Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc hoặc trùng nhau
Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc hoặc trùng nhau là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- 40 Câu hỏi trắc nghiệm Hàm số bậc nhất
- Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai
- Hàm số bậc nhất
Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm m thỏa mãn điều kiện vị trí tương đối của hai đường thẳng", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc
+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b
- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi
- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi
- Hai đường thẳng vuông góc ( ) khi a.a’ = -1
- Hai đường thẳng trùng nhau khi
+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc
Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số:
a, Trùng nhau
b, Song song với nhau
c, Cắt nhau
Lời giải:
Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi
Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi
a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau
Vậy với thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau
b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau
Vậy với thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau
c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau
Vậy với thì hai đồ thị hàm số cắt nhau
Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:
a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy
c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox
Lời giải:
Để hàm số là hàm số bậc nhất
a, Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là
Độ dài của đoạn
Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là
Độ dài của đoạn
Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A
Để tam giác OAB là tam giác vuông cân
Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân
b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung)
Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4
Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có
Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung
c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành)
Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3
Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:
Vậy với thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục hoành
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu
Lời giải:
Để hai đường thẳng cắt nhau thì
Phương trình hoành độ giao điểm:
Với
Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0
(tử và mẫu trái dấu)
Mà
Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu
Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy
Lời giải:
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy A(1; 1)
Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0
Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy
III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song với nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a, Hai đường thẳng song song với nhau
b, Hai đường thẳng cắt nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x - y + 3 = 0
Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhau tại
a, Một điểm trên trục hoành
b, Một điểm trên trục tung
Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2
a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC
Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2)
Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): y = -x + 3, (d2): y = x - 1. Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy
-----------------
Ngoài chuyên đề tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!