Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc haiBài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 57, 58.

Bài 1 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. ${\left(-\sqrt{5}\right)}^2$

B. $\sqrt{5^2}$

C. $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$

D. $-{\left(\sqrt{5}\right)}^2$

Hướng dẫn giải

Ta có ${\left(-\sqrt{5}\right)}^2=\sqrt{5^2}=\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$

Vậy chọn đáp án D

Bài 2 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Có bao nhiêu số tự nhiên x để $\sqrt{16-x}$ là số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $16-x\ge 0$ hay $x\le 16.$

Vì x là số tự nhiên nên $0\le x\le 16.$

Do đó $0\le 16-x\le 16.$

Suy ra 16 - x có thể bằng: 0; 1; 4; 9; 16

Khi đó x lần lượt là: 16; 15; 12; 7; 0 (TM)

Suy ra $\sqrt{16-x}$bằng: 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy có 5 số x thỏa mãn.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Giá trị của biểu thức $\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}$ bằng

A. 0

B. -2

C. 4

D. 5

Hướng dẫn giải

$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}=\sqrt{4^2}+\sqrt[3]{{(-4)}^3}=4-4=0$

Vậy chọn đáp án A.

 

 

Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $\sqrt{16}+\sqrt{144}=16$

B. $\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=2,4$

C. $\sqrt{{(-18)}^2}:\sqrt{6^2}=3$

D. $\sqrt{{(-3)}^2}-\sqrt{7^2}=-10$

Hướng dẫn giải

A. (Đúng)

B. (Đúng)

C. (Đúng)

D. (Sai)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 5 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Biết rằng ${\left(2,6\right)}^2=6,76$, giá trị của biểu thức $\sqrt{0,0676}$ bằng

A. 0,0026

B. 0,026

C. 0,26

D. 2,6

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{6,76}=2,6$ suy ra$\sqrt{0,0676}=\sqrt{{\left(0,26\right)}^2}=0,26$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 6 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Rút gọn biểu thức $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}$ với $a\ge 0$, ta có kết quả

A. $15\sqrt{a}$

B. 15a

C. $7\sqrt{a}$

D. 7a

Hướng dẫn giải

$\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+8\sqrt{a}=7\sqrt{a}$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 7 trang 57 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho $a=2\sqrt{3}+\sqrt{2},b=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$ . Rút gọn biểu thức $\sqrt{3}a-\sqrt{2}b$, ta có kết quả

A. $3\sqrt{6}$

B. $-\sqrt{6}$

C.$6\sqrt{3}$

D. $12-\sqrt{6}$

Hướng dẫn giải

Thay $a=2\sqrt{3}+\sqrt{2},b=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$ vào $\sqrt{3}a-\sqrt{2}b$ ta được:

$\begin{array}{l}\sqrt{3}(2\sqrt{3}+\sqrt{2})-\sqrt{2}(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})\\ =2.3+\sqrt{3.2}-2.3+2.\sqrt{2.3}\\ =6+\sqrt{6}-6+2\sqrt{6}\\ =3\sqrt{6}\end{array}$

Vậy chọn đáp án A.

 

Trục căn thức ở mẫu biểu thức$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}a}$ với a > 0, ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{a}}$

B.$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\sqrt{a}}{3a}$

C. $\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{a}}{a}$

D. $\sqrt{2a}-\sqrt{a}$

Hướng dẫn giải

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{3a}}=\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right).\sqrt{3a}}{{\left(\sqrt{3a}\right)}^2}=\frac{\sqrt{18a}-\sqrt{9a}}{3a}$

$=\frac{3\sqrt{2a}-3\sqrt{a}}{3a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{2}-1)}{3a}=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{a}}$

Vậy chọn đáp án A.