Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hình cầu

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hình cầu sẽ hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập, giúp học sinh ôn tập hiệu quả, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi. 

Bài 1 trang 96 Toán 9 

Đồ vật nào sau đây có dạng hình cầu?

Lời giải:

Quan sát Hình 15, ta thấy:

• Hình 15a) không phải là hình cầu;

• Hình 15b) là hình cầu;

• Hình 15c) là hình trụ.

Vậy quả bóng ở Hình 15b) có dạng hình cầu.

Bài 2 trang 97 Toán 9

Quan sát hình cầu ở Hình 16. Hãy cho biết tâm, bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu đó.

Lời giải:

Mặt cầu ở Hình 16 có tâm là A, bán kính là 6 cm.

Diện tích mặt cầu là: 4 . π . 6² = 144π (cm²).

Thể tích hình cầu là: \(\frac{4}{3}\)π 6³=288π(cm³).

Bài 3 trang 97 Toán 9

Bể cá ở Hình 17 là một phần của một hình cầu. Hỏi mặt nước trong bể cá có dạng hình gì?

Lời giải:

Mặt nước trong bể cá ở Hình 17 có dạng hình tròn.

Bài 4 trang 97 Toán 9

Cắt một hình cầu có bán kính 5 cm bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta sẽ được hai nửa hình cầu. Nam cầu sơn tất cả các mặt của một nửa hình cầu này (Hình 18). Hỏi diện tích Nam cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Diện tích Nam cần sơn gồm diện tích xung quanh nửa mặt cầu và diện tích mặt cắt.

Khi đó, diện tích Nam cần sơn là:

S = π . 5² + 2π . 5² = 75π ≈ 236 (cm²).

Vậy diện tích Nam cần sơn khoảng 236 cm².

Bài 5 trang 97 Toán 9

Phần bên trong của một cái li có dạng hình nón có bán kính đáy 2 cm, độ dài đường sinh 8 cm. Người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên (Hình 19). Tính thể tích của kem (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Chiều cao hình nón là:
\(\sqrt {{8^2} - {2^2}} = 2\sqrt {15} (cm).\)

Thể tích hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.2\sqrt {15} \approx 32 (cm3)\)

Thể tích của nửa hình cầu là: 

\(Vnửa cầu = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.2^3} \approx 17 (cm3).\)

Thể tích của phần kem là: \(V \approx 32 + 17 = 49 (cm3).\)\(V \approx 32 + 17 = 49 (cm3).\)