VnDoc.com

150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 9, lên lớp 10

Tải về

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

150 Bài tập về bất đẳng thức - Toán lớp 9

Bài 1: Cho

3a 

, tìm giá trị nhỏ nhất của

1

S a

a

 

Giải:

1 8a 1 24 1 10

( ) 2 .

9 9 9 9 3

a a

S a

a a a

       

Bài 2: Cho

2a 

, tìm giá trị nhỏ nhất của

2

1

S a

a

 

Giải:

3

2 2 2

1 6a 1 12 1 12 3 9

S ( ) 3 . .

8 8 8 8 8 8 8 4 4

a a a a

a

a a a

          

Bài 3: Cho a, b > 0 và

a 1b 

, tìm giá trị nhỏ nhất của

1

S ab

ab

 

Giải:

2

1 1 15 1 15 17

S ( ) 2

16a 16a 16a 4

16

2

ab ab ab

ab b b b

a b

       



 

 

 

Bài 4: Cho a, b, c> 0 và

3

2

a b c  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2

1 1 1

S a b c

b c a

     

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1

S

1 1 1 1 4

(1 4 )( ) (1. 4. ) ( )

17

a b c

b c a

a a a a

b b b b

     

       

Tương tự

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2 2

1 1 4 1 1 4

( ); ( )

17 17

b b c c

c c a a

     

Do đó:

1 4 4 4 1 36

( ) ( )

17 17

1 9 135 3 17

( )

4( ) 4( ) 2

17

S a b c a b c

a b c a b c

a b c

a b c a b c

         

 

 

     

 

   

 

Bài 5: Cho x, y, z là ba số thực dương và

1x y z  

. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1

82x y z

y z x

     

Giải:

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 9

(1. 9. ) (1 9 )( ) ( )

82

1 1 9 1 1 9

: ( ); ( )

82 82

1 9 9 9 1 81

( ) ( )

82 82

1 1 80

( ) 82

82

x x x x

y y y y

TT y y z z

z z x x

S x y z x y z

x y z x y z

x y z

x y z x y z

       

     

         

 

 

     

 

   

 

Bài 6: Cho a, b, c > 0 và

2 3 20a b c  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

3 9 4

2

S a b c

a b c

     

Giải: Dự đoán a =2, b = 3, c = 4

12 18 16 12 18 16

4 4 4 4 2 3 3a 2

20 3.2.2 2.2.3 2.4 52 13

S a b c a b c b c

a b c a b c

S

     

               

     

     

     

Bài 7: Cho x, y, z > 0 và

1 1 1

4

x y z

  

Tìm giá trị lớn nhất của

1 1 1

2x 2 2z

P

y z x y z x y

  

     

Giải:

Ta có

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 16 1 1 1 2 1

;

2 2 16

:

1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

;

2 16 2 16

1 4 4 4

1

16

x y x y y z y z x y y z x y y z x y z x y z x y z

TT

x y z x y z x y z x y z

S

x y z

 

              

 

       

 

   

     

   

   

   

 

   

 

 

Bài 8:

Chứng minh rằng với mọi

x R

, ta có

12 15 20

3 4 5

5 4 3

x x x

     

    

     

     

Giải:

12 15 12 15 20 15 20 12

2 . 2.3 ; 2.5 ; 2.4

5 4 5 4 3 4 3 5

x x x x x x x x

x x x

               

      

               

               

Cộng các vế tương ứng => đpcm.

Bài 9:

Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 6 . Chứng minh rằng

1 1 1

8 8 8 4 4 4

x y z x y z  

    

Giải:

Dự đoán x=y=z = 2 và

3 3

8 .8 64 4

x x x x

 

nên:

3

2 2

3

2 2

3

2 2

3 3

2 2 2

8 8 8 3 8 .8 .8 12.4 ;

8 8 8 3 8 .8 .8 12.4

8 8 8 3 8 .8 .8 3 8 .8 .8 192

x x x x x

y y y y y

z z z z z

x y z x y z

   

    

Cộng các kết quả trên => đpcm.

Bài 10:

Cho x, y, z> 0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng

3 3 3 3

3 3

1 1

1

3 3

x y y z

z x

xy yz zx

   

 

  

Giải:

150 Bài tập về bất đẳng thức có đáp án

VnDoc xin giới thiệu 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án. Bất đẳng thức là một dạng bài tập khó trong môn Toán, do đó, các bạn học sinh cần nhiều tài liệu, bài tập để có thể ôn luyện và nâng cao kỹ năng một cách hiệu quả.. Mời các bạn tham khảo.

bài tập về bất đẳng thức

150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu gồm 150 bài tập về bất đẳng thức và cực trị đại số, giúp các bạn học sinh có thêm nhiều bài tập ôn luyện, cũng như chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập tốt

...........................................

Ngoài 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt