Giải Toán 9 trang 56 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 Chân trời

Thực hành 4 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Vận dụng 2 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 1 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 2 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 3 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 4 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 5 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 6 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 7 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 8 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 56.

Thực hành 4 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}}$ $\frac{2}{3} \sqrt{9 x^{3}} + 4 x \sqrt{\frac{x}{4}} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}$ với x > 0

b) $\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt { 5} }}$ $\frac{a^{2} - 5}{a + \sqrt{5}}$ với a $\ne - \sqrt 5$ $\neq - \sqrt{5}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}}$ $\frac{2}{3} \sqrt{9 x^{3}} + 4 x \sqrt{\frac{x}{4}} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}$

$=\frac{2}{3}\sqrt {(3x)^2.x} + 4x\sqrt {\left ( \frac{1}{2}\right )^2. x} - {x}\sqrt {x^2.\frac{1}{x}}$ $= \frac{2}{3} \sqrt{(3 x)^{2} . x} + 4 x \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} . x} - x \sqrt{x^{2} . \frac{1}{x}}$

$=\frac{2}{3}.3x\sqrt {x} + 4x.\frac{1}{2}\sqrt { x} - {x}\sqrt {x }$ $= \frac{2}{3} .3 x \sqrt{x} + 4 x . \frac{1}{2} \sqrt{x} - x \sqrt{x}$

$=2x\sqrt {x} + 2x\sqrt { x} - {x}\sqrt {x }$ $= 2 x \sqrt{x} + 2 x \sqrt{x} - x \sqrt{x}$

$= 3x\sqrt x$ $= 3 x \sqrt{x}$

b) $\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}$ $\frac{a^{2} - 5}{a + \sqrt{5}}$ với a $\ne - \sqrt 5$ $\neq - \sqrt{5}$

$=\frac{\left(a+\sqrt{5}\right)\left(a-\sqrt{5}\right)}{a+\sqrt{5}}=a-\sqrt{5}$ $= \frac{(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5})}{a + \sqrt{5}} = a - \sqrt{5}$

Vận dụng 2 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.

Bài toán: Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Hướng dẫn giải:

Cạnh của thửa ruộng hình vuông lớn là:

$\sqrt {3\ 200} = \sqrt {40^2\cdot 2} =40\sqrt 2$ $\sqrt{3 200} = \sqrt{40^{2} \cdot 2} = 40 \sqrt{2}$ m

Cạnh của thửa ruộng hình vuông bé là:

$\sqrt {1\ 800} =\sqrt {30^2.2} = 30\sqrt 2$ $\sqrt{1 800} = \sqrt{30^{2} .2} = 30 \sqrt{2}$ m.

Chu vi của thửa ruộng bé là:

$30\sqrt 2\cdot 4 = 120\sqrt 2$ $30 \sqrt{2} \cdot 4 = 120 \sqrt{2}$ m

Cạnh huyền của tam giác vuông là:

$\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2$ $\sqrt{{(30 \sqrt{2})}^{2} + {(40 \sqrt{2})}^{2}} = 50 \sqrt{2}$ m

Chu vi của tam giác vuông là:

$30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2$ $30 \sqrt{2} + 40 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} = 120 \sqrt{2}$ m.

Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.

Bài 1 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}

b) $\frac{10}{3\sqrt{5}}$

\frac{10}{3 \sqrt{5}}

c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$

- \frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{12 a}}

với a > 0

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{5} . \sqrt{2}}{\sqrt{2} . \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}$

b) $\frac{10}{3\sqrt{5}}=\frac{10.\sqrt{5}}{3\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{3.5}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$ $\frac{10}{3 \sqrt{5}} = \frac{10. \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} . \sqrt{5}} = \frac{10 \sqrt{5}}{3.5} = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ $- \frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{12 a}}$ với a > 0

$=-\frac{3\sqrt{a}.\sqrt{12a}}{\sqrt{12a}.\sqrt{12a}}=-\frac{3\sqrt{\left(2a\right)^2.3}}{\sqrt{\left(12a\right)^2}}$ $= - \frac{3 \sqrt{a} . \sqrt{12 a}}{\sqrt{12 a} . \sqrt{12 a}} = - \frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} .3}}{\sqrt{{(12 a)}^{2}}}$

$=-\frac{3.\left|2a\right|\sqrt{3}}{\left|12a\right|}=-\frac{3.2a\sqrt{3}}{12a}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $= - \frac{3. | 2 a | \sqrt{3}}{| 12 a |} = - \frac{3.2 a \sqrt{3}}{12 a} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 2 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}}$ $\sqrt{\frac{4}{7}}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ $\sqrt{\frac{2}{3 a^{3}}}$ với a > 0

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$ $\sqrt{\frac{5}{24}}$

d) $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ $2 a b \sqrt{\frac{a^{2}}{2 b}}$ với a < 0, b > 0

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}}=\sqrt{\frac{4.7}{7.7}}=\frac{\sqrt{2^2.7}}{\sqrt{7^2}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$ $\sqrt{\frac{4}{7}} = \sqrt{\frac{4.7}{7.7}} = \frac{\sqrt{2^{2} .7}}{\sqrt{7^{2}}} = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{\frac{5.24}{24^2}}=\frac{\sqrt{5.2^2.6}}{\sqrt{24^2}}=\frac{2\sqrt{30}}{24}=\frac{\sqrt{30}}{12}$ $\sqrt{\frac{5}{24}} = \sqrt{\frac{5.24}{24^{2}}} = \frac{\sqrt{{5.2}^{2} .6}}{\sqrt{24^{2}}} = \frac{2 \sqrt{30}}{24} = \frac{\sqrt{30}}{12}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ $\sqrt{\frac{2}{3 a^{3}}}$ với a > 0

$=\sqrt{\frac{2.3a^3}{\left(3a^3\right)^2}}=\frac{\sqrt{a^2.6a}}{\sqrt{\left(3a^3\right)^2}}=\frac{\left|a\right|\sqrt{6a}}{\left|3a^3\right|}=\frac{\sqrt{6a}}{3a^2}$ $= \sqrt{\frac{2.3 a^{3}}{{(3 a^{3})}^{2}}} = \frac{\sqrt{a^{2} .6 a}}{\sqrt{{(3 a^{3})}^{2}}} = \frac{| a | \sqrt{6 a}}{| 3 a^{3} |} = \frac{\sqrt{6 a}}{3 a^{2}}$ (vì a > 0)

d) $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ $2 a b \sqrt{\frac{a^{2}}{2 b}}$ với a < 0, b > 0

$=2ab\sqrt{\frac{a^2.2b}{2b.2b}}=2ab\frac{\sqrt{a^2.2b}}{\sqrt{\left(2b\right)^2}}=2ab\frac{\left|a\right|\sqrt{2b}}{\left|2b\right|}$ $= 2 a b \sqrt{\frac{a^{2} .2 b}{2 b .2 b}} = 2 a b \frac{\sqrt{a^{2} .2 b}}{\sqrt{{(2 b)}^{2}}} = 2 a b \frac{| a | \sqrt{2 b}}{| 2 b |}$

$=2ab\frac{\left|a\right|\sqrt{2b}}{\left|2b\right|}=2ab\frac{(-a)\sqrt{2b}}{2b}= -a^2\sqrt{2b}$ $= 2 a b \frac{| a | \sqrt{2 b}}{| 2 b |} = 2 a b \frac{(- a) \sqrt{2 b}}{2 b} = - a^{2} \sqrt{2 b}$

Bài 3 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4}{\sqrt{13}-3}$ $\frac{4}{\sqrt{13} - 3}$

b) $\frac{10}{5+2\sqrt{5}}$ $\frac{10}{5 + 2 \sqrt{5}}$

c) $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0, a ≠ b

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{4}{\sqrt{13}-3}=\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{\left(\sqrt{13}-3\right)\left(\sqrt{13}+3\right)}$ $\frac{4}{\sqrt{13} - 3} = \frac{4 (\sqrt{13} + 3)}{(\sqrt{13} - 3) (\sqrt{13} + 3)}$

$=\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{13-9}=\sqrt{13}+3$ $= \frac{4 (\sqrt{13} + 3)}{13 - 9} = \sqrt{13} + 3$

b) $\frac{10}{5+2\sqrt{5}}=\frac{10\left(5-2\sqrt{5}\right)}{\left(5+2\sqrt{5}\right)\left(5-2\sqrt{5}\right)}$ $\frac{10}{5 + 2 \sqrt{5}} = \frac{10 (5 - 2 \sqrt{5})}{(5 + 2 \sqrt{5}) (5 - 2 \sqrt{5})}$

$=\frac{10\left(5-2\sqrt{5}\right)}{25-20}$ $= \frac{10 (5 - 2 \sqrt{5})}{25 - 20}$

$=2\left(5-2\sqrt{5}\right)=10-4\sqrt{5}$ $= 2 (5 - 2 \sqrt{5}) = 10 - 4 \sqrt{5}$

c) $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0, a ≠ b

$=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}$ $= \frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{a - 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Bài 4 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{3}-\sqrt{27}$ $2 \sqrt{3} - \sqrt{27}$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$ $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5}$

c) $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ $\sqrt{64 a} - \sqrt{18} - a \sqrt{\frac{9}{a}} + \sqrt{50}$ với a > 0

Hướng dẫn giải:

a) $2\sqrt{3}-\sqrt{27} =2\sqrt{3}-\sqrt{3^2.3}$ $2 \sqrt{3} - \sqrt{27} = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} .3}$

$=2\sqrt{3}-3\sqrt{ 3} = - \sqrt{ 3}$ $= 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = - \sqrt{3}$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$ $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5}$ $=\sqrt{3^2.5}-\sqrt{2^2.5}+\sqrt{5}$ $= \sqrt{3^{2} .5} - \sqrt{2^{2} .5} + \sqrt{5}$

$=3\sqrt{ 5}-2\sqrt{ 5}+\sqrt{5}$ $= 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5}$

$=2\sqrt{5}$ $= 2 \sqrt{5}$

c) $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ $\sqrt{64 a} - \sqrt{18} - a \sqrt{\frac{9}{a}} + \sqrt{50}$ với a > 0

$=\sqrt{8^2.a}-\sqrt{3^2.2}- \sqrt{a^2.\frac{3^2}{a}}+\sqrt{5^2.2}$ $= \sqrt{8^{2} . a} - \sqrt{3^{2} .2} - \sqrt{a^{2} . \frac{3^{2}}{a}} + \sqrt{5^{2} .2}$

$=8\sqrt{ a}-3\sqrt{ 2}-3\sqrt{a}+5\sqrt{ 2}$ $= 8 \sqrt{a} - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{a} + 5 \sqrt{2}$

$=5\sqrt{ a}+2\sqrt{ 2}$ $= 5 \sqrt{a} + 2 \sqrt{2}$

Bài 5 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính:

a) $\left(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$ $(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}) \sqrt{6}$

b) $\sqrt{18}:\sqrt{6}+\sqrt{8}.\sqrt{\frac{27}{2}}$ $\sqrt{18} : \sqrt{6} + \sqrt{8} . \sqrt{\frac{27}{2}}$

c) $\left(1-2\sqrt{5}\right)^2$ ${(1 - 2 \sqrt{5})}^{2}$

Hướng dẫn giải:

Bài 6 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Chứng minh rằng:

a) $\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-b$ $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}} : \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = a - b$ với a > 0, b > 0

b) $\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a$ $(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}) (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = 1 - a$ với a ≥ 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn giải:

Bài 7 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Bài 8 Trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Hướng dẫn giải:

----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 57 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 9 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

397

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!