VnDoc.com

83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập hệ phương trình lớp 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình, tổng hợp các dạng bài toán từ căn bản đến nâng cao kèm theo đáp án để các em nắm được các phương pháp giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:

Dạng toán chuyển động.
Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học.
Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
Dạng toán tìm số.
Dạng toán sử dụng các các kiến thức về %.
Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau $400 k m$ đi ngược chiều và gặp nhau sau $5 h$ . Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia $40$ phút thì 2 xe gặp nhau sau $5 h 22$ phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe nhanh là $x \ km/h$ $x k m / h$ , vận tốc của xe chậm là $y \ km/h (x,y>0)$ $y k m / h (x, y > 0)$ .

Hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều sau $5 h$ gặp nhau nên ta có phương trình $5(x+y)=400 \ \ (1)$ $5 (x + y) = 400 (1)$

Thời gian xe đi chậm hết $5 h 22^{'} = \frac{161}{30}$

Thời gian xe đi nhanh hết $\dfrac{161}{30}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{141}{3}$ $\frac{161}{30} - \frac{2}{3} = \frac{141}{3}$ giờ

Vì xe đi chậm xuất phát trước $40^{'} = \frac{2}{3} h$

Quãng đường xe đi chậm đi được là $\dfrac{161}{30}y$ $\frac{161}{30} y$

Quãng đường xe đi nhanh đi được là $\dfrac{141}{30}x$ $\frac{141}{30} x$

Cả 2 xe đi được $\dfrac{161}{30}y+\dfrac{141}{30}x=400 \ \ (2)$ $\frac{161}{30} y + \frac{141}{30} x = 400 (2)$

$\left\{\begin{array}{c} 5(x+y)=400 \\ \frac{141 x}{30}+\frac{161 y}{30}=400 \end{array}\right.$ ${\begin{matrix} 5 (x + y) = 400 \\ \frac{141 x}{30} + \frac{161 y}{30} = 400 \end{matrix}$

Từ (2) $141x + 161y = 1200\ (3)$ $141 x + 161 y = 1200 (3)$

Từ (1) $x+y=\frac{400}{5} =80\ (4)$ $x + y = \frac{400}{5} = 80 (4)$

X = 80 - y thay vào (3)

141(80y - y) + 161y = 1200

11280 - 141y + 161y = 12000

20y = 12000 - 11280

20y = 720

y = 720 / 20 = 36km/h

Thay y = 36 vào

X - 80 - 36 = 44km/h

Vậy vận tốc của xe nhanh là 44km/h

.............................chậm là 36km/h

Bài 2:

Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy ngày thì xong

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x h đ/k x > 0 gọi thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là y h đ/k y > 0

Trong 1 giờ cả 2 người làm được là 1/x + 1/y = 5/36

Trong 4h người thứ 1 và trong 3h người thứ 2 làm được là 4/x + 3/y = 1/2

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36} \\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2} \end{array}\right.$ ${\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36} \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{2} \end{cases}$

Giải ra ta có x = 12; y = 18

Bài 3

Trong tháng đầu hai tổ SX được 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ SX được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ SX được bao nhiêu chi tiết máy

Hướng dẫn giải

Gọi tháng 1 tổ 1 SX được là x chi tiết máy

Tháng 1 tổ 2 SX được là y chi tiết máy đ/k x,y thuộc N

Theo bài ra ta có phương trình $\left\{\begin{array}{c} x+y=800 \\ 1,15 x+1,2 y=945 \end{array}\right.$ ${\begin{matrix} x + y = 800 \\ 1, 15 x + 1, 2 y = 945 \end{matrix}$

Giải ra ta được x = 300y = 500

Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 giờ 4 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ và vòi thứ hai trong 6/5 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao nhiêu lâu thì đầy bể?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể là x; y giờ (điều kiện x; y > 0)

trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được 1/x + 1/y = 5/24

Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ và vòi thứ hai trong 6/5 giờ nữa thì đầy bể ta có phương trình:

$\frac{9}{x} + \frac{6}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1$ $\frac{9}{x} + \frac{6}{5} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}} \hfill \\ \frac{9}{x} + \frac{6}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} \\ \frac{9}{x} + \frac{6}{5} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \end{matrix}$ . Giải ra ta được kết quả.

Vòi 1 chảy hết 10,4 giờ và vòi 2 chảy hết 8 giờ

Bài 5. Tìm 2 số khi biết tổng của chúng bằng 1006. Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Hướng dẫn giải

Gọi số lớn là x và số nhỏ là y. Điều kiện $x;y \in \mathbb{N}$ $x; y \in N$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x + y = 1006 \hfill \\ x = 2y + 124 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x + y = 1006 \\ x = 2 y + 124 \end{matrix}$ . Giải hệ phương trình tìm được số lớn là 712 và số bé là 294.

Bài 6. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m. Tính diện tích thửa ruộng đó biết rằng nếu giảm chiều dài đi hai lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng đó không thay đổi.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m). Chiều rộng thửa ruộng là y (m).

Điều kiện: x; y > 0

Theo bài ra chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m suy ra x - y = 45

Nếu giảm chiều dài đi hai lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng đó không thay đổi, ta có phương trình $\frac{x}{2} + 3y = x + y$ $\frac{x}{2} + 3 y = x + y$ .

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} x - y = 45 \hfill \\ \frac{x}{2} + 3y = x + y \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x - y = 45 \\ \frac{x}{2} + 3 y = x + y \end{matrix}$ . Giải hệ ta được x = 60; y = 15.

Vậy diện tích thửa ruộng cần tìm là 60 . 15 = 900m²

Bài 7: Hai máy ủi trong 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm 1 mình thì trong 42 giờ rồi nghỉ sau đó máy ủi thứ 2 làm 1 mình thì trong 22 giờ thì cả 2 máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất trong bao nhiêu lâu?

Hướng dẫn giải

Một giờ cả 2 máy san được 1/120 khu đất

Hai máy làm trong 22 giờ thì được 22/120 = 11/60

Vậy máy thứ nhất làm t4orng 20 giờ thì được 1/4 - 11/60 = 1/15 khu đất.

Do đó nếu làm 1 mình và lấp xong khu đất thì máy thứ nhất làm hết 15.20 = 300 giờ

Suy ra một mình máy hai làm được 1/120 - 1/300 = 1/200

Do đó máy 2 làm 1 mình và san lấp xong khu đất hết 200 giờ.

Bài 8. Tính ba cạnh của một tam giác vuông ABC vuông tại A biết chu vi tam giác là 12m và tổng bình phương của ba cạnh bằng 50m.

Hướng dẫn giải

Gọi cạnh AB là x (mét) và cạnh AC là y (mét) cạnh BC là z (mét)

Theo bài ra ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} x + y + z = 50 \hfill \\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 50 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x + y + z = 50 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 50 \end{matrix}$

Theo định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có: ${x^2} + {y^2} = {z^2}$ $x^{2} + y^{2} = z^{2}$

Giải hệ phương trình ta được AB = 4; AC = 3; BC = 5.

Bài 9. Vườn trường hình chữ nhật có diện tích 600m². Tính kích thước của hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích còn 416m².

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng là x (mét) và chiều dài là y (mét)

Điều kiện x; y >0

Theo bài ra ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} xy = 600 \hfill \\ \left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 416 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x y = 600 \\ (x - 4) (y - 4) = 416 \end{matrix}$

Giải hệ phương trình ta được x = 20; y = 30.

Vậy chiều rộng bằng 20m và chiều dài bằng 30m.

Bài 10. Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số được thương là 6 nếu cộng tích hai chữ số với 25 thì được số nghịch đảo.

Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta có: $\frac{{10x + y}}{{x + y}} = 6$ $\frac{10 x + y}{x + y} = 6$

Nếu lấy tích cộng thêm 25 ta có: $x y + 25 = 10 y + x$

Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} \frac{{10x + y}}{{x + y}} = 6 \hfill \\ xy + 25 = 10y + x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 5 \hfill \\ y = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} \frac{10 x + y}{x + y} = 6 \\ x y + 25 = 10 y + x \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$

Vậy số cần tìm là 54.

Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi là 70m, nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Hãy tìm chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật ban đầu?

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m)

Điều kiện x; y >0

Nửa chu vi là 70/2 = 35m suy ra x + y = 35

Khi chiều rộng giảm đi 3m và tăng chiều dài 5m diện tích không thay đổi. Khi đó ta có phương trình: $\left( {x - 3} \right)\left( {y + 5} \right) = xy$ $(x - 3) (y + 5) = x y$ .

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} x + y = 35 \hfill \\ \left( {x - 3} \right)\left( {y + 5} \right) = xy \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ (x - 3) (y + 5) = x y \end{matrix}$

Giải hệ phương trình thu được kết quả: $\left\{ \begin{gathered} x = 15 \hfill \\ y = 20 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x = 15 \\ y = 20 \end{matrix}$

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 15m và chiều dài hình chữ nhật là 20m.

Bài 12: Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5m và chu vi dài là 14m.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m)

Điều kiện x; y > 0

Nửa chu vi là 14/2 = 7 ta có x + y = 7

Theo định lí Pythagore ta có: ${x^2} + {y^2} = {5^2}$ $x^{2} + y^{2} = 5^{2}$

Kết hợp với hệ phương trình, giải ra ta được chiều dài là 4m và chiều rộng là 3m.

Bài 13: Hai vòi nước cùng chây vào 1 cái bể trong 3 h 45 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy 1 minh trong bao nhiêu lâu thì đầy bể ? Biết rằng vòi thứ hai chảy lâu hơn vòi thứ 14 h.

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đây bể là $x\text{\ }h$ $x \ h$

Gọi thời gian vòi 2 cháy 1 mình đầy bể là y (h)

Điều kiện $x, y > o$

Trong 1 h cả 2 vòi chảy được là $1 / x + 1 / y = 4 / 15$

Vòi thứ 2 cháy lâu hơn còi thứ 1 là 4 h ta có $y - x = 4$ theo bài ra ta có hệ $P T$

$\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15} \\ y - x = 4 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15} \\ y - x = 4 \end{matrix}$

Giải HPT ta được $x = 6h\ y = 10h$ $x = 6 h y = 10 h$

Bài 14: Hai người cùng làm chung 1 công việc hết 6 h Nếu là riêng mỗi người làm nưa công việc thì tổng số giò làm là 12 h 30 phút. Hòi nếu mỗi người làm 1 mình xong cả công việc thì mất bao nhiêu giờ?

Hướng dẫn giải

Gọi số giờ người 1 làm 1 mình xong công việc là $x\text{\ }h$ $x \ h$

Gọi số giờ người 2 làm 1 mình xong công việc là y $h d / k x, y > 0$

Trong 1 giò cá 2 người làm được là $1 / x + 1 / y = 1 / 6$

Khi mỗi người làm 1 nưa công việc ta có $x / 2 + y / 2 = 12, 5$

Theo bài ra ta có HPT : $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 12,5 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 12, 5 \end{matrix}$

Giải HPT ta có ngưòi 1 làm hết 10 h người 2 làm hết 15 h

83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

79

201.136

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Công Tử

Tải về

Chọn file muốn tải về:

83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình

7,7 MB

Tải file định dạng .DOC
1,9 MB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

1 Bình luận

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tiến đạt Phùng
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) và hai điểm M(-2 ; 3) và N(1 ; 0) a) Vẽ (P) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với MN đồng thời tiếp xúc với (P) ai giải giúp em vs

Thích Phản hồi 0 14/03/22