83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình
83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình lớp 9
83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình, tổng hợp các dạng bài toán từ căn bản đến nâng cao kèm theo đáp án để các em nắm được các phương pháp giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:
- Dạng toán chuyển động.
- Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học.
- Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
- Dạng toán tìm số.
- Dạng toán sử dụng các các kiến thức về %.
- Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 
\(400km\) đi ngược chiều và gặp nhau sau \(5h\). Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia \(40\) phút thì 2 xe gặp nhau sau \(5h22\) phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của xe nhanh là \(x \ km/h\), vận tốc của xe chậm là \(y \ km/h (x,y>0)\).
Hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều sau \(5h\) gặp nhau nên ta có phương trình \(5(x+y)=400 \ \ (1)\)
Thời gian xe đi chậm hết \(5h22'=\dfrac{161}{30}\)
Thời gian xe đi nhanh hết \(\dfrac{161}{30}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{141}{3}\) giờ
Vì xe đi chậm xuất phát trước \(40'=\dfrac{2}{3}h\)
Quãng đường xe đi chậm đi được là \(\dfrac{161}{30}y\)
Quãng đường xe đi nhanh đi được là \(\dfrac{141}{30}x\)
Cả 2 xe đi được \(\dfrac{161}{30}y+\dfrac{141}{30}x=400 \ \ (2)\)
\(\left\{\begin{array}{c}
5(x+y)=400 \\
\frac{141 x}{30}+\frac{161 y}{30}=400
\end{array}\right.\)
Từ (2) \(141x + 161y = 1200\ (3)\)
Từ (1) \(x+y=\frac{400}{5} =80\ (4)\)
X = 80 - y thay vào (3)
141(80y - y) + 161y = 1200
11280 - 141y + 161y = 12000
20y = 12000 - 11280
20y = 720
y = 720 / 20 = 36km/h
Thay y = 36 vào
X - 80 - 36 = 44km/h
Vậy vận tốc của xe nhanh là 44km/h
.............................chậm là 36km/h
Bài 2:
Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy ngày thì xong
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x h đ/k x > 0 gọi thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là y h đ/k y > 0
Trong 1 giờ cả 2 người làm được là 1/x + 1/y = 5/36
Trong 4h người thứ 1 và trong 3h người thứ 2 làm được là 4/x + 3/y = 1/2
Ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36} \\
\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}
\end{array}\right.\)
Giải ra ta có x = 12; y = 18
Bài 3
Trong tháng đầu hai tổ SX được 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ SX được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ SX được bao nhiêu chi tiết máy
Hướng dẫn giải
Gọi tháng 1 tổ 1 SX được là x chi tiết máy
Tháng 1 tổ 2 SX được là y chi tiết máy đ/k x,y thuộc N
Theo bài ra ta có phương trình \(\left\{\begin{array}{c}
x+y=800 \\
1,15 x+1,2 y=945
\end{array}\right.\)
Giải ra ta được x = 300y = 500
Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 giờ 4 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ và vòi thứ hai trong 6/5 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao nhiêu lâu thì đầy bể?
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể là x; y giờ (điều kiện x; y > 0)
trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được 1/x + 1/y = 5/24
Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ và vòi thứ hai trong 6/5 giờ nữa thì đầy bể ta có phương trình:
\(\frac{9}{x} + \frac{6}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{gathered}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}} \hfill \\
\frac{9}{x} + \frac{6}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\). Giải ra ta được kết quả.
Vòi 1 chảy hết 10,4 giờ và vòi 2 chảy hết 8 giờ
Bài 5. Tìm 2 số khi biết tổng của chúng bằng 1006. Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.
Hướng dẫn giải
Gọi số lớn là x và số nhỏ là y. Điều kiện \(x;y \in \mathbb{N}\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{gathered}
x + y = 1006 \hfill \\
x = 2y + 124 \hfill \\
\end{gathered} \right.\). Giải hệ phương trình tìm được số lớn là 712 và số bé là 294.
Bài 6. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m. Tính diện tích thửa ruộng đó biết rằng nếu giảm chiều dài đi hai lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng đó không thay đổi.
Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m). Chiều rộng thửa ruộng là y (m).
Điều kiện: x; y > 0
Theo bài ra chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m suy ra x - y = 45
Nếu giảm chiều dài đi hai lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng đó không thay đổi, ta có phương trình \(\frac{x}{2} + 3y = x + y\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{gathered}
x - y = 45 \hfill \\
\frac{x}{2} + 3y = x + y \hfill \\
\end{gathered} \right.\). Giải hệ ta được x = 60; y = 15.
Vậy diện tích thửa ruộng cần tìm là 60 . 15 = 900m2
