Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất lớp 9 là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. 

• Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9
• Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
• Các dạng hệ phương trình đặc biệt

Bài tập về hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Nhắc lại về điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l} ax + by = c\\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi với các hệ số a, b, a’, b’ khác 0 thì \(\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\)

II. Bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 1: Tìm m để hệ phương trình 3x - 2y = m + 3 và (m - 5)x + 3y = 6 có nghiệm duy nhất

Lời giải:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = m + 3\\ \left( {m - 5} \right)x + 3y = 6 \end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow \frac{{m - 5}}{3} \ne \frac{3}{{ - 2}} \Leftrightarrow m - 5 \ne \frac{{ - 9}}{2} \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}\)

Vậy với  thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình (m + 2)x + (m+2)y = 3 và x + 3y = 4 có nghiệm duy nhất

Lời giải:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 2} \right)x + \left( {m + 2} \right)y = 3\\ x + 3y = 4 \end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{1} \ne \frac{{m + 2}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {m + 1} \right) \ne m + 2\\ \Leftrightarrow 3m + 3 \ne m + 2\\ \Leftrightarrow 2m \ne - 1\\ \Leftrightarrow m \ne \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\)

Vậy với \(m \ne \frac{{ - 1}}{2}\)thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

III. Bài tập tự luyện tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Tìm các giá trị của m để các hệ phương trình dưới đây có nghiệm duy nhất

1, \(\left\{ \begin{array}{l} 4x + 6y = 9\\ mx + 3y = 5 \end{array} \right.\)

2, \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5\\ 4x + 3y = m \end{array} \right.\)

3, \(\left\{ \begin{array}{l} mx - y = 5\\ x + y = 1 \end{array} \right.\)

4, \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x + 3y = 5\\ 5x - 2y = 3 \end{array} \right.\)

5, \(\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = - 1\\ 2x + my = m + 3 \end{array} \right.\)

6, \(\left\{ \begin{array}{l} mx - y = 5\\ x + y = 1 \end{array} \right.\)

7, \(\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 1\\ 2x - y = 2 \end{array} \right.\)

8, \(\left\{ \begin{array}{l} x + my = 4\\ x - 2y = 3 \end{array} \right.\)

9, \(\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 10\\ 2x - 3y = 6 \end{array} \right.\)

10, \(\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 5\\ 2x - y = - 2 \end{array} \right.\)

-----------------

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn chuyên đề tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Toán lớp 9. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 2 lớp 9 cũng như kì thi vào lớp 10 sắp tới đạt kết quả cao. 

Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh tham khảo thêm tài liệu về các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!