™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Chuyên đề Toán 9 Thi vào lớp 10

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Ôn thi vào lớp 10 theo chuyên đề
Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a
0
x + b
0
y = c
0
(I)
• Cặp số (x
0
; y
0
) là một nghiệm của hệ (I) nếu hai phương trình của hệ có chung một nghiệm
(x
0
; y
0
).
• Nếu hệ (I) không có nghiệm thì ta kết luận hệ (I) vô nghiệm.
• Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
• Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường
thẳng (d
1
): ax + by = c và (d
2
): a
0
x + b
0
y = c
0
. Khi đó:
+) Nếu (d
1
) cắt (d
2
) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu (d
1
) // (d
2
) thì hệ (I) vô nghiệm.
+) Nếu (d
1
) trùng (d
2
) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
• Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Phương pháp đặt ẩn phụ:
Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa.
Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn nếu có.
Bước 3: Giải hệ theo các ẩn đã đặt.
Bước 4: Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm.
Phương pháp:
• Từ một phương trình rút y theo x rồi thay vào phương trình còn lại để được phương trình
ax = b.
• Biện luận:
+) Nếu a 6= 0 thì x =
b
a
thay vào biểu thức để tìm y, khi đó hệ có duy nhất nghiệm.
+) Nếu a = 0 thì ta có 0.x = b
Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm.
Nếu b 6= 0 thì hệ vô nghiệm.
CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương
trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ phương trình cơ bản
2. Giải hệ phương trình không cơ bản
3. Giải và biện luận hệ phương trình cơ bản
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Chú ý: Ở bước 1 ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
x − 2y = −1
2x + 3y = 5
Hướng dẫn
x − 2y = −1 (1)
2x + 3y = 5 (2)
. Từ phương trình (1) ⇒ x = y − 1 thế vào phương trình (2)
ta được 2(y − 1) + 3y = 5 ⇔ y = 1 ⇒ x = 1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm
x = 1
y = 1
.
1)
x − y = 3
3x − 4y = 4
2)
5x
√
3 + y = 2
√
2
−x + 4y = 10
3)
2x + y = 7
x
√
6 − y
√
2 = 2
4)
x
√
2 −
√
3y = 1
x +
√
3y =
√
2
5)
2x + 3y = 4
6x + 9y = 1
6)
x − 2y = 3
−2x + 4y = −6
7)
5x − 4y = 3
7x − 9y = 8
8)
√
3x −
√
2y = −1
2
√
2 +
√
3y = 0
9)
x +
√
2y = 1
√
2x − 3y = 4
.
Phương pháp:
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một
ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hay trừ vế với vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một
phương trình mới một ẩn.
Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ và giữ
nguyên phương trình kia.
a)
x + y = 2
2x − y = 1
b)
x − 2y = 6
2x + 3y = 5
.
Hướng dẫn
a) Cộng từng vế của hai phương trình của hệ ta có:
3x = 3
2x − y = 1
⇔
x = 1
2x − y = 1
⇔
x = 1
y = 1
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm
x = 1
y = 1
.
b)
x − 2y = 6
2x + 3y = 5
⇔
2x − 4y = 12
2x + 3y = 5
⇔
−7y = 7
2x + 3y = 5
⇔
y = −1
2x + 3y = 5
⇔
y = −1
x = 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm
x = −1
y = 4
.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
1)
x − y = 2
2x + y = 4
2)
2x + 3y = 2
x + 2y = 3
3)
−4x + y = −12
x − y = 2
4)
x
√
2 −
√
3y = 1
x +
√
3y =
√
2
5)
2x + 3y = 4
6x + 9y = 1
6)
x − 2y = 3
−2x + 4y = −6
7)
5x − 4y = 3
7x − 9y = 8
8)
√
3x −
√
2y = −1
2
√
2 +
√
3y = 0
9)
x +
√
2y = 1
√
2x − 3y = 4
1)
x
2
=
y
3
x + 8
y + 4
=
9
4
2)
y
2
+
x + y
5
= 0, 1
y
5
−
x − y
2
= 0, 1
3)
2x + y = 7
x − y = 2
.
Phương pháp: Đặt ẩn phụ:
Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa.
Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn nếu có.
Bước 3: Giải hệ theo các ẩn đã đặt.
Bước 4: Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm.
a)
1
x + 1
+
1
y − 2
= −1
3
x + 1
−
2
y − 2
= 7
b)
3
√
x + 2018 + 2(y + 2020) = 13
5
√
x + 2018 − 3(y + 2020) = 9
Hướng dẫn
a) Điều kiện: x 6= −1; y 6= 2.
Đặt
1
x + 1
= a;
1
y − 2
= b. Khi đó hệ trên trở thành
a + b = −1
3a − 2b = 7
. Giải phương trình cơ bản
này ta được
a = 1
b = −2
.
Trở lại ẩn x; y ta có
1
x + 1
= 1
2
y − 2
= −2
⇔
x = 0
y =
1
2
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm
x = 0
y =
1
2
.
b) Điều kiện: x ≥ −2018.
Đặt
√
x + 2018 = a; (y + 2020) = b. Khi đó hệ trên trở thành
3a + 2b = 13
5a − 3b = 9
. Giải phương trình
cơ bản này ta được
a = 3
b = 2
.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau
Dạng 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CƠ BẢN
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau
3/8 Xem thêm

Chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào 10 được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:

Hàm số đồ thị - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Xem thêm Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.

A. Hệ phương trình

Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẫn \left\{ \begin{matrix} - ax + by = c \\ a^{{−ax+by=ca′x+b′y=c′

Cặp số \left( x_{0};y_{0} \right)(x0;y0) là một nghiệm của hệ (I)(I) nếu hai phương trình của hệ có chung một nghiệm \left( x_{0};y_{0} \right)(x0;y0).

Nếu hệ (I)(I) không có nghiệm thì ta kết luận hệ (I)(I) vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

Tập nghiệm của hệ phương trình (I)(I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng \left( d_{1} \right):ax + by = c(d1):ax+by=c và \left( d_{2} \right):a^{(d2):a′x+b′y=c′. Khi đó:

+) Nếu \left( d_{1} \right)(d1) cắt \left( d_{2} \right)(d2) thì hệ (I)(I) có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \left( d_{1} \right)//\left( d_{2} \right)(d1)//(d2) thì hệ (I)(I) vô nghiệm.

+) Nếu \left( d_{1} \right)(d1) trùng \left( d_{2} \right)(d2) thì hệ (I)(I) có vô số nghiệm.

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

B. Giải và biện luận hệ phương trình cơ bản

Phương pháp:

Từ một phương trình rút yy theo xx rồi thay vào phương trình còn lại để được phương trình ax = bax=b.

  1. Biện luận:
    +) Nếu a \neq 0a≠0 thì x = \frac{b}{a}x=ba thay vào biểu thức đễ tìm yy, khi đó hệ có duy nhất nghiệm.

+) Nếu a = 0a=0 thì ta có 0.x = b0.x=b

  • Nếu b = 0b=0 thì hệ có vô số nghiệm.
  • Nếu b \neq 0b≠0 thì hệ vô nghiệm.

C. Các dạng toán giải hệ phương trình và phương pháp giải

Dạng 1. Giải hệ phương trình cơ bản

a. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

b. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp:

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hay trừ vế với vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một
phương trình mới một ẩn.

Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ và giữ
nguyên phương trình kia.

Dạng 2. Giải hệ phương trình không cơ bản

Phương pháp: Đặt ẩn phụ:

Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa.

Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn nếu có.

Bước 3: Giải hệ theo các ẩn đã đặt.

Bước 4: Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm

Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình cơ bản

-----------------------------------------------------------

Ngoài Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:

Môn Toán Môn Văn Môn Tiếng Anh
Tải đề thi vào lớp 10 môn Toán Tải đề thi vào lớp 10 môn Văn Tải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
15
19.981 Bài viết đã được lưu
Chọn file muốn tải về:

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

89,5 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Nhiều người đang xem

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Đề thi vào 10 môn Toán
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng