™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Thi vào lớp 10

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10
Tải về

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc hoặc trùng nhau

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc hoặc trùng nhau là dạng toán rất phổ biến trong các bài thi Toán 9 và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giúp các em làm tốt dạng toán này, VnDoc gửi tới các bạn một số bài tập cơ bản và nâng cao, giúp các em ôn luyện và nắm vững các dạng toán về Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc hoặc trùng nhau.

Hình ảnh minh họa tài liệu:

Luyện thi vào lớp 10 môn Toán

I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b

- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi a \neq aa≠a′

- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi \left\{ \begin{matrix} a = a{a=a′b≠b′

- Hai đường thẳng vuông góc (d\bot dd⊥d′) khi a.a’

- Hai đường thẳng trùng nhau khi \left\{ \begin{matrix} a = a{a=a′b=b′

+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a \neq 0,aa≠0,a′≠0

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc

Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số:

a, Trùng nhau                    b, Song song với nhau                   c, Cắt nhau

Lời giải:

Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k \neq 0k≠0

Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5 - k \neq 0 \Leftrightarrow k \neq 55−k≠0⇔k≠5

a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = 5 - k \\ m - 2 = 4 - m \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2k = 5 \\ 2m = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = \frac{5}{2}(tm) \\ m = 3(tm) \\ \end{matrix} \right.⇔{k=5−km−2=4−m ⇔{2k=52m=6 ⇔{k=52(tm)m=3(tm)

Vậy với k = \frac{5}{2};m = 3k=52;m=3 thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau

b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = 5 - k \\ m - 2 \neq 4 - m \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = \frac{5}{2} \\ m \neq 3 \\ \end{matrix} \right.⇔{k=5−km−2≠4−m ⇔{k=52m≠3

Vậy với k = \frac{5}{2};m \neq 3k=52;m≠3 thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau

c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau \Leftrightarrow k \neq 5 - k \Leftrightarrow 2k \neq 5 \Leftrightarrow k \neq \frac{5}{2}⇔k≠5−k⇔2k≠5⇔k≠52

Vậy với k \neq \frac{5}{2}k≠52 thì hai đồ thị hàm số cắt nhau

Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:

a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy

c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox

Lời giải:

Để hàm số là hàm số bậc nhất \Leftrightarrow 2m - 3 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{3}{2}⇔2m−3≠0⇔m≠32

Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là A\left( \frac{5 - m}{2m - 3};0 \right)A(5−m2m−3;0)

Độ dài của đoạn OA = \left| \frac{5m}{2m - 3} \right|OA=|5m2m−3|

Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B(0;m - 5)B(0;m−5)

Độ dài của đoạn OB = |m - 5|OB=|m−5|

Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A

Để tam giác OAB là tam giác vuông cân \Leftrightarrow \left| \frac{5 - m}{2m - 3} \right| = |m - 5| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1(tm) \\ m = 2(tm) \\ \end{matrix} \right.⇔|5−m2m−3|=|m−5|⇔[m=1(tm)m=2(tm)

Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung) \Rightarrow A(0;b)⇒A(0;b)

Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4

Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có

4 = (2m - 3).0 + m - 5 \Leftrightarrow m - 5 = 4 \Leftrightarrow m = 9(tm)4=(2m−3).0+m−5⇔m−5=4⇔m=9(tm)

Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung

c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành) \Rightarrow B(a;0)⇒B(a;0)

Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3

Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:

0 = ( - 3)(2m - 3) + m - 5 \Leftrightarrow - 5m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{5}(tm)0=(−3)(2m−3)+m−5⇔−5m+4=0⇔m=45(tm)

Vậy với m = \frac{4}{5}m=45thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục hoành.

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

-------------------------------------------------------------

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn một số dạng Toán Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau. Đây là tài liệu hay giúp các em nắm vững kiến thức về đường thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau; nắm được các dạng toán khác nhau, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. 

Chia sẻ, đánh giá bài viết
40
210.361 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Chọn file muốn tải về:

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau

126,2 KB
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Đề thi vào 10 môn Toán
Xem thêm
Đóng
Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này! VnDoc PRO - Tải nhanh, làm toàn bộ Trắc nghiệm, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO 79.000đ
Hoặc không cần đăng nhập và tải nhanh tài liệu Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau
Tải nhanh tài liệu 25.000đ
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng