™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9

Chuyên đề Toán 9 Phép quay

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Tải về

Ứng dụng phép quay vào bài tập hình học lớp 9

Phép quay là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt trong phần hình học không gian và các bài toán liên quan đến phép biến hình. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu lý thuyết trọng tâm về phép quay, định nghĩa, tâm quay, góc quay, các tính chất cơ bản, cũng như cách vận dụng phép quay vào giải các bài toán hình học lớp 9. Tài liệu được biên soạn rõ ràng, dễ hiểu, kèm ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và tự tin áp dụng vào các dạng đề thi.

A. Phép quay là gì?

Phép quay thuận chiều \alpha{^\circ}\ \ (0{^\circ} < \alpha{^\circ} < 360{^\circ})α∘  (0∘<α∘<360∘) tâm OO giữ nguyên điểm OO, biến điểm AA khác điểm OO thành điểm BB thuộc đường tròn (O;OA)(O;OA) sao cho tia OAOA quay thuận chiếu kim đồng hồ đến tia OBOB thì điểm AA tạo nên cung ABAB có số đo \alpha{^\circ}α∘ (Hình a).

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \alpha{^\circ}α∘ tâm OO (Hình b). Phép quay 0{^\circ}0∘ và phép quay 360{^\circ}360∘ giữ nguyên mọi điểm.

Tính chất phép quay Toán 9

  • Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều HH nếu phép quay đó biến mỗi điểm HH thành một điểm của HH.
  • Người ta nghĩ ra rằng nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều HH thành các đỉnh của HH thì phép quay đó giữ nguyên HH.

B. Các dạng bài tập phép quay lớp 9

Bài toán 1. Cho lục giác đều ABCDEFABCDEF.

a) Tính số đo các góc BCF,\ BDF,\ BEF.BCF, BDF, BEF.

b) Gọi OO là tâm của lục giác đều. Hãy chỉ ra ba phép quay tâm OO giữ nguyên tam giác ACEACE.

Hướng dẫn giải

a) Dễ thấy ABCDEFABCDEF là lục giác đều nên \widehat{ABF} = \widehat{AFE} = \widehat{FED} = \widehat{EDC}ABF^=AFE^=FED^=EDC^= \widehat{DCB} = \widehat{CBA} =120{^\circ}=DCB^=CBA^=120∘.

Ta có tứ giác ABCFABCF nội tiếp đường tròn (R)(R) nên \widehat{BCF} = \widehat{BAF} = 180^{\circ}BCF^=BAF^=180∘ hay \widehat{BCF} + 120{^\circ} = 180{^\circ}BCF^+120∘=180∘\Rightarrow \widehat{BCF} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}⇒BCF^=180∘−120∘=60∘.

Tương tự tứ giác ABDFABDF nội tiếp đường tròn (R)(R) nên \widehat{BDF} = \widehat{BAF} = 180{^\circ}BDF^=BAF^=180∘ hay \widehat{BDF} + 120{^\circ} = 180{^\circ}BDF^+120∘=180∘\Rightarrow \widehat{BDF} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}⇒BDF^=180∘−120∘=60∘.

Tương tự ta có \widehat{BEF} = 60{^\circ}BEF^=60∘.

b) Ba đỉnh A,C,EA,C,E của tam giác đều ACEACE chia đường tròn (O) thành ba cung bằng nhau: sd\widehat{AC} = sd\widehat{CE} = sd\widehat{EA} = 120{^\circ}sdAC^=sdCE^=sdEA^=120∘.

Do đó có 6 phép quay tâm OO giữ nguyên tam giác đó là:

Phép quay 120{^\circ},240{^\circ}120∘,240∘ thuận chiều hoặc 120{^\circ}120∘ ngược chiều.

Nhận xét: Có tất cả 6 phép quay 120{^\circ},240{^\circ},360{^\circ}120∘,240∘,360∘ tâm O thuận chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ giữ nguyên tam giác.

Bài toán 2. Cho tam giác ABCABC đều như hình vẽ. Điểm BB biến thành điểm nào:

a) Phép phép quay thuận chiều 60{^\circ}60∘ tâm AA

b) Phép phép quay ngược chiều 300{^\circ}300∘ tâm AA

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABCABC đều nên AB = ACAB=AC. Do đó CC thuộc đường tròn (A;AB)(A;AB).

Xét đường tròn (A;AB)(A;AB), ta có: \widehat{BAC} = 60{^\circ}BAC^=60∘ \Rightarrow sd\widehat{BmC} = 60{^\circ}⇒sdBmC^=60∘

Khi đó điểm BB biến thành điểm CC qua phép quay thuận chiều 60{^\circ}60∘ tâm AA.

b) Ta có: sd\widehat{BnC} = 360{^\circ} - sd\widehat{BmC} = 360{^\circ} - 60{^\circ} = 300{^\circ}sdBnC^=360∘−sdBmC^=360∘−60∘=300∘

Khi đó điểm BB biến thành điểm CC qua phép quay ngược chiếu 300{^\circ}300∘ tâm AA.

Bài toán 3. Cho hình vuông ABCDABCD tâm OO (hình vẽ). Nêu các phép quay giữ nguyên hình vuông đó.

Hướng dẫn giải

Ta có bốn điểm A,B,C,DA,B,C,D thuộc đường tròn tâm OO là giao điểm hai đường chéo ACAC và BDBD. Ta có AC\bot BDAC⊥BD.

Có 8 phép quay giữ nguyên hình vuông ABCDABCD là:

Phép quay 90{^\circ},180{^\circ},270{^\circ},360{^\circ}90∘,180∘,270∘,360∘ tâm O thuận chiều.

Phép quay 90{^\circ},180{^\circ},270{^\circ},360{^\circ}90∘,180∘,270∘,360∘ tâm OO ngược chiều.

Bài toán 4. Cho tam giác đều, thực hiện phép quay ngược chiều tâm AA góc 90{^\circ}90∘ ta được tam giác đều. Hãy vẽ tam giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Cách dựng: Phép quay ngược chiêu 90{^\circ}90∘ tâm AA, biến điểm BB biến thành điểm BB′.

Xác định điểm BB′ theo hướng dẫn sau:

Vẽ đường tròn (A;AB)(A;AB) và tia AxAx sao cho \widehat{BAx} = 90{^\circ}BAx^=90∘, tia AxAx cắt đường tròn (A;AB)(A;AB) tại điểm BB′.

Tương tự ta dựng được điểm CC′.

Bài toán 5. Trong các hình dưới đây, hình nào vē hai điểm MM và NN thoả mãn phép quay thuận chiếu 60^{\circ}60∘ tâm OO biến điểm MM thành điểm NN ?

Hướng dẫn giải

Phép quay thuận chiếu 60^{\circ}60∘ tâm OO biến điểm MM thành điểm NN là hình dd, vì ta có OM = ONOM=ON và \widehat{MON} = 60^{\circ}MON^=60∘.

Bài toán 6. Cho tam giác đểu ABCABC nội tiếp dường tròn (O)(O) như hình vẽ. Phép quay ngược chiếu 60^{\circ}60∘ tâm OO biến các điểm A,B,CA,B,C lẩn lượt thành các điểm D,E,FD,E,F. Chứng minh. răng ADBECF là một lục giác đều.

Hướng dẫn giải

Phép quay ngược chiểu 60^{\circ}60∘ tâm OO biến AA thành DD.

Ta có: OD = OAOD=OA và \widehat{AOD} = 60^{\circ}AOD^=60∘ nên tam giác AODAOD là tam giác đều \Rightarrow AD = OA = OD = R⇒AD=OA=OD=R ( RR là bán kính đường tròn (O)).

Chứng minh tương tự, ta có: BE = CF = RBE=CF=R \Rightarrow AD = BE = CF = R⇒AD=BE=CF=R (*)

Tam giác ABCABC đểu nội tiếp đường tròn ( OO ), ta có: OD = OA = OBOD=OA=OB (1)

Lại có \widehat{AOB} = 120^{\circ}AOB^=120∘ mà \widehat{AOD} = 60^{\circ}AOD^=60∘ (cmt) \Rightarrow \widehat{DOB} = 60^{\circ}(2)⇒DOB^=60∘(2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow(2)⇒ Tam giác DOBDOB là tam giác đều. \rightarrow→ chứng minh tương tự các tam giác ECC và FOA cũng là tam giác đều \Rightarrow DB = EC = EA = R\left( \ ^{**} \right)⇒DB=EC=EA=R( ∗∗)

Từ (*) và \left( \ ^{**} \right) \Rightarrow AD = DB = BE = EC = CE = EA( = R)( ∗∗)⇒AD=DB=BE=EC=CE=EA(=R) (3)

Dễ thấy \widehat{ADB} = \widehat{DBE} = \widehat{BEC} = \widehat{ECF} = \widehat{CFA} = \widehat{FAD}ADB^=DBE^=BEC^=ECF^=CFA^=FAD^ (4)

Từ (3) và (4) \Rightarrow ADBECF(4)⇒ADBECF là một lục giác đều.

C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết

Bài 1. Cho tam giác đều ABCABC nội tiếp đường tròn (O). Hãy chỉ ra các phép quay biến tam giác thành chính nó.

Bài 2. Cho hình vuông nội tiếp đường tròn tâm OO. hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt 90{^\circ},180{^\circ},270{^\circ}90∘,180∘,270∘ với tâm OO sẽ biến các điểm A,B,C,DA,B,C,D thành những điểm nào?

Bài 3. Cho hình vuông ABCDABCD có tâm OO như hình vẽ. Phép quay thuận chiều tâm OO biến điểm AA thành điểm DD thì các điểm B,C,DB,C,D tương ứng biến thành các điểm nào?

Bài 4. Cho hình ngũ giác đều ABCDEABCDE có tâm OO (Hình vẽ).

a) Phép quay ngược chiêu tâm OO biến điểm AA thành điểm BB thì các điểm B,C,D,EB,C,D,E tương ứng biến thành các điểm nào?

b) Chỉ ra ba phép quay tâm OO giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

---------------------------------------------------

Vừa rồi là toàn bộ nội dung chuyên đề Phép quay Toán 9, bao gồm lý thuyết cần nhớ và các dạng bài tập ứng dụng thường gặp. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về phép quay, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm chủ nội dung hình học lớp 9. Đừng quên kết hợp với các chuyên đề khác như phép tịnh tiến, phép đối xứng để hệ thống hóa kiến thức toàn diện. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
21 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Chọn file muốn tải về:

Chuyên đề Toán 9 Phép quay

502,3 KB

  • File Word

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Đề thi vào 10 môn Toán
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng