Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc hoặc trùng nhau được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Dạng toán tìm m là dạng toán chúng ta hay gặp ở các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Với dạng toán này các em có thể rèn luyện làm quen với các dạng bài tìm để, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé

I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b

- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi a ≠ a'

- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi a = a' và b ≠ b'

- Hai đường thẳng vuông góc (d ⊥ d') khi a.a’ = -1

- Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b'

+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a ≠ 0 và a' ≠ 0

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc

Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số:

a, Trùng nhau

b, Song song với nhau

c, Cắt nhau

Lời giải:

Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k ≠ 0

Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 5

a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 5 - k\\
m - 2 = 4 - m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2k = 5\\
2m = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{5}{2}\left( {tm} \right)\\
m = 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.

Vậy với k = \frac{5}{2}; m = 3 thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau

b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 5 - k\\
m - 2 \ne 4 - m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{5}{2}\\
m \ne 3
\end{array} \right.

Vậy với k = \frac{5}{2}; m ≠ 3 thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau

c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau ⇔ k ≠ 5 - k ⇔ 2k ≠ 5 ⇔k \ne \frac{5}{2}

Vậy với k \ne \frac{5}{2} thì hai đồ thị hàm số cắt nhau

Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:

a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy

c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox

Lời giải:

Để hàm số là hàm số bậc nhất  ⇔ 2m - 3 ≠ 0 ⇔ m \ne \frac{3}{2}

a, Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là A\left( {\frac{{5 - m}}{{2m - 3}};0} \right)

Độ dài của đoạn OA = \left| {\frac{{5m}}{{2m - 3}}} \right|

Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B (0; m - 5)

Độ dài của đoạn OB = | m - 5 |

Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A

Để tam giác OAB là tam giác vuông cân \Leftrightarrow \left| {\frac{{5 - m}}{{2m - 3}}} \right| = \left| {m - 5} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {tm} \right)\\
m = 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.

Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung)

⇒ A (0; b)

Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4

Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có

4 = (2m - 3). 0 + m - 5 ⇔ m - 5 = 4 ⇔ m = 9 (thỏa mãn)

Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung

c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành)

⇒ B (a; 0)

Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3

Điểm B (-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:

0 = (-3). (2m - 3) + m - 5 ⇔ -5m + 4 = 0 ⇔ m = \frac{4}{5} (thỏa mãn)

Vậy với thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục hoành

Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

Lời giải:

Để hai đường thẳng cắt nhau thì m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

(m + 1) x + 2 = 2x + 1

⇔ mx + x + 2 = 2x + 1

⇔ x (m + 1 - 2) = -1

⇔ x (m - 1) = -1

\Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{{m - 1}}

Với x = \frac{{ - 1}}{{m - 1}} \Rightarrow y = 2.\left( {\frac{{ - 1}}{{m - 1}}} \right) + 1 = \frac{{m - 3}}{{m - 1}}

Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0

\Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{m - 1}}.\frac{{m - 3}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - m}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} < 0(tử và mẫu trái dấu)

Mà (m - 1)2 ≥ 0 với mọi m ≠ 1 ⇒ m > 3

Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy

Lời giải:

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}
y =  - x + 2\\
y = 2x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.

Vậy A(1; 1)

Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0

Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy

III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a, Hai đường thẳng cắt nhau

b, Hai đường thẳng song song với nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a, Hai đường thẳng song song với nhau

b, Hai đường thẳng cắt nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x - y + 3 = 0

Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhau tại

a, Một điểm trên trục hoành

b, Một điểm trên trục tung

Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2

a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2)

Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): y = -x + 3, (d2): y = x - 1. Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d) đồng quy

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu ôn tập, rèn luyện làm quen với nhiều dạng bài tập tìm m để từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em ôn thi tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích hãy chia sẻ cho các bạn cùng tìm hiểu nhé

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - ĐápTruy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập
Đánh giá bài viết
26 112.308
Sắp xếp theo
    Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm