trang 57 Toán 9 Tập 2:

Các kết quả của mỗi phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó.

Hướng dẫn giải:

a) Các kết quả của phép thử gieo một đồng xu cân đối và đồng chất có cùng khả năng xảy ra vì đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Các kết quả của phép thử lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10 có cùng khả năng xảy ra vì các viên bi giống nhau.

c) Các kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùng khối lượng, kích thước.

Giải Toán 9 trang 58

Thực hành 1 trang 58 Toán 9 Tập 2:

Các kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10.

b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên đi đỏ và 8 viên bi trắng rồi quan sát màu của nó, biết rằng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.

Hướng dẫn giải:

a) Do các tấm thẻ cùng loại nên khả năng rút như nhau. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do các học sinh không bằng nhau về chiều cao hay cân nặng nên khả năng chọn không giống nhau. Các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

c) Do các viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên khả năng chọn giống nhau. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Vận dụng 1 trang 58 Toán 9 Tập 2:

Kết quả của phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gặp ngẫu nhiên 1 người ở Đồng Tháp và hỏi xem người đó sinh ở huyện/ thành phố nào.

b) Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá.

Hướng dẫn giải:

a) Do dân số ở mỗi huyện/thành phố không giống nhau nên không có cùng khả năng được chọn không như nhau. Các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

b) Do các lá bài trong bộ bài tây 52 lá cùng loại nên khả năng có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Hoạt động 2 trang 58 SGK Toán 9

Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trang tung một đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau:

A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”

B: “An gieo được mặt có 2 chấm”

C: “Trang tung được mặt sấp”

Hướng dẫn giải::

Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của An là 6 kết quả.

Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của Trang là 2 kết quả.

+) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 chấm; 4 chấm; 6 chấm.

Vậy khả năng xảy ra của biến cố A là:

$\frac{3}{6}$.100% = 50%.

+) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2 chấm.

Khả năng xảy ra của biến cố B là:

$\frac{1}{6}$.100% = 16,67%.

+) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: mặt sấp.

Khả năng xảy ra của biến cố C là:

$\frac{1}{2}$.100% = 50%.

Vậy khả năng xảy ra của biến cố A và C là bằng nhau và lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B.

Giải Toán 9 trang 60

Thực hành 2 trang 60 SGK Toán 9

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Hướng dẫn giải::

Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn. Số cách lấy có thể có là:

(1; 4), (1; 7), (1; 9), (4;1), (4; 7), (4; 9), (7; 1), (7; 4), (7; 9), (9; 1), (9; 4); (9; 7)

Suy ra $n(\mathrm{\Omega })$= 12 cách.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

(1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).

Xác suất biến cố A: P(A) = $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ = 0,5.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

(1; 4), (4; 1), (7; 4), (4; 7), (4; 9), (9; 4).

Xác suất biến cố B: P(B) = $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ = 0,5.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

(7; 1), (7; 4), (4; 1), (9; 1), (9; 4), (9; 7)

Xác suất biến cố C: P(C) = $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ = 0,5.

Vận dụng 2 trang 60 SGK Toán 9 

Bạn Thắng có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Thắng rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18. Hỏi bạn Thắng có bao nhiêu tấm thẻ?

Hướng dẫn giải::

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 nên n(A) = 9

Vậy Thắng có số tấm thẻ là:

P = $\frac{9}{n(\mathrm{\Omega })}$ = 0,18

Suy ra $n(\mathrm{\Omega })$ = 9 : 0,18 = 50 (tấm thẻ).

Bài 1 trang 60 Toán 9 Tập 2:

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”;

B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”.

Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

Hướng dẫn giải:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6).

Suy ra n(A) = 6.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (3; 6); (4; 5); (4; 6); (5; 6); (6; 6).

Suy ra n(B) = 5.

Ta thấy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A lớn hơn số kết quả thuận lợi cho biến cố B và các kết quả đều có cùng khả năng xảy ra.

Do đó, biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn biến cố B.

Bài 2 trang 60 Toán 9 Tập 2:

Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”.

Hướng dẫn giải:

a) $\mathrm{\Omega }$ = {(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 7), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9)}.

Suy ra $n(\mathrm{\Omega })$ = 10 cách.

Do 5 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng xảy ra.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9).

Xác suất biến cố A: P(A) = $\frac{9}{10}$ = 0,9.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (5; 9), (6; 9), (7; 9).

Xác suất biến cố B: P(B) = $\frac{3}{10}$ = 0,3.

Bài 3 trang 61 Toán 9 Tập 2:

Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”;

B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”;

C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”.

Hướng dẫn giải:

a) $\mathrm{\Omega }$= {(xanh; đỏ; trắng), (xanh; trắng; đỏ), (trắng; xanh; đỏ), (trắng; đỏ; xanh), (đỏ; xanh; trắng), (đỏ; trắng; xanh)}

Suy ra $n(\mathrm{\Omega })$= 6 cách.

Do 3 viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên chúng có cùng khả năng xảy ra.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (trắng; đỏ; xanh), (đỏ; trắng; xanh).

Xác suất biến cố A: P(A) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (xanh; trắng; đỏ), (trắng; xanh; đỏ), (trắng; đỏ; xanh).

Xác suất biến cố B: P(B) = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ = 0,5.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (xanh; đỏ; trắng), (xanh; trắng; đỏ), (đỏ; xanh; trắng), (đỏ; trắng; xanh).

Xác suất biến cố C: P(C) = $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Bài 4 trang 61 Toán 9 Tập 2

Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6. Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi?

Hướng dẫn giải:

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố : “Lấy được viên bi màu xanh” là: viên bi xanh 1; viên bi xanh 2; viên bi xanh 3. Suy ra n(A) = 3

Vậy trong túi có tổng bao nhiêu viên bi là:

P = $\frac{3}{n}$ = 0,6 suy ra $n(\mathrm{\Omega })$ = 3 : 0,6 = 5 (viên bi).