VnDoc.com

Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 9 CTST bài 2

Giải Toán 9 trang 10
Giải Toán 9 trang 12
Giải Toán 9 trang 14

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 10, 11, 12, 13, 14.

Giải Toán 9 trang 10

Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Để chuyển đổi từ độ F ( kí hiệu x) sang độ C (ký hiệu y), ta dùng công thức:

$y = \frac{5}{9}(x - 32)$ $y = \frac{5}{9}(x - 32)$

a) Biến đổi công thức trên về dạng x – 1,8y = 32.(1)

b) Hỏi 20^oC tương ứng bao nhiêu độ F?

c) Hỏi 98,6^oF tương ứng bao nhiêu độ C?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $y = \frac{5}{9}(x - 32)$ $y = \frac{5}{9}(x - 32)$

9y = 5(x - 32)

$\begin{array}{l}5x - 9y = 160\\x - 1,8y = 32\end{array}$ $\begin{array}{l}5x - 9y = 160\\x - 1,8y = 32\end{array}$

b) x – 1,8y = 32

$\begin{array}{l}x = 32 + 1,8y\\x = 32 + 1,8.20\\x = 68\end{array}$ $\begin{array}{l}x = 32 + 1,8y\\x = 32 + 1,8.20\\x = 68\end{array}$

Vậy 20^oC tương ứng 68^oF.

c) Ta có $y = \frac{5}{9}(x - 32)$ $y = \frac{5}{9}(x - 32)$

$y = \frac{5}{9}(98,6 - 32) = 37$ $y = \frac{5}{9}(98,6 - 32) = 37$

Vậy 98,6^oF tương ứng 37^oC.

Giải Toán 9 trang 12

Thực hành 1 trang 12 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) x + 5y = -4

b) $\sqrt 3 x + y = 0$ $\sqrt 3 x + y = 0$

c) $0x - \frac{3}{2}y = 6$ $0x - \frac{3}{2}y = 6$

d) 2x + 0y = - 1,5.

Hướng dẫn giải:

a) a = 1; b = 5; c = -4

b) $a = \sqrt 3$ $a = \sqrt 3$ ; b = 1; c = 0

c) a = 0; b = $- \frac{3}{2}$ $- \frac{3}{2}$; c = 6

d) a = 2; b = 0; c = - 1,5.

Thực hành 2 trang 12 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình 3x + 2y = 4. (1)

a) Trong 2 cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình(1)?

b) Tìm y_o để cặp số (4;y_o) là nghiệm của phương trình (1).

c) Tìm thêm 2 nghiệm của phương trình (1).

d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Hướng dẫn giải:

a) Cặp số (1; 2) không phải là nghiệm của phương trình (1) vì 3 . 1 + 2 . 2 = 3 + 4 = 7 ≠ 4.

Cặp số (–2; 5) là nghiệm của phương trình (1) vì 3 . (–2) + 2 . 5 = –6 + 10 = 4.

Vậy trong hai cặp số đã cho, cặp số (–2; 5) là nghiệm của phương trình (1).

b) Để cặp số (4; y₀) là nghiệm của phương trình (1) thì

3 . 4 + 2y₀ = 4 hay 12 + 2y₀ = 4 suy ra y₀ = –4.

c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 0 vào phương trình (1), ta có:

3 . 0 + 2y = 4 hay 2y = 4 suy ra y = 2.

• Thay x = 2 vào phương trình (1), ta có:

3 . 2 + 2y = 4 hay 6 + 2y = 4 suy ra y = –1.

Vậy hai nghiệm của phương trình (1) khác với các nghiệm trên là (0; 2) và (2; –1).

d) Phương trình (1) có nghiệm là (0; 2) và (2; –1) nên đường thẳng 3x + 2y = 4 đi qua hai điểm A(0; 2) và B(2; –1).

Vậy ta có biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Thực hành 2 trang 12 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h);

(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y.

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được đề kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Hướng dẫn giải:

a) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h). Ta có phương trình:

x – y = 15 (*)

b) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ. Ta có phương trình:

2x + 2y = 210 (**)

c) Thay x = 60; y = 45 vào (*) ta có: 60 – 45 = 15 = VP

Thay x = 60; y = 45 vào (**) ta có: 2.60 + 2.45 = 210 = VP

Vậy khẳng định của bạn An là đúng.

Giải Toán 9 trang 14

Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

$a) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.$ $a) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.$

$c) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.$ $c) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.$

Hướng dẫn giải:

a) Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với $a = 1,b = 3;c = 0$ và $a' = 4,b' = - 3,c' = - 4$.

b) Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với $a = \sqrt 3 ,b = 0,c = - 5$ $a = \sqrt 3 ,b = 0,c = - 5$ và $a' = 0,b' = \frac{4}{5},c' = 3$.

c) Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.$ không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì $a' = b' = 0$.

Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5y = 10}\\{2x - y = - 13.}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5y = 10}\\{2x - y = - 13.}\end{array}} \right.$

Trong hai cặp số (0;2) và (-5;3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Hướng dẫn giải:

Cặp số (0;2) không phải là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 5.2 = 10}\\{2.0 - 2 = - 2\left( { \ne - 13} \right).}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 5.2 = 10}\\{2.0 - 2 = - 2\left( { \ne - 13} \right).}\end{array}} \right.$

Cặp số (-5;3) là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5 + 5.3 = 10}\\{ - 2.5 - 3 = - 13.}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5 + 5.3 = 10}\\{ - 2.5 - 3 = - 13.}\end{array}} \right.$

Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Hoạt động khởi động: Bài toán cổ:

Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng.

Hướng dẫn giải:

“Nếu mỗi người 5 trái thừa 5 trái” thì ta có phương trình: 5x + 5 = y

“Mỗi người 6 trái một người không” thì ta có phương trình: 6(x – 1) = y

Vậy ta có hệ phương trình là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 5 = y}\\{6(x - 1) = y}\end{array}} \right. hay \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - y = - 5}\\{6x - y = 6}\end{array}} \right..$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 5 = y}\\{6(x - 1) = y}\end{array}} \right. hay \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - y = - 5}\\{6x - y = 6}\end{array}} \right..$

Bài 1 trang 14 Toán 9 Tập 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 2x + 5y = –7;

b) 0x – 0y = 5;

c) 0x− $\frac{5}{4} y$ $\frac{5}{4} y$=3;

d) 0,2x + 0y = –1,5.

Hướng dẫn giải:

a) 2x + 5y = –7 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 5, c = –7.

b) 0x – 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

c) 0x− $\frac{5}{4} y$ $\frac{5}{4} y$=3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a=0, b= $-\frac{5}{4}$ $-\frac{5}{4}$, c=3

d) 0,2x + 0y = –1,5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0,2; b = 0; c = –1,5.

Bài 2 trang 14 Toán 9 Tập 1: Trong các cặp số (1; 1), (–2; 5), (0; 2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 4x + 3y = 7;

b) 3x – 4y = –1.

Hướng dẫn giải:

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7 vì 4 . 1 + 3 . 1 = 4 + 3 = 7.

Cặp số (–2; 5) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7 vì 4 . (–2) + 3 . 5 = –8 + 15 = 7.

Cặp số (0; 2) không phải là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7 vì 4 . 0 + 3 . 2 = 6 ≠ 7.

Vậy trong các cặp số đã cho thì có hai cặp số (1; 1) và (–2; 5) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7.

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1 vì 3 . 1 – 4 . 1 = 3 – 4 = –1.

Cặp số (–2; 5) không phải là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1 vì 3 . (–2) – 4 . 5 = 6 – 20 = –26 ≠ –1.

Cặp số (0; 2) không phải là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1 vì 3 . 0 – 4 . 2 = 0 – 8 = –8 ≠ –1.

Vậy trong các cặp số đã cho thì có cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1.

Bài 3 trang 14 Toán 9 Tập 1: Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên tọa độ Oxy.

a) 2x + y = 3

b) 0x - y = 3

c) - 3x + 0y = 2

d) - 2x + y = 0

Hướng dẫn giải:

a) 2x + y = 3

Viết lại phương trình (1) thành y = - 2x + 3

Từ đó tất cả các nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = - 2x + 3

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

b) 0x - y = 3

Viết lại phương trình (1) thành y = - 3

Từ đó tất cả các nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = - 3

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

c) - 3x + 0y = 2

Viết lại phương trình (1) thành $x=-\frac{2}{3}$ $x=-\frac{2}{3}$

Từ đó tất cả các nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng d: $x=-\frac{2}{3}$ $x=-\frac{2}{3}$

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

d) - 2x + y = 0

Viết lại phương trình (1) thành y = 2x

Từ đó tất cả các nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = 2x

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 14 toán 9 tập 1: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 4x - y = 2 \\ x + 3y = 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x - y = 2 \\ x + 3y = 7 \end{array} \right.$.

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (2; 2)

b) (1; 2)

c) (- 1; - 2).

Hướng dẫn giải:

a) Cặp số (2; 2) không là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{ \begin{array}{l} 4.2 - 2= 6 \ (\ne 2) \\ 2 + 3.2 = 8 \ (\ne 7) \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4.2 - 2= 6 \ (\ne 2) \\ 2 + 3.2 = 8 \ (\ne 7) \end{array} \right.$

b) Cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{ \begin{array}{l} 4.1 - 2= 2 \\ 1 + 3.2 = 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4.1 - 2= 2 \\ 1 + 3.2 = 7 \end{array} \right.$

c) Cặp số (- 1; - 2) là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{ \begin{array}{l} 4.(-1) - (-2)= - 2 \ (\ne 2) \\ (-1) + 3.(-2) = - 7 \ (\ne 7)\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4.(-1) - (-2)= - 2 \ (\ne 2) \\ (-1) + 3.(-2) = - 7 \ (\ne 7)\end{array} \right.$

Bài 5 trang 14 toán 9 tập 1: Cho hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+2$ $y=-\frac{1}{2}x+2$ và y = - 2x - 1.

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.

c) Tọa độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4 \\ 2x + y = - 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4 \\ 2x + y = - 1 \end{array} \right.$ không? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

a) Đường thẳng d₁: $y=-\frac{1}{2}x+2$ $y=-\frac{1}{2}x+2$:

Cho x = 0 thì y = 2

Cho y = 0 thì x = 4

Đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+2$ $y=-\frac{1}{2}x+2$ đi qua hai điểm M(0; 2) và N(4; 0).

Đường thẳng d₂: y = - 2x - 1:

Cho x = 0 thì y = - 1

Cho y = 0 thì $x=-\frac{1}{2}$ $x=-\frac{1}{2}$

Đường thẳng y = - 2x - 1 đi qua hai điểm P(0; - 1) và Q( $-\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{2}$; 0).

b) Hoành độ giao điểm A của hai đường thẳng trên là nghiệm của phương trình:

$-\frac{1}{2}x+2=-2x-1$ $-\frac{1}{2}x+2=-2x-1$

- x + 4 = - 4x - 2

3x = - 6

x = - 2

Vậy tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng là A(- 2; 3).

c) Tọa độ giao điểm A(- 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{ \begin{array}{l}- 2 + 2.3 = 4 \\ 2.(-2)+ 3 = - 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}- 2 + 2.3 = 4 \\ 2.(-2)+ 3 = - 1 \end{array} \right.$.