Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình

Giải toán bằng cách lập bất phương trình là một phương pháp quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề thực tế trong Toán học. Chỉ thao tác với các số, học sinh sẽ học cách chuyển hóa ngôn ngữ đời sống thành bất phương trình đại số để tìm ra đáp án phù hợp. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn cách giải toán bằng các phương pháp lập bất phương trình một cách chi tiết, dễ hiểu và có ví dụ minh họa cụ thể.

A. Cách giải toán bằng cách lập bất phương trình

Phương pháp giải: 

• Bước 1. Gọi ẩn cần tìm, tìm điều kiện cho.
• Bước 2. Dựa vào đề bài thiết lập mối quan hệ của ẩn với các đại lượng đã biết, chưa biết.
• Bước 3. Thiết lập bất phương trình dựa vào mối quan hệ đó theo yêu cầu đề bài.
• Bước 4. Giải bất phương trình.
• Bước 5. Kết luận yêu cầu của bài toán.

B. Bài tập giải bài toán bằng cách lập bất phương trình

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm

Ta có số tiền lãi gửi gửi tiết kiệm \(x\) (triệu đồng) trong một năm là \(0,074.x\) (triệu đồng)

Để có số tiền lãi ít nhất là \(60\) triệu đồng/năm thì ta phải có:

\(0,074x \geq 60\)

\(x \geq 60:0,074\)

\(x \geq 810,81\)

Vậy bà Mai cần gửi ngân hàng ít nhất \(811\) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x,25 - x\ (x \in N,\ x \leq 5)\) lần lượt là số câu trả lời đúng và sai của người ứng tuyển

Số điểm của người ứng tuyển sau \(25\) câu hỏi là \(5 + 2x - (25 - x) = 3x - 20\) điểm

Để vượt qua vòng sơ tuyển cần ít nhất \(25\) điểm nên ta có bất phương trình:

\(3x - 20 \geq 25\)

\(3x \geq 45\)

\(x \geq 15\)

Vậy người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất \(15\) câu hỏi.

Hướng dẫn giải

Giả sử bác Ngọc gửi \(x\) (đồng) tiền tiết kiệm kì hạn \(12\) tháng (\(x > 0\)).

Khi đó, tổng số tiền bác Ngọc nhận được sau \(12\) tháng là

\(x + 7,2\%.x = \left( 1 + \frac{7,2}{100} \right)x = \frac{1072}{1000}x = \frac{134}{125}x\) (đồng)

Theo giả thiết, ta có bất phương trình:

\(\frac{134}{125}x \geq 21\ 440\ 000\)

Giải bất phương trình trên, ta có:

\(\frac{134}{125}x \geq 21\ 440\ 000\)

\(x \geq 21440000.\frac{125}{134}\)

\(x \geq 20\ 000\ 000\)

Vậy bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là \(20\) triệu đồng để đạt được dự định.

Hướng dẫn giải

Giả sử trung bình mỗi tháng doanh nghiệp bán được \(x\) chiếc áo sơ mi ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Lợi nhuận của doanh nghiệp sau \(12\) tháng là:

\(12(350\ 000x - 410\ 000\ 000)\) (đồng)

Do đó để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ý nhất là \(1,38\) tỉ đồng thì:

\(12(350\ 000x - 410\ 000\ 000) \geq 1\ 380\ 000\ 000\)

Giải bất phương trình trên, ta có:

\(12(350\ 000x - 410\ 000\ 000) \geq 1\ 380\ 000\ 000\)

\(350000x - 410000000 \geq 115000000\)

\(350000x \geq 115000000 + 410000000\)

\(350000x \geq 525000000\)

\(x \geq \frac{525000000}{350000}\)

\(x \geq 1500\)

Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất \(1\ 500\) chiếc áo sơ mi để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là \(1,38\) tỉ đồng sau \(1\) năm.

B. Bài tập tự rèn luyện giải toán bằng cách lập bất phương trình

Bài 1: Một kho chứa \(100\) tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi \(20\) tấn xi măng. Gọi \(x\) là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm \(x\) sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là \(10\) tấn sau \(x\) ngày xuất hàng.

Bài 2: Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm trung bình của bốn kỹ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, nói, viết lần lượt là \(6,5;6,5;5,5\). Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả được của bài thi ít nhất là \(6,25\)?

Bài 3: Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia \(24\) lon nặng trung bình \(6,7\) kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng \(65\) kg? 

Bài 4. Tìm giá trị x sao cho ở hình vẽ bên dưới chu vi của hình tam giác luôn lớn hơn chu vi hình chữ nhật.

Bài 5. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%. Hỏi nếu muốn có một số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (Làm tròn đến triệu đồng)?

Bài 6. Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở giá 17 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Bài 7. Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Văn, Anh, điểm số môn Toán và Văn tính theo hệ số 2, điểm môn Anh tính theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất bằng 8. Bạn Minh đã đạt được 9,1 điểm môn Toán và 6,9 điểm môn Văn. Hãy lập và giải phương trình để điểm số môn Anh tối thiểu mà bạn Minh phải đạt được để trúng tuyển?

Bài 8. Trong kì thi, bạn Xuân Hương thi bốn môn Toán, Văn, Anh, Sử. Xuân Hương đã thi ba môn và được kết quả như sau:

Kì thi quy định muốn đạt giải thì phải có điểm trung bình các môn từ \(8\) trở lên và không môn nào bị dưới \(6\) điểm. Biết môn Văn, Toán được tính hệ số \(2\). Hãy cho biết, để đạt giải thì bạn Xuân Hương phải có điểm môn Văn ít nhất là bao nhiêu? Biết điểm tối đa của mỗi môn là \(10\) điểm.

Bài 9. Bạn M có một tờ tiền chưa rõ mệnh giá. Biết rằng nếu mệnh giá của tờ tiền đó nhân với \(3\) thì nhỏ hơn \(160000\) nhưng nếu nhân với \(2\) thì lớn hơn \(90000\). Hỏi bạn M có tờ tiền mệnh giá bao nhiêu?

Bài 10. Một người đi bộ một quãng đường AC dài \(18\ km\) trong khoảng thời gian không nhiều hơn \(4\) giờ. Lúc đầu người đó đi đoạn đường AB với vận tốc \(5\ km/h\)(B là điểm nằm giữa A và C), về sau đi đoạn đường BC với vận tốc \(4\ km/h\). Tìm điều kiện về độ dài của đoạn đường AB?

Bài 11. Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời \(10\) câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn \(4\) đáp án, nhưng trong đó chỉ có \(1\) đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được \(5\) điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ \(1\) điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho mỗi người thi \(10\) điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ \(40\) trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi ở vòng sau?

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài 1

Sau \(x\) ngày khối lượng xi măng được xuất đi là \(20x\)

Khối lượng xi măng còn lại trong kho sau \(x\) ngày là \(100 - 20x\)

Theo bài ra ta có: \(100 - 20x \geq x\)

\(100 - 20x \geq x\)

\(- 20x - x \geq - 100\)

\(- 21x \geq - 100\)

\(x \leq ( - 100):( - 21)\)

\(x \leq \frac{100}{21}\)

Vậy \(x \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\)

Bài 2

✔ Để tính điểm trung bình cần đạt, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

Điểm trung bình = Tổng điểm các kĩ năng : Số lượng kĩ năng

✔ Trong trường hợp này, chúng ta muốn biết điểm số cần đạt trong kĩ năng “nói” để đạt được điểm trung bình ít nhất là \(6,25\). Điểm số trung bình mong muốn là trung bình của \(6,5;6,5;5,5\) và một số \(x\)(điểm số trong kĩ năng “nói”). Ta có bất phương trình

\(\begin{matrix}\dfrac{6,5 + 6,5 + 5,5 + x}{4} \geq 6,25 \hfill\\18,5 + x \geq 25\hfill \\x \geq 25 - 18,5 \hfill \\x \geq 6,5\hfill\end{matrix}\)

✔Vậy để đạt được điểm trung bình ít nhất là \(6,25\), bạn Hà cần đạt ít nhất \(6,5\) điểm trong kĩ năng “nói”

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

--------------------------------

Với những kiến ​​thức và ví dụ trong bài viết, chắc chắn bạn đã hiểu rõ cách giải toán bằng cách lập bất phương trình. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp bạn làm tốt các bài kiểm tra mà còn phát triển tư vấn duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hãy chăm chỉ luyện tập để nâng cao kỹ năng và theo dõi trang web để cập nhật thêm nhiều loại toán hay, theo dõi chương trình học.