Khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến Toán 9
Cách giải khai căn bậc hai phép nhân lớp 9 chi tiết
Trong chương trình Toán 9, chuyên đề căn bậc hai và căn thức bậc hai là nền tảng quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức và giải quyết các dạng bài tập đại số. Một trong những nội dung cơ bản và thường gặp là khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến. Đây là kiến thức gắn liền với các công thức toán học cơ bản, yêu cầu học sinh hiểu rõ bản chất phép khai căn và biết vận dụng đúng quy tắc để đưa biểu thức về dạng đơn giản.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hệ thống lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết liên quan đến khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến Toán 9. Qua đó, học sinh dễ dàng củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ kiểm tra cũng như kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
A. Cách khai căn bậc hai không chứa biến
- Với hai số không âm
\(a;b\) ta có: \(\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}\) - Với các biểu thức \(A;B\) không âm, ta có: \(\sqrt{A.B} = \sqrt{A}.\sqrt{B}\)
B. Bài tập minh họa khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến
Ví dụ 1. Tính:
a) \(\sqrt{25.144}\) b) \(\sqrt{52.13}\) c) \(\sqrt{45.80}\) d) \(\sqrt{7}.\sqrt{28}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt{25.144} = \sqrt{25}.\sqrt{144} =
5.12 = 60\)
b) Ta có:
\(\sqrt{52.13} = \sqrt{4.13.13} =
\sqrt{4}.\sqrt{13^{2}} = 2.13 = 26\)
c) Ta có:
\(\sqrt{45.80} = \sqrt{5.9.5.16} =
\sqrt{5^{2}}.\sqrt{9}.\sqrt{16} = 5.3.4 = 60\)
d) Ta có:
\(\sqrt{7}.\sqrt{28} = \sqrt{7.28} =
\sqrt{7.7.4} = \sqrt{7^{2}}.\sqrt{2^{2}} = 7.2 = 14\)
Ví dụ 2. Tính
a) \(\sqrt{55.77.35}\) b) \(\sqrt{\frac{1}{8}}.\sqrt{2}.\sqrt{125}.\sqrt{\frac{1}{5}}\) c) \(\sqrt{\sqrt{2} - 1}.\sqrt{\sqrt{2} +
1}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt{55.77.35} = \sqrt{5.11.7.11.5.7} =
\sqrt{5^{2}.11^{2}.7^{2}} = 5.11.7 = 385\)
b) Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{8}}.\sqrt{2}.\sqrt{125}.\sqrt{\frac{1}{5}}
= \sqrt{\frac{1}{8}.2.125.\frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{2.125}{8.5}} =
\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}\)
c) Ta có:
\(\sqrt{\sqrt{2} - 1}.\sqrt{\sqrt{2} + 1}
= \sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 \right).\left( \sqrt{2} + 1
\right)}\)
\(= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} -
1^{2}} = \sqrt{2 - 1} = 1\)
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính
a) \(\sqrt{5^{2} - 4^{2}}\) b) \(\sqrt{26^{2} - 24^{2}}\) c) \(\sqrt{85^{2} - 84^{2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{(5 - 4)(5 +
4)} = \sqrt{9} = 3\)
b) Ta có:
\(\sqrt{26^{2} - 24^{2}} = \sqrt{(26 -
24)(26 + 24)} = \sqrt{100} = 10\)
c) Ta có:
\(\sqrt{85^{2} - 84^{2}} = \sqrt{(85 -
84)(85 + 84)} = \sqrt{169} = 13\)
Ví dụ 4. Thực hiện phép tính:
a) \(\left( \sqrt{\frac{2}{3}} +
\sqrt{\frac{50}{3}} - \sqrt{24} \right).\sqrt{6}\) b) \(\sqrt{3 +
\sqrt{5}}.\sqrt{2}\)
c) \(\left( \sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} +
5\sqrt{\frac{4}{3}} \right).\sqrt{12}\) d) \(\sqrt{3 -
\sqrt{5}}.\sqrt{8}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\left( \sqrt{\frac{2}{3}} +
\sqrt{\frac{50}{3}} - \sqrt{24} \right).\sqrt{6} =
\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{6} + \sqrt{\frac{50}{3}}.\sqrt{6} -
\sqrt{24}.\sqrt{6}\)
\(= \sqrt{\frac{2}{3}.6} +
\sqrt{\frac{50}{3}.6} - \sqrt{24.6}\)
\(= \sqrt{4} + \sqrt{100} - \sqrt{144} = 2
+ 10 - 12 = 0\)
b) Ta có:
\(\sqrt{3 + \sqrt{5}}.\sqrt{2} = \sqrt{3.2
+ 2\sqrt{5}} = \sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 \right)^{2}} = \sqrt{5} +
1\)
c) Ta có:
\(\left( \sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} +
5\sqrt{\frac{4}{3}} \right).\sqrt{12} = \sqrt{\frac{3}{4}}.\sqrt{12} -
\sqrt{3}.\sqrt{12} + 5\sqrt{\frac{4}{3}}.\sqrt{12}\)
\(= \sqrt{\frac{3}{4}.12} - \sqrt{3.12} +
5\sqrt{\frac{4}{3}.12}\)
\(= \sqrt{9} - \sqrt{36} + 5\sqrt{16} = 2
- 6 + 5.4 = 7\)
d) Ta có:
\(\sqrt{3 - \sqrt{5}}.\sqrt{8} =
\sqrt{\left( 3 - \sqrt{5} \right).8} = \sqrt{24 -
8\sqrt{5}}\)
\(= \sqrt{\left( 2\sqrt{5} - 2
\right)^{2}} = \left| 2\sqrt{5} - 2 \right| = 2\sqrt{5} - 2\)
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1. Tính:
a) \(A = \sqrt{32.200}\) b) \(B = \sqrt{5}.\sqrt{125}\)
c) \(C = \sqrt{\left( 9 + 2\sqrt{14}
\right)\left( 9 - 2\sqrt{14} \right)}\) d) \(D = \sqrt{117,5^{2} - 26,5^{2} -
1440}\)
Bài tập 2. Tính
a) \(A = \sqrt{3 + \sqrt{5 +
2\sqrt{3}}}.\sqrt{3 - \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}}\)
b) \(B = \sqrt{4 + \sqrt{8}}.\sqrt{2 +
\sqrt{2 + \sqrt{2}}}.\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}\)
c) \(C = \left( \sqrt{12} + 12\sqrt{15} -
4\sqrt{135} \right).\sqrt{3}\)
d) \(D = 2\sqrt{40.\sqrt{12}} -
2\sqrt{\sqrt{75}} - 3\sqrt{5\sqrt{48}}\)
Bài tập 3. Tính giá trị các biểu thức:
a) \(A = \frac{\sqrt{10} -
\sqrt{15}}{\sqrt{8} - \sqrt{12}}\) b) \(B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{15}}{\sqrt{35} -
\sqrt{14}}\)
c) \(C = \frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{10} +
\sqrt{2}}\) d) \(D = \frac{\sqrt{15} -
\sqrt{5}}{\sqrt{3} - 1} + \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2\sqrt{5} -
4}\)
Bài tập 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A = \left( 4 + \sqrt{15}
\right).\left( \sqrt{10} - \sqrt{6} \right).\sqrt{4 -
\sqrt{15}}\)
b) \(B = \left( 3 - \sqrt{5}
\right).\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \left( 3 + \sqrt{5} \right).\sqrt{3 -
\sqrt{5}}\)
c) \(C = \sqrt{2 + \sqrt{3}}.\sqrt{2 +
\sqrt{2 + \sqrt{3}}}.\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}.\sqrt{2 -
\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}\)
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
-----------------------------------------------------------------
Khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến Toán 9 là dạng toán cơ bản nhưng đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng giải toán chính xác và nhanh gọn. Khi nắm chắc định nghĩa, công thức và biết cách áp dụng vào từng dạng bài tập cụ thể, học sinh sẽ dễ dàng xử lý các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai trong cả chương trình THCS và bậc học cao hơn.
Thông qua hệ thống lý thuyết và bài tập có đáp án chi tiết trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm tài liệu hữu ích để ôn luyện hiệu quả. Hãy chăm chỉ luyện tập và mở rộng kiến thức với nhiều dạng bài phong phú để đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.
