Đề thi học kì 2 Toán 9 phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội năm học 2022 - 2023
Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 có đáp án
UBND QUẬN BA ĐÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
Năm học 2022-2023
Môn: Toán 9
Ngày kiểm tra: 20/4/ 2023
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
Bài I (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2
3 20xx− +=
2)
6
58
3
25
x
y
x
y
−=
+=
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công ty vận tải dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn cam từ
Vĩnh Long ra Hà Nội. Lúc sắp khởi hành, công ty phải điều 4 xe đi làm việc khác. Vì
vậy mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn cam nữa mới hết. Hỏi lúc đầu công ty dự định sử dụng
bao nhiêu xe để vận chuyển cam từ Vĩnh Long ra Hà Nội, biết khối lượng cam các xe
chở là như nhau.
2) Một hộp sữa dạng hình trụ có bán kính đáy là 6cm và chiều cao là 15cm. Tính
thể tích của hộp sữa đó (lấy
π
≈ 3,14).
Bài III (2,0 điểm)
Cho phương trình:
2
20
x mx
− −=
(x là ẩn số)
1) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 1 và tìm nghiệm còn lại.
2) Tìm giá trị nguyên dương của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn:
22
12
20xx
+=
.
Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD
của tam giác ABC và đường kính AK của (O). Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ
điểm C đến đường thẳng AK.
1) Chứng minh tứ giác ADFC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DF // BK.
3) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ
từ điểm B đến đường thẳng AK. Chứng minh
MDF MFD=
và M là tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác DEF.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình
2 22 1xx x+= −+ +
…………………………..Hết……………………………
UBND QUẬN BA ĐÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
Năm học 2022-2023
Môn: Toán 9
Bài
Nội dung
Điểm
Bài I
(2,0đ)
1) Giải phương trình
2
3 20xx− +=
1,0
Phương trình có a=1; b= -3; c=2
0,25
Tính
( )
2
3 81∆= − − =
0.25
Áp dụng công thức nghiệm tính được x
1
= 1; x
2
= 2
0.25
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1; 2}
0.25
2) Giải hệ phương trình:
6
58
3
25
x
y
x
y
−=
+=
.
1,0
ĐK:
0y ≠
0.25
Đặt
1
b
y
=
. Hệ phương trình đã cho trở thành
568
235
xb
xb
−=
+=
Giải hệ ta được:
1
3
2
x
b
=
=
0.25
Ta có:
11
3
2
x
y
=
=
⇔
2
3(tm)
x
y
=
=
0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( ) ( )
; 2;3xy =
0,25
Bài II
(2,5đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công ty vận tải dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn
cam từ Vĩnh Long ra Hà Nội. Lúc sắp khởi hành, công ty phải điều 4 xe đi làm
việc khác. Vì vậy mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn cam nữa mới hết. Hỏi lúc đầu
công ty dự định sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển cam từ Vĩnh Long ra Hà
Nội, biết khối lượng cam các xe chở là như nhau.
2.0
Gọi số xe lúc đầu công ty dự định sử dụng là: x (xe) (với x∈N*, x > 4)
0.25
Số cam mỗi xe công ty dự định vận chuyển là:
60
x
(tấn)
0,25
Sau khi điều đi 4 xe, số xe còn lại mà công ty sử dụng vận chuyển là: x – 4
(xe)
Số cam mỗi xe của công ty thực tế vận chuyển là:
60
4x −
(tấn)
0.5
Theo đề bài, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn cam nữa mới hết, nên ta có phương
trình:
60 60 1
42xx
−=
−
0.25
⇒ x
2
– 4x – 480 = 0.
Giải phương trình ta được x
1
= 24(t/m) ; x
2
= -20 (L)
0.5
Vậy theo kế hoạch công ty phải sử dụng 24 xe để vận chuyển số cam từ Vĩnh
Long ra Hà Nội.
0.25
2) Một hộp sữa dạng hình trụ có bán kính đáy là 6cm và chiều cao là 15cm.
Tính thể tích của hộp sữa đó (lấy
π
≈ 3,14).
0.5
Thể tích hộp sữa đó là: V =
π
R
2
h =
π
.6
2
15
0.25
Tính được V = 540
π
≈1695,6 (cm
3
)
0.25
Bài III
(2,0 đ)
Cho phương trình:
2
20x mx− −=
(x là ẩn số)
1) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 1 và tìm nghiệm còn lại.
1.0
Thay x = 1 vào phương trình, ta có 1
2
– m.1 – 2 = 0
0.25
Tính được
1m = −
0.25
Áp dụng định lý Vi-et có
2
1
. 2
xx = −
mà
1
1x =
nên
2
2x = −
Vậy với
1m = −
thì phương trình có nghiệm x
1
= 1 và nghiệm còn lại là
2
2x = −
0.5
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn:
22
12
20xx+=
.
1.0
Tính
2
8m
∆= +
Giải thích ∆ > 0 với mọi m
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
với mọi m
0,25
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:
12
12
2
xx m
xx
+=
= −
Để
22
12
20xx+=
( )
2
1 2 12
2 20x x xx⇔+ − =
Suy ra
2
4 20m +=
2
16m⇔=
4m⇔=±
0,5
Do m cần tìm là số nguyên dương nên chọn m = 4.
0,25
Bài IV
(3.0đ)
K
O
F
D
C
B
A
Đề thi học kì 2 Toán 9 Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội 2023
VnDoc xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 9 Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội năm 2022 - 2023. Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 bao gồm 5 câu hỏi tự luận cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho kì thi đề thi Toán 9 học kì 2 sắp tới. Đề thi có đáp án kèm theo cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Sau đây mời các bạn tải về tham khảo.
Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 và Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.
