Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán lớp 9 sách mới. 

Giải Toán 9 trang 52

Khám phá 1 trang 52 Toán 9 Tập 2: Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có một viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

b) Phép thử của bạn Thu có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Hướng dẫn giải

a) Ta có thể biết chắc chắn viên bi bạn Xuân lấy ra có màu xanh vì trong hộp thứ nhất chỉ có 1 viên bi xanh.

Do đó, phép thử của bạn Xuân có duy nhất 1 kết quả có thể xảy ra.

b) Phép thử của bạn Thu có 2 kết quả có thể xảy ra có thể là 1 viên bi xanh hoặc 1 viên bi đỏ.

Giải Toán 9 trang 54

Thực hành 1 trang 54 Toán 9 Tập 2: Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 2 tấm thẻ như Hình 3a.

b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như Hình 3b.

c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như Hình 3c.

Hướng dẫn giải

a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có hai tấm thẻ như Hình 3a không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có 1 kết quả xảy ra là lấy được 1 tấm thẻ xanh và 1 tấm thẻ đỏ.

b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như Hình 3b là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả 14 kết quả có thể xảy ra.

c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như Hình 3c không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có 1 kết quả xảy ra là lấy được 1 cây bút chì.

Thực hành 2 trang 54 Toán 9 Tập 2: Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ.

b) Lấy ra một quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó.

Hướng dẫn giải

a) Kí hiệu X là kết quả đồng xu được mặt xanh, Đ là kết quả đồng xu được mặt đỏ.

Không gian mẫu của phép thử “Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ” là:

Ω = {(X; X), (X; Đ), (Đ; X), (Đ; Đ)}.

b) Kí hiệu (i; j) là kết quả bóng lấy ra lần thứ nhất được đánh số i và lần gieo thứ hai lần lượt được đánh số j.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3); }.

Vận dụng 1 trang 54 Toán 9 Tập 2: Xác định không gian mẫu của phép thử trong Hoạt động khởi động (trang 52).

Hướng dẫn giải

Kí hiệu i là kết quả lấy được viên bi ghi số i với i = 1; 2; 3; 4.

Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {1; 2; 3; 4}.

Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 2: Xét phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 1”;

B: “Tích số chấm xuất hiện là số chẵn”;

C: “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”.

Hướng dẫn giải

Biến cố A xảy ra vì tổng số chấm xuất hiện là 1 + 6 = 7 > 1.

Biến cố B xảy ra vì tích số chấm xuất hiện là 6 . 1 = 6 là số chẵn.

Biến cố C không xảy ra vì không cùng xuất hiện có cùng số chấm: con xúc xắc thứ nhất là 1 chấm, con xúc xắc thứ hai là 6 chấm.

Vậy biến cố A, B xảy ra; biến cố C không xảy ra.

Giải Toán 9 trang 55

Thực hành 3 trang 55 Toán 9 Tập 2: Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thuỷ lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thuỷ”.

B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7”.

Hướng dẫn giải

a) Kí hiệu (i; j) là kết quả gieo thứ nhất xuất hiện số i, lần gieo thứ hai xuất hiện số j. Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4;1); (4; 2); (4; 3); (4; 4)}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1); (3; 1); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3).

Không có kết quả nào thuận lợi cho biến cố B.

Vận dụng 2 trang 55 Toán 9 Tập 2: Ba khách hàng M, N, P đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “M được thanh toán cuối cùng”.

B: “N được thanh toán trước P”.

C: “M được thanh toán”.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(M; N; P); (M; P; N); (N; M; P); (N; P; M); (P; M; N); (P; N; M)}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (N; P; M); (P; N; M).

Các kết uả thuận lợi cho biến cố B là: (M; N; P); (N; M; P); (N; P; M).

C là biến cố chắc chắn, mọi kết quả đều thuận lợi cho biến cố C.

Giải Toán 9 trang 56

Bài 1 trang 56 Toán 9 Tập 2: Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Hãy xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên đó.

a) Lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp.

b) Lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp.

c) Lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu quả bóng màu xanh, vàng, đỏ lần lượt là X, V, Đ.

a) Phép thử lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp là phép thử ngẫu nhiên.

Khi đó, không gian mẫu lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp là: Ω = {X; V; Đ}.

b) Phép thử lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp không là phép thử ngẫu nhiên vì chỉ có 1 kết quả xảy ra là lấy cả 3 quả bóng xanh, vàng, đỏ.

c) Phép thử lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên là phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

Ω = {(X; Đ; V); (X; V; Đ); (Đ; X; V); (Đ; V; X); (V; X; Đ); (V; Đ; X)}.

Bài 2 trang 56 Toán 9 Tập 2: Bạn An viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số được viết là số tròn chục”;

B: “Số được viết là số chính phương”.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {10; 11; 12; ....; 98; 99}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Bài 3 trang 56 Toán 9 Tập 2: Trên giá có 1 quyển sách Ngữ Văn, 1 quyển sách Mĩ thuật và 1 quyển sách Công nghệ. Bạn Hà và bạn Thuý lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quyển sách từ giá.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Có 1 quyển sách Ngữ Văn trong 2 quyển sách được lấy ra”;

B: “Cả 2 quyển sách được lấy ra đều là sách Mĩ thuật”;

C: “Không có quyển sách Công nghệ nào trong 2 quyển sách được lấy ra”.

Hướng dẫn giải

a) Kí hiệu sách Ngữ văn, Mĩ thuật và Công nghệ lần lượt là N, M, C.

Kí hiệu XY là kết quả bạn Hà lấy được sách X, bạn Thúy lấy được sách Y.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {NM; NC; MN; MC; CN; CM}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: NM; NC; MN; CN.

Không có kết quả nào thuận lợi cho biến cố B.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: NM; MN.

Bài 4 trang 56 Toán 9 Tập 2: Bạn Việt giải một đề thi gồm 3 bài được đánh số 1; 2; 3. Việt chọn lần lượt các bài để giải theo một thứ tự ngẫu nhiên.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Việt giải bài 2 đầu tiên”;

B: “Việt giải bài 1 trước bài 3”.

Hướng dẫn giải

a) Kí hiệu (i; j; k) là kết quả bạn Việt giải lần lượt các bài i, j và k.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1)}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1; 3), (2; 3; 1).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 2; 3); (1; 3; 2); (2; 1; 3).