So sánh căn bậc hai Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
Bài tập so sánh căn bậc hai lớp 9 ôn thi vào 10
Trong chương trình Toán 9, chuyên đề căn bậc hai là kiến thức quan trọng giúp học sinh làm quen với các phép biến đổi, so sánh và ứng dụng trong nhiều dạng toán khác nhau. Một trong những nội dung thường gặp là so sánh căn bậc hai, dạng bài tập đòi hỏi học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất và phương pháp biến đổi căn thức để đưa về dạng đơn giản trước khi so sánh. Bài viết này sẽ cung cấp hệ thống lý thuyết cơ bản, hướng dẫn chi tiết từng phương pháp so sánh căn bậc hai cùng các ví dụ minh họa và bài tập có đáp án. Với nội dung rõ ràng, dễ hiểu, tài liệu sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào các kỳ kiểm tra cũng như kỳ thi tuyển sinh vào 10.
A. Bài tập minh họa so sánh căn bậc hai
Ví dụ 1. So sánh các cặp số sau:
a) 
\(2\sqrt{29}\) và \(3\sqrt{13}\) b) \(\frac{5}{4}\sqrt{2}\) và \(\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}\)
c) \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\) d) \(\sqrt{7}\) và \(3\sqrt{5}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(2\sqrt{29} = \sqrt{2^{2}.29} =
\sqrt{116}\)
\(3\sqrt{13} = \sqrt{117}\)
Mà \(116 < 117 \Rightarrow \sqrt{116}
< \sqrt{117}\)
Suy ra \(2\sqrt{29} <
3\sqrt{13}\)
b) Ta có:
\(\frac{5}{4}\sqrt{2} = \sqrt{\left(
\frac{5}{4} \right)^{2}.2} = \sqrt{\frac{25}{8}}\) và \(\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{\left(
\frac{3}{2} \right)^{2}.\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{27}{8}}\)
Mà \(\frac{25}{8} < \frac{27}{8}
\Rightarrow \sqrt{\frac{25}{8}} < \sqrt{\frac{27}{8}}\)
Suy ra \(\frac{5}{4}\sqrt{2} <
\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}\)
c) Ta có: \(3\sqrt{3} = \sqrt{3^{2}.3} =
\sqrt{27}\)
Mà \(12 < 27 \Rightarrow \sqrt{12} <
\sqrt{27}\)
Suy ra \(3\sqrt{3} >
\sqrt{12}\)
d) Ta có:\(3\sqrt{5} = \sqrt{3^{2}.5} =
\sqrt{45}\)
Mà \(7 < 45 \Rightarrow \sqrt{7} <
\sqrt{45}\)
Suy ra \(\sqrt{7} <
3\sqrt{5}\)
Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt{5};2\sqrt{6};\sqrt{29};4\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\left\{ \begin{matrix}
3\sqrt{5} = \sqrt{45} \\
2\sqrt{6} = \sqrt{24} \\
4\sqrt{2} = \sqrt{32}
\end{matrix} \right.\) mà \(24 <
29 < 32 < 45\)
Suy ra \(\sqrt{24} < \sqrt{29} <
\sqrt{32} < \sqrt{45}\) hay \(\sqrt{6} < \sqrt{29} < 4\sqrt{2} <
3\sqrt{5}\)
Vậy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần như sau: \(\sqrt{6};\sqrt{29};4\sqrt{2};3\sqrt{5}\)
B. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết
Bài tập 1. So sánh các cặp số sau đây:
a) \(5\sqrt{2}\) và \(4\sqrt{3}\) b) \(\frac{5}{2}\sqrt{\frac{1}{6}}\) và \(6\sqrt{\frac{1}{37}}\)
c) \(\frac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\frac{1}{5}\sqrt{150}\) d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Bài tập 2. Tìm số lớn hơn trong các cặp số dưới đây
a) \(2\sqrt{6}\) và \(3\sqrt{3}\) b) \(\frac{2}{5}\sqrt{6}\) và \(\frac{7}{4}\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
----------------------------------------------------
FAQ?
1. So sánh căn bậc hai Toán 9 là gì?
So sánh căn bậc hai là dạng toán yêu cầu xác định quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng giữa các biểu thức chứa căn. Để giải, cần vận dụng tính chất của căn bậc hai và biến đổi phù hợp.
2. Cách so sánh hai căn bậc hai như thế nào?
Với các số không âm a, b ta có a < b khi và chỉ khi \(\sqrt a < \sqrt b\). Vì vậy, có thể đưa các biểu thức về dạng thích hợp rồi so sánh bình phương khi bảo đảm điều kiện không âm.
3. Có những phương pháp nào để so sánh căn bậc hai?
Một số cách thường dùng là so sánh trực tiếp dưới dấu căn, đưa về cùng dạng căn thức, bình phương hai vế hoặc sử dụng một số căn bậc hai trung gian để tạo quan hệ thứ tự.
4. Khi bình phương hai vế để so sánh căn cần chú ý gì?
Chỉ nên bình phương khi hai vế đều không âm. Nếu biểu thức chứa biến, cần kiểm tra điều kiện xác định trước khi thực hiện biến đổi.
5. So sánh căn bậc hai có thường gặp trong Toán 9 không?
Có. Đây là nội dung quan trọng của chuyên đề căn bậc hai, đồng thời giúp học sinh rèn kỹ năng biến đổi căn thức và xử lý các bài toán thường gặp khi ôn thi vào lớp 10.
6. Bài tập so sánh căn bậc hai có đáp án giúp ích gì?
Đáp án giúp học sinh nhanh chóng kiểm tra kết quả sau khi tự giải, đồng thời nhận ra phương pháp phù hợp cho từng dạng bài.
7. Học sinh cần nắm kiến thức nào trước khi làm dạng bài này?
Cần hiểu định nghĩa căn bậc hai, điều kiện xác định, tính chất của căn bậc hai và các phép biến đổi căn thức cơ bản.
------------------------------------------------
So sánh căn bậc hai Toán 9 là dạng toán không quá phức tạp nhưng lại yêu cầu sự chính xác và nắm vững kiến thức căn bản. Khi biết cách áp dụng các tính chất của căn bậc hai và biến đổi linh hoạt, học sinh sẽ dễ dàng xử lý nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Thông qua phần lý thuyết, hướng dẫn phương pháp và đáp án chi tiết được trình bày trong bài viết, hy vọng các em đã có tài liệu hữu ích để ôn tập và rèn luyện. Hãy kết hợp việc học lý thuyết với luyện giải nhiều bài tập đa dạng để nâng cao tư duy toán học, từ đó đạt kết quả cao trong học tập và kỳ thi quan trọng.
