VnDoc.com

Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số

Ôn thi vào 10 môn Toán

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

1

I. Phần I: Rút gọn biểu thức

A.

Các kiến thức cơ bản

1. Căn bậc hai

a) Căn bậc hai số học

-

Với số dương

a

, số

a

được gọi là căn bậc hai số học của

a

.

-

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

-

Một cách tổng quát:

2

0x

x a





 







.

b) So sánh các căn bậc hai số học

- Với hai số

a

và

b

không âm ta có

a b a b  

.

2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2

A A

a) Căn thức bậc hai

- Với

A

là một biểu thức đại số, người ta gọi

A

là căn thức bậc hai của

A

,

A

được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

-

A

xác định (hay có nghĩa)

0A 

.

b)

Hằng đẳng thức

2

A A

- Với mọi

A

ta có

2

A A

.

-

Như vậy : +

2

A A

nếu

0A 

.

+

2

A A 

nếu

0A 

.

3.

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

a) Định lý : + Với

0A 

và

0B 

ta có

. .A B A B

.

+ Đặc biệt với

0A 

ta có

 

2

A A A 

.

b)

Quy tắc khai phương một tích : muốn khai phương một tích của các thừa số

không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân từng thừa số rồi

nhân các kết quả với nhau.

c)

Quy tắc nhân các căn bậc hai : muốn nhân các căn bậc hai của các số không

âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

a) Định lý : với mọi

0A 

và

0B 

ta có

A A

B



.

b)

Quy tắc khai phương một thương : muốn khai phương một thương

a

b

,

trong đó

a

không âm và

b

dương ta có thể lần lượt khai phương hai số

a

và

b

rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

2

c) Quy tắc chia các căn bậc hai : muốn chia căn bậc hai của số

a

không âm

cho căn bậc hai của số

b

dương ta có thể chia số

a

cho số

b

rồi khai

phương kết quả đó.

5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

a)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức

,A B

mà

0B 

, ta có

2

A B A B

, tức là:

+ Nếu

0A 

và

0B 

thì

2

A B A B

.

+ Nếu

0A 

và

0B 

thì

2

A B A B 

.

b) Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Nếu

0A 

và

0B 

thì

2

A B A B

.

+ Nếu

0A 

và

0B 

thì

2

A B A B 

.

c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Với các biểu thức

,A B

mà

. 0A B 

và

0B 

, ta có

A AB

B B



.

d)

Trục căn thức ở mẫu

- Với các biểu thức

,A B

mà

0B 

, ta có:

A A B

B



.

- Với các biểu thức

, ,A B C

mà

0A 

và

2

A B

, ta có:

 

2

C A B

C

A B









.

- Với các biểu thức

, ,A B C

mà

0, 0A B 

và

A B

, ta có:

 

C A B

C

A B









.

6. Căn bậc ba

a) Khái niệm căn bậc ba

- Căn bậc ba của một số

a

là số

x

sao cho

3

x a

.

-

Với mọi

a

thì

 

3

a a a 

.

b)

Tính chất

-

Với

a b

thì

3 3

a b

.

- Với mọi

,a b

thì

3 3 3

.ab a b

.

-

Với mọi

a

và

0b 

thì

3

a a

b



.

B. Các kiến thức bổ sung

1.

Bất đẳng thức và bất phương trình

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

3

- Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

     

1 2

, ,...,

n

f x f x f x

là các biểu

thức bất kỳ, ta có

           

1 2 1 2

... ...

n n

f x f x f x f x f x f x      

.

Đẳng thức xảy ra khi

 

1,

i

f x i n

cùng dấu.

-

Bất đẳng thức Cauchy:

1 2

, ,...,

n

a a a

là các số không âm, khi đó

1 2

...

n

a a a

n

  



. Đẳng thức xảy ra khi

1 2

...

n

a a a  

.

- Bất đẳng thức Bunhiacopski:

 

1 2

, ,...,

n

a a a

và

 

1 2

, ,...,

n

b b b

là hai bộ số bất

kì, khi đó

 

  

2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2

... ... ...

n n n n

a b a b a b a a a b b b         

. Đẳng

thức xảy ra khi

1 2

...

n

a

a a

b b b

  

(quy ước

1

0b 

thì

1

0a 

).

-

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

+

     

0f x a a a f x a     

.

+

   

 

0

f x a

f x a a

f x a



 

  









.

2. Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai

a) Cho nhị thức

 

f x ax b 

(

0a 

). Khi đó ta có:

x



b

a





 

f x ax b 

Trái dấu với

a

0

Cùng dấu với

a

b)

Cho tam thức

 

2

f x ax bx c  

(

0a 

). Khi đó ta có:

- Nếu

0 

:

x





 

2

f x ax bx c  

Cùng dấu với

a

-

Nếu

0 

:

x



2

b

a





 

2

f x ax bx c  

Cùng dấu với

a

0

Cùng dấu với

a

-

Nếu

0 

:

x



1

x

2

x



Tổng hợp các dạng Toán Ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 - Phần 1: Đại số được VnDoc sưu tầm và biên soạn để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Đây là Tài liệu các dạng toán ôn thi vào lớp 10 - Phần 1: Đại số được chia làm 2 phần chính đó là lý thuyết và bài tập, phần lý thuyết sẽ tổng hợp lại kiến thức một cách ngắn gọn và đầy đủ nhất, phần bài tập được biên soạn theo chuẩn khung chương trình đào tạo của Bộ Giáo Dục ban hành. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học về phần Đại số lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.

Ngoài Tài liệu các dạng toán ôn thi vào lớp 10, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Tài liệu các dạng toán ôn thi vào lớp 10 này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!