Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 1 trang 103 Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn (O; 5 cm), (O’; 4 cm) với OO’ = 9 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?

A. Hai đường tròn cắt nhau.

B. Hai đường tròn ở ngoài nhau.

C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

D. Hai đường tròn tiếp xúc trong.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 9 = 5 + 4 nên OO’ = R + r, suy ra hai đường tròn (O; 5 cm) và (O’; 4 cm) tiếp xúc ngoài.

Bài 2 trang 103 Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O; 6 cm) và đường thẳng a với khoảng cách từ O đến a là 4 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí giữa đường tròn (O) và đường thẳng a?

A. (O) và a cắt nhau tại hai điểm.

B. (O) và a tiếp xúc.

C. (O) và a không có điểm chung.

D. (O) và a có duy nhất điểm chung.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có d = 4 cm, R = 6 cm.

Vì d < R nên đường thẳng a cắt đường tròn (O; 6 cm) tại hai điểm.

Bài 3 trang 103 Toán 9 Tập 1:

Góc ở tâm là góc

A. có đỉnh nằm trên đường tròn

B. có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn.

C. có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn.

D. có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Bài 4 trang 103 Toán 9 Tập 1:

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

A. Hình 1a.

B. Hình 1b.

C. Hình 1c.

D. Hình 1d.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Vậy hình 1b là hình biểu diễn góc nội tiếp.

Bài 5 trang 103 Toán 9 Tập 1:

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là

A. 180°.

B. 120°.

C. 90°.

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Bài 6 trang 103 Toán 9 Tập 1:

Cho hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M (Hình 2).

Biết \(\hat{AMB}\)=50°. Số đo cung nhỏ AB là

A. 140°.

B. 230°.

C. 130°.

D. 150°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giải Toán 9 trang 104

Bài 7 trang 104 Toán 9 Tập 1:

Trong Hình 3, \(\widehat {ACB}\) là góc

A. vuông.

B. tù.

C. nhọn.

D. bẹt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (O) đường kính AB, có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB}\)=90°.

Bài 8 trang 104 Toán 9 Tập 1:

Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

C. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai góc nội tiếp bằng nhau nhưng chưa chắc đã cùng chắn một cung.

Chẳng hạn, trong hình vẽ dưới đây, \(\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\)=50° cùng là hai góc nội tiếp của đường tròn (O) nhưng hai góc này không cùng chắn một cung.

Bài 9 trang 104 Toán 9 Tập 1:

Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90° có diện tích bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bài 10 trang 104 Toán 9 Tập 1:

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) có diện tích bằng

A. 12 cm².

B. 24 cm².

C. 4π cm².

D. 12π cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) là:

S = π(R² – r²) = π(4² – 2²) = 12π (cm²).

Bài 11 trang 104 Toán 9 Tập 1:

Quan sát Hình 4. Biết \(\widehat {DOA}\)=120°, OA ⊥ OC, OB ⊥ OD.

a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình.

b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu a.

c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180°.

d) So sánh hai cung nhỏ AB⏜ và CD⏜.

Bài 12 trang 104 Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:

a) AC vuông góc với DC;

b) \(\widehat {ABC}= \widehat {ADC}\)

c) AB.AC = AH.AD.

Giải Toán 9 trang 105

Bài 13 trang 105 Toán 9 Tập 1:

Hãy hoàn thành bảng số liệu sau vào vở (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Bài 14 trang 105 Toán 9 Tập 1:

Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.

a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại B.

b) Gọi H là trung điểm của AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.

c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Bài 15 trang 105 Toán 9 Tập 1:

Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mặt nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6 400 km.

Hướng dẫn giải

Gọi R là bán kính Trái Đất, khi đó R ≈ 6 400 km.

Đổi 65 m = 0,065 km; 5 m = 0,005 km.

Ta có: OA = R + 0,065 ≈ 6 400 + 0,065 = 6 400,065 (km).

OB = R + 0,005 ≈ 6 400 + 0,005 = 6 400,005 (km).

Xét ∆OHA vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OA² = OH² + AH²

Suy ra AH² = OA² – OH² ≈ 6 400,065² – 6 400² = 832,004225.

Do đó 𝐴𝐻=\(\sqrt{832,004225}\)≈28,84(km).

Xét ∆OHB vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OH² + BH²

Suy ra BH² = OB² – OH² ≈ 6 400,005² – 6 400² = 64,000025.

Do đó 𝐴𝐻=\(\sqrt{64,000025}\)≈8,00(km).

Ta có AB = AH + HB ≈ 28,84 + 8 = 36,84 (km).

Vậy với khoảng cách khoảng 36,84 kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng.