VnDoc.com

70 Câu hỏi Hình học ôn thi vào lớp 10 các trường Hà Nội

Bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán

70 CÂU HÌNH HỌC

TRONG ĐỀ THI VÀO 10

CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI

Câu 1. ( Đề thi thử 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt (O) tại M và N.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHEvà tứ giác BCDE nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD.AC = AE.AB và MN // DE

c) OA cắt DE và DB tại I và K. Chứng minh rằng

2 2 2

1 1 1

AD KD ID



DE cắt BC tại F, P là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

22

FE.FD FP PD

Câu 2. (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2017 – 2018)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH.

a) Tính độ dài đường cao AH, góc ABC (làm tròn đến độ).

b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là D. Chứng

minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

c) Chứng minh rằng: BC đi qua điểm chính giữa cung nhỏ AD, và tính số đo cung nhỏ AD (làm

tròn đến độ).

d) Gọi K là hình chiếu của D trên đường kính AE của đường tròn tâm B. Nối CE cắt DK tại L. Chứng

minh LD = LK.

Câu 3. (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2018-2019)

1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và

đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA’.

a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp.

b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C

c) Chứng minh: DE  AC.

d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD = ME = MF

2. Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Diện tích xung

quanh của hình trụ là 288 cm

2

.

Câu 4. ( Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2018 – 2019)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC ) đường kính AD. Đường cao BE, CP,

AQ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác

APHE

nội tiếp.

b) So sánh

BAH

và

DAC

c) Gọi I là trung điểm của BC. G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh rằng G là trọng tâm

ABC

.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để OH // BC

Câu 5. (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2017 – 2018)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Dựng đường thẳng d

vuông góc với AB tại I. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) (CA > CB, C không nằm trên đường thẳng d).

Gọi giao điểm của đường thẳng d với tia BC là E. Gọi AC cắt đường thẳng d tại F.

a) Chứng minh: Bốn điểm A, I, C, E thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: IE . IF = IA . IB

c) Đường tròn ngoại tiếp CEF cắt AE tại N. Chứng minh: N thuộc đường tròn (O).

d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF. Chứng minh rằng: Khi C chuyển động trên đường

tròn (O) thì K luôn nằm trên một đường cố định.

Câu 6. (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2018 – 2019)

Cho điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O)

(A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là

P. Đường thẳng MP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của PN.

a) Chứng minh rằng tứ giác MKOB nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: KM là phân giác của

AKB

c) Gọi Q là giao điểm của AN và OM, AB cắt OM tại H.

Chứng minh rằng MQ

2

= AQ.QN từ đó suy ra Q là trung điểm của HM.

d) Tiếp tuyến tại P và N của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng I nằm trên một

đường thẳng cố định.

Câu 7. (Đề thi thử 10 – Chương Mĩ 2017-2018)

Cho đường tròn tâm (O) dây BC (khác đường kính) cố định. A là một điểm chuyển động trên cung lớn

BC (A khác B và C). Kẻ AD vuông góc với BC tại D, kẻ đường kính AA’. Gọi E và F theo thứ tự là

chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) DB.A’A = AB.A’C

c) DE  AC.

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.

Câu 8. (Đề thi thử 10 – Thanh Trì 2017 – 2018)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm

C, D sao cho cung AC nhỏ hơn cung AD. Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Vẽ đường

tròn tâm I đường kính To cắt đường tròn tâm O tại M và N (M năm trên nửa đường tròn tâm O chứa

điểm C). Gọi E là giao điểm của MN và CD.

1. Chứng minh: TM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2. Chứng minh TM

2

= TC.TD

3. Chứng minh: Tứ giác ODCE nội tiếp.

4. Chứng minh: Góc MEC và góc MED bằng nhau.

70 Câu hỏi Hình học ôn thi vào lớp 10

70 Câu hỏi Hình học ôn thi vào lớp 10 các trường Hà Nội được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn tập lại kiến thức môn Toán, tích lũy thêm cho bản thân mình những kinh nghiệm giải đề hay, đồng thời biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý để đạt được điểm số cao cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

70 Câu hỏi Hình học ôn thi vào lớp 10 các trường Hà Nội được VnDoc chia sẻ trên đây bao gồm 70 câu hỏi nằm trong SGK Toán lớp 9. Giúp cho các bạn học sinh rèn luyện kĩ năng giải đề thi đồng thời biết phân bổ thời gian làm bài. Chúc các bạn ôn thi tốt

Ngoài 70 Câu hỏi Hình học ôn thi vào lớp 10 các trường Hà Nội. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt