Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10

1
Các b
ài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Mục
Lục
CÁC
DẠNG TOÁN .................................................................................................................. 2
1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG ................................................................................................... 2
2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH , GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ............................................. 11
3: VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌC .................................................................................. 14
4: VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA - LÝ ................................................................. 14
ĐỀ SỐ 0
1 ................................................................................................................................... 15
Hướng
dẫn giải đề 1 ............................................................................................................ 17
ĐỀ SỐ 0
2 ................................................................................................................................... 21
Hướng
dẫn giải đề 2 ............................................................................................................ 24
ĐỀ SỐ 0
3 ................................................................................................................................... 28
Hướng dẫn giải đề 3 ............................................................................................................ 30
ĐỀ SỐ 0
4 ................................................................................................................................... 35
Hướng dẫn giải đề 4 ............................................................................................................ 37
ĐỀ SỐ 0
5 ................................................................................................................................... 42
Hướng dẫn giải đề 5 ............................................................................................................ 44
ĐỀ SỐ 0
6 ................................................................................................................................... 50
Hướng
dẫn giải đề 6 ............................................................................................................ 53
ĐỀ SỐ 0
7 ................................................................................................................................... 59
Hướng
dẫn giải đề 7 ............................................................................................................ 61
ĐỀ SỐ 0
8 ................................................................................................................................... 65
Hướng
dẫn giải đề 8 ............................................................................................................ 67
ĐỀ SỐ 0
9 ................................................................................................................................... 70
Hướng
dẫn giải đề 9 ............................................................................................................ 72
ĐỀ SỐ 10 ................................................................................................................................... 76
Hướng
dẫn giải đề 10 .......................................................................................................... 78
Trang 1
2
Các b
ài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
MỘT SỐ B
ÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN ................................................................. 82
DẠNG 1 (Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi …) .... 82
DẠNG 2: Giải bài toán bằng cách lập PT dạng bậc nhất hoặc lập HPT ....................... 91
DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình................. 94
C
ÁC DẠNG TOÁN
1. LÃ
I SUẤT NGÂN HÀNG
A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN
1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tinh trên số tiền lãi do số tiề
n
gốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn:
(1 . )T M r n
.
Trong đó:
T
:
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau
n
hạn;
M
:
Tiền gửi ban đầu;
n
: Số kì hạn tính lãi;
r
: Lãi suất định kì, tính theo
%
.
2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi d
o
tiền
gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.
a. Lãi kép, gửi một lần
(1 )
n
T M r
.
Tron
g đó:
T
:
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau
n
hạn;
M
:
Tiền gửi ban đầu;
n
:
Số kì hạn tính lãi;
r
: Lãi suất định kì, tính theo
%
.
Trang 2
3
Các b
ài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
b
. Lãi kép, gửi định kì
Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.
Gọi
n
là tháng th
n
(
n
là một số cụ thể).
+ Cuối t
háng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền
1
T
M
+ Cuối t
háng th
2
,
người đó có số tiền là:
2
2
(
1 ) (1 ) 1 (1 ) 1
(
1 ) 1
(1 ) 1
M
M r M M r r
r
M
r
r
+ Cuối tháng thứ
3
:
2
2
M
M M
r r r r
.
+ Cuối t
háng th
n
,
người đó có số tiền là:
(1 ) 1
n
n
M
T
r
r
.
Ta tiếp cận công thức
n
T
bằng
một cách khác như sau:
+ Tiền
gửi tháng thứ nhất sau
1n
hạn (
1n
th
áng) thành:
1
(1 )
n
M r
+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau
2n
kì hạn (
2n
tháng) thành:
2
(1 )
n
M r
+ Tiền
gửi tháng cuối cùng là
0
(1 )M r
Số tiền cuối tháng
n
là:
1 2 1 0
(1 ) (1 ) ... (1 ) (1 )
n n
S M r M r M r M r
2 2 1
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 )
n n n
r S M r M r M r M r
(1 )
n
rS M r M
(1 ) 1
n
M
S
r
r
.
Trườn
g hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng
(1 ) 1 (1 )
n
n
M
T r r
r
.
Trang 3

Bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10

VnDoc xin giới thiệu Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10. Đây là những bài Toán Thực tế thường gặp được chúng tôi chia sẻ đến các bạn học sinh nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng toán 1: Lãi suất ngân hàng.

+ Lãi đơn: Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tinh trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.

+ Lãi kép: Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.

Dạng toán 2: Giải hệ phương trình – giải phương trình.

+ Dạng toán giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường xuyên gặp trong những đề thi tuyển sinh lớp 10. Đây là dạng toán khó trong chương trình Trung học cơ sở. Học sinh thường xuyên quên và chưa biết áp dụng các kiến thức liên quan để giải toán.

+ Khi lập được hệ phương trình ta áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm nghiệm của bài toán.

+ Phương pháp giải tổng quát của loại toán này là: ta lần lượt đặt từng thành phần là x, y và dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hai phương trình thể hiện mối liên quan của các ẩn và từ đó giải để được x, y. Đối chiếu điều kiện của ẩn.

+ Hiển nhiên, nếu sau này kết hợp với kiến thức phương trình bậc hai, ta có những hệ phương trình cao hơn nhưng chung quy lại vẫn dùng những kiến thức cơ sở này.

+ Loại toán giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có bốn dạng chính: dạng toán về số, dạng toán chuyển động, dạng toán năng suất, dạng toán ứng dụng hình học.

Dạng toán 3: Vận dụng trong hình học.

+ Vận dụng định lý Pytago.

+ Vận dụng kiến thức về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

+ Vận dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Dạng toán 4: Vận dụng các công thức hóa – lý.

+ Vận dụng các công thức Vật lý: I = U/R (I là cường độ dòng điện, U là hiệu điện thế, R là điện trở).

+ Vận dụng công thức Hóa học: nồng độ phần trăm, nồng độ mol, khối lượng riêng của dung dịch, đổi đơn vị.

MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN

Dạng toán 1: Bài toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi.

Dạng toán 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng bậc nhất hoặc lập hệ phương trình.

Dạng toán 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình.

Bài 1:

Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người.

Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải:

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình của mỗi năm là x%( x>0).

Sau một năm dân số của thành phố là:

2000000 + 2000000. x/100 hay 2000000 +20000x (người).

Sau hai năm dân số của thành phố là:

2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100

<=> 2000000 + 40000x + 200x²

Theo đầu bài ta có phương trình: 200x² + 40000x + 2000000 = 2020050

<=> 4x² + 800x – 401 = 0

Giải phương trình:

Ta có: Δ’ = 160000 + 1604 = 161604 , \sqrt{\Delta {}'}=402

=>x1=\frac{-400+402}{2}=\frac{1}{2}=0,5

x^2=\frac{-400-402}{2}=-401<0

Vì x > 0 nên x2 loại.

Vậy Tỉ số tăng dân số trung bình một năm của thành phố này là 0,5%.

Bài 2:

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số dương cần tìm.

Theo Quân thì ta có phương trình: x(x-2) = 120

<=> x² – 2x – 120 = 0

<=> x = 12 (thỏa mãn); x = -10 (loại).

Khi đó số đúng theo yêu cầu đề bài sẽ là: 12 + 2 = 14.

Vậy tích chúng là: 12.14 =168.

Bài 3:

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, Giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên quãng đường mỗi xe đi được là 900 \div 2 =450\,\rm{(km)}

Gọi x(km/h) là vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội. (x > 0)

Khi đó vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: (x +5) (km/h).

Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đã đi là: \frac{450}{x}

Thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn đã đi là: \frac{450}{x+5}

Theo giả thiết ta có phương trình:

\frac{450}{x}=\frac{450}{x+5}+1

\Leftrightarrow \frac{450}{x} =\frac{450+x+5}{x+5}

\Leftrightarrow450\left(x+5\right)=\left(450+x+5\right)x

\Leftrightarrow450x+2250=455x+x^2

\Leftrightarrow450x+x^2-450x-2250=0

\Leftrightarrow x^2-5x-2250=0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=45 \\ x=-50\ (loại) \end{matrix}\right .

Vậy

Vận tốc xe lửa đi từ Hà nội là: 45km/h

Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: 45 + 5 = 50 km/h

Bài 4:

Bài toán thực tế.

Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m2 Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không?

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều nganh sân bóng là x (m), (x> 0).

=> Chiều dọc của sân sẽ là: x + 22 (m).

Theo giả thiết, sân bóng hình chữ nhật với diện tích là 779m^{2}$

<=> x.(x + 22) = $779m^{2}

<=> x^{2}+22x-779=0$

<=> \Delta {}'=11^{2}-(-779)=900=>\sqrt{\Delta {}'}=30$

=>x_1=\frac{-11+30}{1}=19

x_2=\frac{-11-30}{1}=-41<0 (loại)

Vậy Chiều ngang sân bóng là 19m.

Chiều dọc sân bóng là: 19 + 22 = 41 m.

Kết luận: Kích thước này đạt tiêu chuẩn theo quy định.

Bài 5:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm. Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:

6,5 . 2 = 13 (cm)

Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (Đk: 0 < x < 13)

=> Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)

Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: (x+7)^2+x^2=13^2

<=>x^2+7x-60=0(1)

Giải (1): Ta có \Delta =b^{2}-4ac=7^{2}-4.(-60)=49+240=289=> \sqrt{\Delta }=\sqrt{289}$

=>x_1=5 (nhận); x_2=-12<0 (loại)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm.

Bài 6:

Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.

Hướng dẫn giải:

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là x (x > 0).

Theo bà ra:

+ Nếu theo kế hoạch thì số ngày phân xưởng hoàn thành chỉ tiêu là: \frac{1100}{x} (ngày)

+ Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên ta có:

\frac{1100}{x+5} (ngày)

+ Và đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày nên ta có phương trình:

\frac{1100}{x}-\frac{1100}{x+5}=2 (1)

Giải (1) ta được:

<=>\frac{1100(x+5)-1100x}{x(x+5)}=2

<=>1100(x+5)-1100x=2x(x+5)

<=>2x^2+10x-5500=0

<=> x = 50 (thỏa mãn đk)

Vậy số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm.

Bài 7:

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm.

Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ Chu vi của bánh xe sau là:

C=2\Pi R=\Pi.1,672(m)

+ Chu vi của bánh xe trước là:

C'=2\Pi r=\Pi.0,88(m)

+ Khi bánh xe sau lăn 10 vòng thì xe chạy được quãng đường là:

C.10=2\Pi r=\Pi.1,672.10=16,72\Pi(m)

+ Khi đó bánh xe trước lăn được số vòng là:

\frac{16,72\Pi}{0,88\Pi}=19

Vậy bánh xe sau lăn 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Bài 8:

Một phòng họp có 2016 ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi mỗi dãy 7 ghế và thêm 4 dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số ghế trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu. (x nguyên, x > 0)

Theo giả thiết: số dãy ghế lúc sau là: x +4.

=> Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu: \frac{2016}{x} (ghế)

Số ghế ở mỗi dãy lúc sau: \frac{2016}{x+4} (ghế)

Ta có phương trình: \frac{2016}{x}-7=\frac{2016}{x+4} (*)

Giải (*), ta được: x_1=32;x_2=-36 (loại vì x < 0)

Vậy trong phòng có 32 dãy ghế.

............................................

Ngoài Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 6.386
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm