Tổng hợp các bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9: Cách giải nhanh và chính xác

Trong chương trình Toán 9, dạng toán thực tế về tỉ số phần trăm là một trong những chủ đề quen thuộc và có tính ứng dụng cao. Đây không chỉ là kiến thức cơ bản mà còn thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và đặc biệt là kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Các bài toán dạng này giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích dữ liệu, tính toán nhanh chóng và áp dụng vào nhiều tình huống trong đời sống như lãi suất, chiết khấu, năng suất, xác suất thực tế.

Bài viết “Tổng hợp các bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9: Cách giải nhanh và chính xác” sẽ hệ thống các dạng toán thường gặp, hướng dẫn phương pháp giải chi tiết, đưa ra mẹo làm bài nhanh cùng các ví dụ minh họa cụ thể. Đây là tài liệu quan trọng để học sinh ôn tập chuyên đề, tăng tốc độ làm bài và tự tin đạt điểm cao trong phần Toán thực tế ôn thi vào 10.

A. Kiến thức cần nhớ về tỉ số phần trăm

Tỉ số phần trăm của \(a\) với \(b\) là: \(\frac{a}{b}.100\%\) với \(b \neq 0\).

Muốn tìm \(a\%\) của một số \(b\) ta lấy \(a\%.b\)

Một sản phẩm a có giá niêm yết là \(n\) (đồng) được giảm giá \(a\%\). Giá của sản phẩm sau khi giảm \(a\%\) là: \(n(100\% - a\%)\)

Một sản phẩm a có giá niêm yết là \(n\) (đồng) được tăng giá \(a\%\). Giá của sản phẩm sau khi tăng \(a\%\) là: \(n(100\% + a\%)\)

Một sản phẩm a có giá niêm yết là \(n\) (đồng), thuế giá trị gia tăng \(a\%\). Số tiên phải trả bao gồm của thuế giá trị gia tăng là: \(n(100\% + a\%)\)

Gọi \(x\) là tổng số sản phẩm ban đầu thì số sản phẩm khi tăng năng suất \(a\%\) là: \(x(100\% + a\%)\)

Gọi \(x\) là tổng số sản phẩm ban đầu thì số sản phẩm khi giảm năng suất \(a\%\) là: \(x(100\% - a\%)\)

Giá bán một sản phẩm để có lời \(a\%\) khi biết vốn nhập hàng là \(b\) (đồng) và một số sản phẩm bán được là \(c\)(sản phẩm) là: \(\frac{b(100\% + a\%)}{c}\).

B. Bài tập minh họa giải bài toán thực tế về tỉ số phần trăm

Hướng dẫn giải

Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của món hàng khi chưa giảm giá \((x > 0)\)

Giá tiền của món hàng sau khi được giảm giá 5% là: \(x(1 - 5\%) = 0,95x\) (đồng)

Vì món hàng sau khi được giảm giá có giá là 380000 đồng nên ta có phương trình: \(0,95x = 380000 \Leftrightarrow x = 400000\)

Vậy giá ban đầu của món hàng khi chưa giảm giá là 400000 (đồng).

Hướng dẫn giải

Gọi x (%) là phần trăm giảm giá của tháng 10, \((x > 0)\)

Giá tiền của chiếc ti vi 42 inch sau khi được giảm giá 5% trong tháng 9 là: \(8000000.(1 - 5\%) = 7600000\) (đồng)

Vì sang tháng 10, siêu thị giảm giá thêm một lần nữa so với giá tháng 9 và giá một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6840000 đồng ta có phương trình:

\(7600000.(1 - x\%) = 6840000\)

\(1 - x\% = 0,9\)

\(x\% = 0,1\)

\(x = 10\)

Vậy tháng 10 siêu thị đã phải giảm 10% cho một chiếc ti vi so với giá tháng 9.

Hướng dẫn giải

a) Giá tiền túi bột giặt thứ nhất sau khi được khuyến mãi là:

150000 – 10000 = 140000 (đồng).

Giá tiền túi bột giặt thứ hai sau khi được khuyến mãi là:

150000 – 20000 = 130000 (đồng).

Từ túi bột giặt thứ ba, mỗi túi có giá sau khi được khuyến mãi là:

150000. (100% - 20%) = 120000 (đồng).

Số tiền bà Tư phải trả để mua 5 túi bột giặt loại 4 kg là:

140000 + 130000 + 3.120000 = 630000 (đồng).

b) Nếu bà Tư mua ở siêu thị B thì mỗi túi bột giặt bà phải mua với giá là:

150000. (100% - 15%) = 127500 (đồng).

Do đó khi mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị B bà Tư phải trả số tiền:

5.127500 = 637500 (đồng).

Ta thấy: 630000 < 637500 nên bà Tư nên mua ở siêu thị A để số tiền phải trả ít hơn

Ví dụ 4. Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20% so với giá niêm yết, còn mỗi quyền tập ABC thì được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyền tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An đưa 175.000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi x (đồng) giá niêm yết của mỗi quyển tập (x > 0).

Gọi y (đồng) là giá niêm yết mỗi cây viết bi (y > 0).

Vì tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195 000 đồng, nên ta có phương trình: \(20x + 10y = 195000\) (1).

Khi tỉnh tiền, bạn An đưa 175 000 đồng và được thối lại 3000 đồng nên số tiền mua 20 quyền lập và 10 cây viết bi sau khi được giảm giá là 175000 - 3000 = 172000 (đồng), nên ta có phương trình:

\(20.(100\% - 10\%)x + 10.(100\% - 20\%)y = 172000\)

\(18x + 8y = 172000\) (2)

Từ (1) và (2) hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} 20x + 10y = 195000 \\ 18x + 8y = 172000 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8000(n) \\ y = 3500(n) \end{matrix} \right.\)

Vậy giá niêm yết của 1 quyền tập là 8000 (đồng) và của 1 cây viết bi là 3500(đồng)

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1. Cô Tâm đi cửa hàng điện máy mua một chiếc ti vi. Dịp này cửa hàng điện máy đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 10%, nhưng có thẻ khách hàng VIP nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Do đó cô chỉ phải trả số tiền là 17100000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu tiền?

Bài tập 2. Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn đến nhà sách mua một số quyển sách, mỗi quyển đều có giá 120000 đồng. Bạn đưa cô thu ngân 350000 đồng và được thối lại 26000 đồng. Hỏi bạn Lan mua bao nhiêu quyển sách?

Bài tập 3. Sản lượng một nhà máy sản xuất xi măng hằng năm được xác định bởi hàm số \(T = 12,5m + 360\). Với T (tấn) là sản lượng, m là số năm tính từ năm 2010. Ví dụ 2010 thì m = 0; 2011 thì \(m = 2011 - 2010 = 1;...\)

a) Hãy tính sản lượng của nhà máy sản xuất tại các năm 2012 và 2015

b) Thông thường để sản xuất 1 tấn xi măng, các nhà máy sẽ cần 1,1 tấn đá vôi, 0,3 tấn đất sét, 0,12 tấn than, 0,03 tấn thạch cao và 100 kWh điện. Nhà máy kí hợp đồng với đối tác sẽ cung cấp 60% sản lượng năm 2020. Hỏi nhà máy cần nhập về bao nhiêu tấn đá vôi, đất sét để đủ sản xuất xi măng cung cấp cho đối tác, biết dự tính hao hụt nguyên liệu là 5% trong quá trình sản xuất.

Bài tập 4. Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau:

Nếu mua 1 túi thì được giảm 5000 đồng so với giá niêm yết.

Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 5 000 đồng và túi thứ hai được giảm 15 000 đồng so với giá niêm yết.

Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt như trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi.

Sau khi tính toán số tiền phải trả với số lượng cần mua, chị Nga chọn mua ở siêu thị A vì tiết kiệm hơn khi mua ở siêu thị B là 35 000 đồng. Hỏi chị Nga mua bao nhiêu túi bột giặt? Biết giá niêm yết 150 000 đồng/túi (giá hai siêu thị như nhau).

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

---------------------------------------------------------

Tóm lại, dạng bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9 không chỉ giúp học sinh củng cố kỹ năng tính toán mà còn mở rộng khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống. Việc nắm chắc các công thức, hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập nhiều dạng đề sẽ giúp học sinh xử lý nhanh gọn mọi bài toán trong kỳ thi.

Hy vọng với tài liệu tổng hợp trong bài viết này, các em đã có thêm hệ thống kiến thức và phương pháp tiếp cận hiệu quả để rèn luyện. Để đạt kết quả cao, học sinh nên kết hợp học lý thuyết với thực hành qua các bài tập thực tế Toán 9, đồng thời ôn luyện với đề thi tuyển sinh vào 10 của các năm trước. Điều này sẽ giúp rèn kỹ năng làm bài, nâng cao độ chính xác và chinh phục điểm số mong muốn trong kỳ thi quan trọng sắp tới.