150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
150 Bài tập về bất đẳng thức - Toán lớp 9
Bài 1: Cho
3a
, tìm giá trị nhỏ nhất của
1
S a
a
Giải:
1 8a 1 24 1 10
( ) 2 .
9 9 9 9 3
a a
S a
a a a
Bài 2: Cho
2a
, tìm giá trị nhỏ nhất của
2
1
S a
a
Giải:
3
2 2 2
1 6a 1 12 1 12 3 9
S ( ) 3 . .
8 8 8 8 8 8 8 4 4
a a a a
a
a a a
Bài 3: Cho a, b > 0 và
a 1b
, tìm giá trị nhỏ nhất của
1
S ab
ab
Giải:
Bài 4: Cho a, b, c> 0 và
3
2
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
2 2 2
1 1 1
S a b c
b c a
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
1 1 1
S
1 1 1 1 4
(1 4 )( ) (1. 4. ) ( )
17
a b c
b c a
a a a a
b b b b
Tương tự
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2 2
2 2
1 1 4 1 1 4
( ); ( )
17 17
b b c c
c c a a
Do đó:
1 4 4 4 1 36
( ) ( )
17 17
1 9 135 3 17
( )
4( ) 4( ) 2
17
S a b c a b c
a b c a b c
a b c
a b c a b c
Bài 5: Cho x, y, z là ba số thực dương và
1x y z
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
y z x
Giải:
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
1 1 1 1 9
(1. 9. ) (1 9 )( ) ( )
82
1 1 9 1 1 9
: ( ); ( )
82 82
1 9 9 9 1 81
( ) ( )
82 82
1 1 80
( ) 82
82
x x x x
y y y y
TT y y z z
z z x x
S x y z x y z
x y z x y z
x y z
x y z x y z
Bài 6: Cho a, b, c > 0
2 3 20a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 9 4
2
S a b c
a b c
Giải: Dự đoán a =2, b = 3, c = 4
12 18 16 12 18 16
4 4 4 4 2 3 3a 2
20 3.2.2 2.2.3 2.4 52 13
S a b c a b c b c
a b c a b c
S
Bài 7: Cho x, y, z > 0 và
1 1 1
4
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của
1 1 1
2x 2 2z
P
y z x y z x y
Giải:
Ta có
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 16 1 1 1 2 1
;
2 2 16
:
1 1 2 1 1 1 1 1 1 2
;
2 16 2 16
1 4 4 4
1
16
x y x y y z y z x y y z x y y z x y z x y z x y z
TT
x y z x y z x y z x y z
S
x y z
Bài 8:
Chứng minh rằng với mọi
x R
, ta có
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
Giải:
12 15 12 15 20 15 20 12
2 . 2.3 ; 2.5 ; 2.4
5 4 5 4 3 4 3 5
x x x x x x x x
x x x
Cộng các vế tương ứng => đpcm.
Bài 9:
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 6 . Chứng minh rằng
1 1 1
8 8 8 4 4 4
x y z x y z
Giải:
Dự đoán x=y=z = 2
3 3
8 .8 64 4
x x x x
nên:
3
2 2
3
2 2
3
2 2
3 3
2 2 2
8 8 8 3 8 .8 .8 12.4 ;
8 8 8 3 8 .8 .8 12.4 ;
8 8 8 3 8 .8 .8 12.4
8 8 8 3 8 .8 .8 3 8 .8 .8 192
x x x x x
y y y y y
z z z z z
x y z x y z
Cộng các kết quả trên => đpcm.
Bài 10:
Cho x, y, z> 0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z x
xy yz zx
Giải:

150 Bài tập về bất đẳng thức có đáp án

VnDoc xin giới thiệu 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án. Bất đẳng thức là một dạng bài tập khó trong môn Toán, do đó, các bạn học sinh cần nhiều tài liệu, bài tập để có thể ôn luyện và nâng cao kỹ năng một cách hiệu quả.. Mời các bạn tham khảo.

bài tập về bất đẳng thức

150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu gồm 150 bài tập về bất đẳng thức và cực trị đại số, giúp các bạn học sinh có thêm nhiều bài tập ôn luyện, cũng như chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập tốt

...........................................

Ngoài 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2020 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
92 57.648
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Luyện thi Xem thêm