Bài toán thực tế Xây dựng những hình khối
Bài tập xây dựng hình khối Toán 9 ôn thi vào 10
Bài toán thực tế Xây dựng những hình khối giúp học sinh lớp 9 vận dụng kiến thức hình học vào các tình huống liên quan đến xây dựng và thiết kế. Dạng bài tập này rèn khả năng đọc hiểu đề, xác định kích thước, tính diện tích, thể tích và xử lý các dữ kiện thực tế, phù hợp với nội dung Toán thực tế lớp 9.
A. Phương pháp giải các bài toán thực tế
- Bắt dầu từ một vấn đề thực tế
- Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan
- Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát và hình thức hóa.
- Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học.
- Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải.
B. Câu hỏi thực tế xây dựng hình khối có hướng dẫn trả lời
Bài toán tổng quát: Lan thích xếp những khối hình từ những khối lập phương nhỏ như hình 1 dưới đây:
Lan có rất nhiều những hình khối lập phương nhỏ như thế. Bạn ấy sử dụng keo để gắn các hình khối với nhau để được những hình khối khác. Bạn ấy đã gắn 8 khối lập phương để được một khối như hình 2.
Câu hỏi 1. Lan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để làm được một khối như trong hình 3?
Câu hỏi 2. Lan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để làm được một khối như trong hình 4?
Câu hỏi 3. Lan nhận ra rằng bạn ấy đã sử dụng nhiều các khối lập phương nhỏ hơn mức cần thiết để làm được hình khối như trong hình 2. Bạn ấy thấy có thể dán các khối nhỏ để được một khối trông giống như hình 2 nhưng rỗng bên trong. Em có biết số lượng tối thiểu các khối lập phương nhỏ mà bạn ấy cần để làm được hình khối như hình 2 nhưng rỗng bên trong là bao nhiêu không?
Câu hỏi 4. Bây giờ Lan muốn làm một hình khối trông giống như một hình khối đặc có độ dài là 6 khối lập phương nhỏ, chiều rộng là 5 khối lập phương nhỏ và chiều cao là 4 khối lập phương nhỏ. Bạn ấy muốn dùng ít nhất các khối lập phương nhỏ bằng cách để lỗ rỗng lớn nhất có thể ở bên trong hình khối này. Số tối thiểu các khối lập phương nhỏ mà Lan cần dùng để làm hình khối như trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn trả lời các câu hỏi
Bài toán trên gồm một loại câu hỏi khai thác những kiến thức về thể tích của hình hộp chữ nhật tuy nhiên các kiến thức toán học không được đưa ra một cách tường minh mà ẩn giấu dưới một loạt tình huống xảy ra trong thực tế mà học sinh có thể quan sát được. Để giải quyết được bài tập học sinh cần phải hiểu được những kiến thức toán học ẩn dấu bên trong tình huống đưa ra là gì. Nếu chưa thể hiểu ngay được thực chất yêu cầu thì với câu 1 một cách tự nhiên là học sinh sẽ tìm cách để đếm các khối lập phương nhỏ.
Ở hình 1 có 2 lớp khối lập phương mỗi lớp có 2.3 = 6 khối lập phương nhỏ. Vậy tổng số khối lập phương sẽ là 6.2 = 12 khối.
Ở hình 2 với cách tính tương tự ta cũng tính được số khối lập phương cần thiết sẽ là 27 khối. Giáo viên có thể đưa ra câu hỏi: Vậy để tính được số khối lập phương cần thiết cho một khối hình hộp chữ nhật bất kì ta có thể làm thế nào?
Dựa trên việc so sánh cách làm ở mỗi ví dụ, học sinh sẽ có thể nhận xét là về mặt thực chất ta có thể tính số lượng khối lập phương cần có thông qua tính thể tích hình hộp chữ nhật với mỗi khối lập phương nhỏ có thể hiểu là hình lập phương đơn vị. Đây cũng có thể là một cách xây dựng cách tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương rất tự nhiên.
Câu 3, 4 là câu hỏi đòi hỏi vận dụng sâu hơn.
Với hình vẽ trực quan học sinh có thể tính được ngay số khối lập phương tối thiểu ở câu 3 là 26 khối. Tuy nhiên mức độ khó tăng lên ở câu 4, học sinh không thể dựa trên hình vẽ trực quan nữa vì vậy giáo viên có thể có những gợi ý để giúp học sinh tìm được cách làm. Cụ thể có thể coi hình cần xây dựng gồm 4 lớp mà mỗi lớp gồm có 5.6 = 30 khối lập phương nhỏ. Vậy ta có thể bỏ bớt các khối lập phương nhỏ ở lớp nào mà không làm ảnh hưởng đến hình dạng bên ngoài của khối? Câu trả lời là chỉ có thể bỏ các khối lập phương nhỏ nằm ở các lớp giữa trừ các khối bao quanh. Vậy số khối lập phương có thể bỏ bớt ở lớp thứ 2 là bao nhiêu? (12 khối). Từ đó tính được số lượng khối lập phương cần thiết là: 6.5.4 - 12.2 = 96 khối.
--------------------------------
Bài toán thực tế Xây dựng những hình khối giúp học sinh củng cố kiến thức hình học và nâng cao khả năng vận dụng Toán 9 vào thực tiễn. Thường xuyên luyện các bài tập về diện tích, thể tích và đối chiếu đáp án sẽ giúp học sinh xử lý tốt hơn những dạng toán thực tế khi ôn thi vào 10.
