Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình

Giải toán bằng cách lập bất phương trình là một phương pháp quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề thực tế trong Toán học. Chỉ thao tác với các số, học sinh sẽ học cách chuyển hóa ngôn ngữ đời sống thành bất phương trình đại số để tìm ra đáp án phù hợp. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn cách giải toán bằng các phương pháp lập bất phương trình một cách chi tiết, dễ hiểu và có ví dụ minh họa cụ thể.

A. Bài tập giải bài toán bằng cách lập bất phương trình

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm

Ta có số tiền lãi gửi gửi tiết kiệm $x$ (triệu đồng) trong một năm là $0,074.x$ (triệu đồng)

Để có số tiền lãi ít nhất là $60$ triệu đồng/năm thì ta phải có:

$0,074x\ge 60$

$x\ge 60:0,074$

$x\ge 810,81$

Vậy bà Mai cần gửi ngân hàng ít nhất $811$ triệu đồng

Hướng dẫn giải

Gọi $x,25-x(x\in N,x\le 5)$ lần lượt là số câu trả lời đúng và sai của người ứng tuyển

Số điểm của người ứng tuyển sau $25$ câu hỏi là $5+2x-(25-x)=3x-20$ điểm

Để vượt qua vòng sơ tuyển cần ít nhất $25$ điểm nên ta có bất phương trình:

$3x-20\ge 25$

$3x\ge 45$

$x\ge 15$

Vậy người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất $15$ câu hỏi

Hướng dẫn giải

Giả sử bác Ngọc gửi $x$ (đồng) tiền tiết kiệm kì hạn $12$ tháng ($x>0$).

Khi đó, tổng số tiền bác Ngọc nhận được sau $12$ tháng là

$x+7,2\mathrm{\%}.x=(1+\frac{7,2}{100})x=\frac{1072}{1000}x=\frac{134}{125}x$ (đồng)

Theo giả thiết, ta có bất phương trình:

$\frac{134}{125}x\ge 21440000$

Giải bất phương trình trên, ta có:

$\frac{134}{125}x\ge 21440000$

$x\ge 21440000.\frac{125}{134}$

$x\ge 20000000$

Vậy bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là $20$ triệu đồng để đạt được dự định

Ví dụ 4: Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là $410$ triệu đồng/ tháng. Gía bán của mỗi chiếc áo sơ mi là $350$ nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là $1,38$tỉ đồng sau $1$ năm?

Hướng dẫn giải

Giả sử trung bình mỗi tháng doang nghiệp bán được $x$ chiếc áo sơ mi ( $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Lợi nhuận của doanh nghiệp sau $12$ tháng là:

$12(350000x-410000000)$ (đồng)

Do đó để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ý nhât là $1,38$tỉ đồng thì$12(350000x-410000000)\ge 1380000000$

Giải bất phương trình trên, ta có:

$12(350000x-410000000)\ge 1380000000$

$350000x-410000000\ge 115000000$

$350000x\ge 115000000+410000000$

$350000x\ge 525000000$

$x\ge \frac{525000000}{350000}$

$x\ge 1500$

Vậy trung bình mỗi thnangs doang nghiệp phải bán được ít nhất $1500$ chiếc áo sơ mi để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là $1,38$tỉ đồng sau $1$ năm

B. Bài tập tự rèn luyện giải toán bằng cách lập bất phương trình

Bài 1: Một kho chứa $100$ tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi $20$ tấn xi măng. Gọi $x$ là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm $x$ sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là $10$ tấn sau $x$ ngày xuất hàng

Bài 2: Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm trung bình của bốn kỹ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, nói, viết lần lượt là $6,5;6,5;5,5$. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả được của bài thi ít nhất là $6,25$?

Bài 3: Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia $24$ lon nặng trung bình $6,7$ kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5,25$tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng $65$ kg?

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

--------------------------------

Với những kiến ​​thức và ví dụ trong bài viết, chắc chắn bạn đã hiểu rõ cách giải toán bằng cách lập bất phương trình. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp bạn làm tốt các bài kiểm tra mà còn phát triển tư vấn duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hãy chăm chỉ luyện tập để nâng cao kỹ năng và theo dõi trang web để cập nhật thêm nhiều loại toán hay, theo dõi chương trình học.