Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương?
Chuyên đề Toán 9: Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là tài liệu do VnDoc biên soạn và giới thiệu cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 9 cũng như luyện tập nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
- Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
- Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)
- Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
- Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Tài liệu sẽ đưa ra định nghĩa về phương trình trùng phương, cách giải và số nghiệm của phương trình này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9.
1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
2. Cách giải phương trình trùng phương
Để giải phương trình trùng phương ta thực hiện làm như sau:
Bước 1. Ta đặt
Bước 2. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t:
Bước 3. Giải phương trình bậc hai ẩn t, kết hợp với điều kiện
Bước 4. Với mỗi giá trị t tìm được, ta sẽ tìm được các nghiệm x tương ứng của phương trình.
3. Biện luận phương trình
Cho phương trình trùng phương
Ta đặt
- Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
- Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0
- Phương trình (1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại âm
hoặc - Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình hai vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm
4. Giải phương trình trùng phương
Bài tập 1: Giải phương trình trùng phương:
Hướng dẫn giải
Đặt
Phương trình trở thành
Có
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
Với
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 hoặc x = -1
Bài tập 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Hướng dẫn giải
Với
Với
Đặt
Phương trình trở thành
Có
Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương
Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt âm
Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài tập 3. Giải phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Đặt
Phương trình trở thành
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với
Vậy phương trình
Bài tập 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình trùng phương
Hướng dẫn giải
Ta có phương trình
Giải phương trình (*) ta có:
Đặt
Phương trình trở thành
Nên phương trình có nghiệm
Vậy phương trình
Bài tập 5. Cho phương trình
a) Phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
b) Phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Đặt
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Ta có:
Vì
Áp dụng định lí Vi – et ta có:
a) Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.
Khi đó:
Vậy khi
b) Để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.
Khi đó:
Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5. Bài tập giải phương trình trùng phương
Bài 1: Giải các phương trình trùng phương dưới đây:
a, ![]() |
b, ![]() |
c, ![]() |
d, ![]() |
e, ![]() |
f, ![]() |
Bài 2: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm?
a, ![]() |
b, ![]() |
c, ![]() |
d, ![]() |
Bài 3: Tìm m để phương trình
-----------------
Ngoài chuyên đề về phương trình trùng phương và cách giải phương trình trùng phương Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!