Bài toán thực tế về nhịp tim

Cách giải bài toán thực tế về nhịp tim lớp 9

Bài toán thực tế về nhịp tim giúp học sinh lớp 9 vận dụng kiến thức Toán học để xử lý những tình huống gắn với đời sống và sức khỏe. Qua dạng bài này, học sinh có thể rèn kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, thiết lập phép tính và giải quyết vấn đề thực tế, phù hợp với nội dung Toán thực tế lớp 9.

A. Phương pháp giải các bài toán thực tế

• Bắt dầu từ một vấn đề thực tế
• Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan
• Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát và hình thức hóa.
• Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học.
• Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải

B. Công thức tính nhịp tim cần nhớ

Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ như trong thể thao nhịp tim không vượt quá tần số nhất định. Trong nhiều năm qua mối quan hệ giữa tỷ lệ khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi của một người được mô tả bởi công thức sau:

C. Một số câu hỏi thực tế về nhịp tim và hướng dẫn trả lời

Câu hỏi 1. Hoàn thiện bảng sau về nhịp tim tối đa được khuyến cáo:

Bảng nhịp tim tối đa được khuyến cáo

Tuổi (theo năm)	9	12	15	18	21	24
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo (công thức cũ)	211	208	205	202	199	196
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo (công thức mới)	201,7		197,5	195,4		191,2

Câu hỏi 2. Ở tuổi nào thì công thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và giá trị đó là bao nhiêu?

Câu hỏi 3. Bạn Linh chú ý rằng hiệu số của hai nhịp tim tối đa được khuyến cáo trong bảng có vẻ giảm đi khi tuổi tăng lên. Tìm một công thức thể hiện hiệu số này theo tuổi.

Câu hỏi 4. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp tim là 80% của nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức mới. Hãy viết và rút gọn công thức cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi.

Câu hỏi 5. Công thức mới đã làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi như thế nào?

Hướng dẫn trả lời các câu hỏi

Bài toán cung cấp thông tin thực tế về sức khỏe con người. Để làm được bài toán này, học sinh cần phải chuyển được những thông tin đã cho trong đề bài thành phương trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng các kỹ năng đại số để giải quyết lần lượt các vấn đề đặt ra.

Cụ thể là:

Câu 1 chỉ yêu cầu học sinh kỹ năng tính toán đơn giản để điền số liệu vào bảng cho trước.

Câu 2 đòi hỏi học sinh phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo hai công thức cũ và mới lần lượt là hai hàm số f(x) = 220 - x và g(x) = 208 - 0,7x với thể hiện nhịp tim tối đa trong mỗi phút và x đại diện cho tuổi tính theo năm. Vì hai hàm số có hệ số góc khác nhau nên đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm. Học sinh có thể tìm ra được điểm này bằng cách giải phương trình:

220 - x = 208 - 0,7x

Hoặc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để suy ra là x= 40 và y = 180.

Nội dung của câu 3, 4 thực chất ứng với kỹ năng rút gọn biểu thức. Đó là rút gọn: 220 - x -(208 - 0,7x) và 0,8.(208 - 0,7x).

Câu 5 sẽ được giải quyết dễ dàng nếu học sinh biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ (Hình vẽ).

Kết hợp với câu 2 ta thấy, khi x > 40 ta có đồ thị hàm f(x) = 220 - x nằm phía dưới đồ thị hàm g(x) = 208 - 0,7x và khi x < 40 thì đồ thị hàm f(x) = 220 - x nằm phía trên đồ thị hàm g(x) = 208 - 0,7x. Điều đó có nghĩa là ở độ tuổi trên 40 thì nhịp tim được khuyến cáo ở công thức mới cao hơn công thức ban đầu và thấp hơn công thức ban đầu với lứa tuổi dưới 40.

Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo công thức cũ và mới

Bài toán trên minh họa cho những lợi ích của toán học trong việc giải quyết những vấn đề có liên quan đến chất lượng cuộc sống của con người. Học sinh phải kết hợp nhiều kỹ năng đã học: kỹ năng xây dựng hàm số, kỹ năng rút gọn biểu thức, kỹ năng vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế của đồ thị...

-------------------

Bài toán thực tế về nhịp tim là dạng bài gần gũi, giúp học sinh kết nối kiến thức Toán 9 với những tình huống trong đời sống. Thông qua luyện tập và đối chiếu đáp án, học sinh có thể nâng cao khả năng phân tích dữ kiện, tính toán và vận dụng kiến thức hiệu quả hơn.