Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc haiBài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 57, 58.

Bài 1 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. \({\left( { - \sqrt 5 } \right)^2}\)

B. \(\sqrt {{5^2}}\)

C. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}\)

D. \(- {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \({\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} = \sqrt {{5^2}} = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}\)

Vậy chọn đáp án D

Bài 2 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Có bao nhiêu số tự nhiên x để \(\sqrt {16 - x}\) là số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(16 - x \ge 0\) hay \(x \le 16.\)

Vì x là số tự nhiên nên \(0 \le x \le 16.\)

Do đó \(0 \le 16 - x \le 16.\)

Suy ra 16 - x có thể bằng: 0; 1; 4; 9; 16

Khi đó x lần lượt là: 16; 15; 12; 7; 0 (TM)

Suy ra \(\sqrt {16 - x}\)bằng: 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy có 5 số x thỏa mãn.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {16} + \sqrt[3]{{ - 64}}\) bằng

A. 0

B. -2

C. 4

D. 5

Hướng dẫn giải

\(\sqrt {16} + \sqrt[3]{{ - 64}} = \sqrt {{4^2}} + \sqrt[3]{{{{( - 4)}^3}}} = 4 - 4 = 0\)

Vậy chọn đáp án A.

Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. \(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 16\)

B. \(\sqrt {0,64} .\sqrt 9 = 2,4\)

C. \(\sqrt {{{( - 18)}^2}} :\sqrt {{6^2}} = 3\)

D. \(\sqrt {{{( - 3)}^2}} - \sqrt {{7^2}} = - 10\)

Hướng dẫn giải

A. (Đúng)

B. (Đúng)

C. (Đúng)

D. (Sai)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 5 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Biết rằng \({\left( {2,6} \right)^2} = 6,76\), giá trị của biểu thức \(\sqrt {0,0676}\) bằng

A. 0,0026

B. 0,026

C. 0,26

D. 2,6

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sqrt {6,76} = 2,6\) suy ra\(\sqrt {0,0676} = \sqrt {{{\left( {0,26} \right)}^2}} = 0,26\)

Vậy chọn đáp án C.

Bài 6 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a}\) với \(a \ge 0\), ta có kết quả

A. \(15\sqrt a\)

B. 15a

C. \(7\sqrt a\)

D. 7a

Hướng dẫn giải

\(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a} = 3\sqrt a - 4\sqrt a + 8\sqrt a = 7\sqrt a\)

Vậy chọn đáp án C.

Bài 7 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho \(a = 2\sqrt 3 + \sqrt 2 , b = 3\sqrt 2 - 2\sqrt 3\) . Rút gọn biểu thức \(\sqrt 3 a - \sqrt 2 b\), ta có kết quả

A. \(3\sqrt 6\)

B. \(- \sqrt 6\)

C.\(6\sqrt 3\)

D. \(12 - \sqrt 6\)

Hướng dẫn giải

Thay \(a = 2\sqrt 3 + \sqrt 2 , b = 3\sqrt 2 - 2\sqrt 3\) vào \(\sqrt 3 a - \sqrt 2 b\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 (2\sqrt 3 + \sqrt 2 ) - \sqrt 2 (3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 )\\ = 2.3 + \sqrt {3.2} - 2.3 + 2.\sqrt {2.3} \\ = 6 + \sqrt 6 - 6 + 2\sqrt 6 \\ = 3\sqrt 6 \end{array}\)

Vậy chọn đáp án A.

Trục căn thức ở mẫu biểu thức\(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 a}}\) với a > 0, ta có kết quả

A. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt a }}\)

B.\(\frac{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\sqrt a }}{{3a}}\)

C. \(\frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\sqrt a }}{a}\)

D. \(\sqrt {2a} - \sqrt a\)

Hướng dẫn giải

\(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {3a} }} = \frac{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right).\sqrt {3a} }}{{{{\left( {\sqrt {3a} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {18a} - \sqrt {9a} }}{{3a}}\)

\(= \frac{{3\sqrt {2a} - 3\sqrt a }}{{3a}} = \frac{{3\sqrt a (\sqrt 2 - 1)}}{{3a}} = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt a }}\)

Vậy chọn đáp án A.